函数y=Asinωx+φ的图象优秀说课设计

时间:2021-11-09 12:29:46 设计 我要投稿

函数y=Asin(ωx+φ)的图象优秀说课设计

  一、教材分析

  本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容,三角函数是基本初等函数之一,它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其他学科(特别是物理学、天文学)联系紧密。它的基础是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。高等数学以及其他应用技术学科,都要经常用到三角函数及其性质,因此这些内容既是解决生产实际问题的工具,又是学习高等数学等学科的基础。本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,本节将通过探究A对y=Asinx图象的影响、ω对y=sinωx图象的影响、φ对y=sin(x+φ)图象的影响进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据A、ω、φ的意义,通过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,从而进一步掌握正余弦函数的性质。通过y=sinx的图像变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想,所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系,有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时,本节课在教学中通过多媒体课件力图向学生展示整个变换过程,培养学生观察、归纳、类比、联想等数学思维能力。

  二、学情分析

  学生通过学习本章第八节“三角函数的图象和性质”,已掌握正余弦曲线的形状特点和正余弦函数的性质。而本节将进一步学习A对y=Asinx图象的影响、ω对y=sinωx图象的影响、φ对y=sin(x+φ)图象的影响,从而得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据A、ω、φ的意义,通过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,从而进一步掌握正余弦函数的性质。图像复杂,但相互之间又有联系,应用多媒体手段演示图像动态变化过程,是学生获得直观认识。整个教学过程贯穿自主探究式教学方法,使学生由易到难,主动参与知识的发生、发展过程,同时探究的过程中也激发学生的好奇心和创新意识。

  三、教学目标分析

  根据《新课改标准》关于本节课的教学要求,以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨,以教材的特点和所教学生的实际为出发点,设定教学目标如下:

  1.知识与技能:

  ①掌握运用五点法画y=Asin(ωx+φ)图象以及φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;

  ②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。③结合具体事例,了解y=Asin(ωx+φ的实际意义2.过程与方法:①应用多媒体课件直观展示函数图象动态变化过程,进行数形结合思想的渗透;使学生直观的获得φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;

  ②通过自主探究,培养学生自主学习能力、实践能力和分析问题、解决问题的能力,归纳总结能力、逻辑思维能力。

  3.情感态度与价值观:①多媒体课件的使用激发学生学习数学的兴趣。②领会“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想;学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。四、教学重点、难点1.重点:参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的影响。2.难点:①图象变换与函数解析式变换的内在联系。②Α、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响。五、教学方法与策略自主探究,多媒体课件动态演示图像变换过程,启发学生思维。六、课前准备1.教具准备:电脑、投影仪。2.媒体准备:PPT课件,flash课件七、教学流程图

  探究y=Asinx的图象与y=sinx图象的关系,A的作用

  探究y=sin(x+φ)的图象与y=sinx图象的关系,φ的作用探究y=sinωx的图象与y=sinx图象的关系,ω的作用简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与y=Asin(ωx+φ)中Α、ω、φ的关系函数y=sinx图像变为函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换方法八、教学过程设计教学内容教师活动学生活动设计意图课的引入教师讲授:在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A,ω,φ都是常数),结论:从解析式来看,函数y=sinx就是y=Asin(ωx+φ)在A=1,ω=1,φ=0时的情况启发学生思考:如何画函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ是常数)的图象?Α、ω、φ又分别对函数y=Asin(ωx+φ)的图象有哪些影响激发学生学习的兴趣.让学生明确理论是从实践中来,又回到实践中去,使学生学习研究目的性更加明确。

