双曲线的标准方程说话稿

时间:2022-07-09 07:37:49 其他 我要投稿
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双曲线的标准方程说话稿

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双曲线的标准方程说话稿:

一、 教材分析

1、 教材地位

本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的,也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用(重要模型,数形结合)

圆锥曲线是一个重要的几何模型,有许多几何性质,这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时,圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念:体现素质教育的要求和新课程理念,融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标,注重学生学习过程的体验,体现自主、合作、探究的学习方式;注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握,又注重数学思想与方法的教育,同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系;教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用,体现教师的有效指导作用。

二、目标分析

1.知识与技能目标

①理解双曲线的定义

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的基本方法。

2.过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3.情感、态度与价值观目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程,感受数学美的熏陶。

②通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。

4、重点难点

基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为:

①重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点:双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析:

1、知识方面:学生已经学习直线、圆和椭圆,基本掌握了求曲线方程的一般方法,能对含有两个根式的'方程进行化简,对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

2、能力方面:学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。

四、教法学法分析

在教法上,主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心,敢想敢为,对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件,自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主,采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程,发现新的知识,把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

新课程倡导“自主、合作、探究”学习,引导学生自主探索、发现知识;通过设计问题,以支撑学生积极的学习活动,帮助他们成为学习活动的主体;创设真实的问题情境,诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。

五、说教学过程

教学环节 教学过程 设计意图

复习引入

这一环节既可以使学生温故而知新,也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义 通过课本的实验探究(以动画形式展示),引入双曲线的定义:平面内与两定点 的距离的差的绝对值等于常数 (小于 )的点的集合。

符号表示: ( )

其中:焦点—— ;焦距—— (设为 );

设常数

思考:1、去掉“绝对值”后,点M的轨迹为什么?(用动画展示)

2、若常数 ,则点M的轨迹是什么?(用动画展示) 1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展,将实际问题抽象为数学模型,并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲,让学生主动参与,发现学习。

2、通过设问,把学生逐步引入问题情景中,通过师生互动等形式,让学生在问题中学会思考,学会学习,最终使问题得以解决。同时,问题具有一定的梯度,对学生的思考有一定的引导和启发作用。

双曲线的标准方程 1、复习求曲线方程的一般步骤:建系、设点——列式——化简——检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组,一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程,另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程,最后交换结论。

3、 比较两种标准方程。

两点说明:① 关系: ②如何判断焦点的位置:看 前的系数的正负,哪一项为正,则在相应的轴上。(口诀:焦点看正负!)

1、在比较如何化简方程简单后,我选择放手让学生化简,让学生体验化简方程的艰辛,经受锻炼,尝试成功,提高学生参与教学过程的积极性。

2、在得到双曲线的标准方程之后,我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤,其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤,同时也让学生享受成功的喜悦。

3、体现类比推理的思想.培养学生归纳总结和类比推理的能力.

4、在推导过程中我令 ,一是为了美化方程,使方程具有对称性,二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的教学是为了让学生清楚:求双曲线的焦点坐标(或者是方程当中的 ),必须要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白,求双曲线的标准方程主要是确定两个要素:一是双曲线的位置,由焦点来决定;二是双曲线的形状,由 来决定。

例3是双曲线的实际应用,关键是利用双曲线的定义来解题,要注意焦点的位置。

课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系,我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力,又能营造民主和谐的师生关系。

作业布置 上交:人教版高中数学选修2--1

P61 习题2.3 A组 第2,5题

进一步巩固本节课所学内容

六、板书设计:

一、 双曲线的定义

二、 双曲线的标准方程

1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上

三、 例题解析


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