微积分下册知识点总结

时间:2022-06-26 15:42:49 总结范文 我要投稿
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微积分下册知识点总结

  引导语:

微积分下册知识点总结

  微积分是很多人都掌握不太好的一门课,那么临近考试,有哪些下册的微积分的知识点呢?

  A.Function函数

  (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

  (2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)

  (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

  (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

  (5)复合函数,反函数

  *(6)参数函数,极坐标函数,分段函数

  (7)函数图像平移和变换

  B.Limit and Continuity极限和连续

  (1)极限的定义和左右极限

  (2)极限的运算法则和有理函数求极限

  (3)两个重要的极限

  (4)极限的应用-求渐近线

  (5)连续的定义

  (6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

  (7)最值定理、介值定理和零值定理

  C.Derivative导数

  (1)导数的定义、几何意义和单侧导数

  (2)极限、连续和可导的关系

  (3)导数的求导法则(共21个)

  (4)复合函数求导

  (5)高阶导数

  (6)隐函数求导数和高阶导数

  (7)反函数求导数

  *(8)参数函数求导数和极坐标求导数

  D.Application of Derivative导数的应用

  (1)微分中值定理(D-MVT)

  (2)几何应用-切线和法线和相对变化率

  (3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

  (4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性

  *(5)洛比达法则求极限

  (6)微分和线性估计,四种估计求近似值

  (7)欧拉法则求近似值

  E.Indefinite Integral不定积分

  (1)不定积分和导数的关系

  (2)不定积分的公式(18个)

  (3)U换元法求不定积分

  *(4)分部积分法求不定积分

  *(5)待定系数法求不定积分

  F.Definite Integral 定积分

  (1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

  (2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

  *(3)Accumulation function求导数

  *(4)反常函数求积分

  H.Application of Integral定积分的应用

  (1)积分中值定理(I-MVT)

  (2)定积分求面积、极坐标求面积

  (3)定积分求体积,横截面体积

  (4)求弧长

  (5)定积分的物理应用

  I.Differential Equation微分方程

  (1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

  (2)斜率场

  *J.Infinite Series无穷级数

  (1)无穷级数的定义和数列的级数

  (2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

  (3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

  (4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

  (5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

  注意:

  (1)问答题主要考察知识点的综合运用,一般每道问答题都有3-4问,可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容,解出的答案一般都是保留3位小数。

  (2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多,题目更难,AB的内容和难度大概相当于BC的1/2,多出的内容部分已经在上面用*号标出。

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