  探究1:探究y=Asinx的图象与y=sinx图象的关系,A的作用先用课件展示运用五点法画出y=sinx、y=2sinx、y=1/2sinx的图象的过程,强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与X轴相交的'点;然后引导学生思考问题;最后当与学生一起讨论并归纳出函数y=sinx图像是变换到y=Asinx(A>0)图像的变换规律时,老师再次用计算机展示几个函数图象的动态变换过程,验证结论是否正确。观察图像思考问题1:如何由函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=2sinx、y=1/2sinx的图象?问题2:函数y=sinx图像是怎样变换到y=Asinx(A>0)图像的?引导学生思考研究问题的方法,培养学生分析问题、观察和解决问题的能力,探究2:探究y=sinωx的图象与y=sinx图象的关系,ω的作用学生在此问题中,认为简单,其实很容易出错,并且在探究错因时,难于理解.因此引导学生先猜结果,老师再用多媒体展示几个函数的动态变换过程,验证结论是否正确。最后统一看法,得出结论.分析一般规律时,引导学生着眼于x的变化,把ωx+φ变形为ω(),因此,从y=sinωx到y=sin(ωx+φ)的变换过程就是把x变成了(x+φ/ω),这就是解决问题的关键点.自主探究用五点法画出函数y=sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的图像,自主探讨三个函数y=sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的图像间的变换关系学生一起讨论归纳总结得出函数y=sinx图像是变换到y=sinωx(ω>0)图像的变换规律。独立探索合作交流培养学生的合作意识和自主探究能力。探究3:探究y=sin(x+φ)的图象与y=sinx图象的关系,φ的作用教师首先用多媒体展示y=sinx、y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)三个函数的动态变换过程,并让学生猜想出函数y=sinx图像是变换到y=sin(x+φ)的图像的变换规律,其次引导学生通过运用五点法作出三个函数图象,验证结论是否正确。学生通过观察y=sinx、y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)的图像的动态变换过程,猜想:函数y=sinx图像是变换到y=sin(x+φ)的图像的变换规律。再用五点法画出三个函数图象,验证结论是否正确。学生小组讨论归纳总结得出函数y=sinx图像是变换到y=sin(x+φ)的图像的变换规律。让学生根据已有经验独立研究φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响,进一步熟悉研究方法,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。探究4:探究y=sinx图像变为函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换方法作出函数y=3sin(2x+π/3)的图象,并指出它的图象与y=sinx的关系。

  利用课件演示演示图象的伸缩、左、右平移变化过程,通过观察、分析从而揭示规律。学生观察演示图象的伸缩、左、右平移、分析,从特殊到一般,从具体到抽象,再次总结回顾y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)与y=sinx的图象之间的联系。

  例题的完成过程进一步指导学生运用五点法作图时如何选取五点。教师用五点法作出函数图象变换过程,引导学生观察变化过程中的不变量得出结论.给学生搭建起一个动手探究、实践的平台.激发他们强烈的好奇心和求知欲探究5:探究y=Asin(ωx+φ)的实际意义讲解物理简谐运动中振幅、周期、频率、相位、初相与Α、ω、φ之间的关系学生回顾相关的物理知识,解释振幅、周期、频率、相位、初相等概念建立与物理知识的联系,了解常数Α、ω、φ与简谐运动的某些物理量的关系,回应课的引入巩固应用教师查看学生练习情况学生做课后练习题第1题的①②③;口答第2题的①③巩固用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图像课堂小结引导学生反思学习过程,概括出函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换规律1、学生思考、讨论、总结函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换规律。2、填写课本上由y=sinx的图象变为y=Asin(ωx+φ)的图象步骤培养学生归纳总结能力和发散性思维能力布置作业根据学生的不同层次分为必做和选做,由学生自主选择。学生自主完成作业进一步理解掌握本节课知识九、教学反思:本节课采用多媒体教学动态展示函数图像变换过程,让三个参数“动起来”,激发学生学习数学的兴趣,融入数形结合思想,使学生更好地掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换规律,成功突破难点;同时学生自主探究,小组合作、讨论、归纳总结,整个教学过程老师教得轻松,学生学得快乐。但本节课函数y=Asin(ωx+φ)图像变换途径不唯一,还需提出寻找不同变换途径的方法,由于时间关系,这个问题需在查漏补缺时完成。

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