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初二数学下册知识点总结

时间：2023-07-13 22:45:04 海洁总结范文我要投稿

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初二数学下册知识点总结

　　总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，因此好好准备一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？以下是小编精心整理的初二数学下册知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

初二数学下册知识点总结

　　初二数学下册知识点总结 1

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性质

　　分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变。

　　2、分式的运算

　　（1）分式的乘除

　　乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　（2）分式的加减

　　加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

　　3、整数指数幂的加减乘除法。

　　4、分式方程及其解法。

　　第二章反比例函数

　　1、反比例函数的表达式、图像、性质。

　　图像：双曲线。

　　表达式：y=k/x（k不为0）

　　性质：两支的增减性相同；

　　2、反比例函数在实际问题中的应用。

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

　　2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　第四章四边形

　　1、平行四边形。

　　性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　一组对边平行而且相等的.四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角；

　　矩形的对角线相等；

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

　　对角线相等的平行四边形是矩形；

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　（2）菱形

　　性质：菱形的四条边都相等；

　　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

　　菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

　　四边相等的四边形是菱形。

　　（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

　　等腰梯形的两条对角线相等；

　　同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章数据的分析

　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差。

　　初二数学下册知识点总结 2

　　1、正方形的概念

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

　　(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

　　(3)正方形的`两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

　　(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

　　(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。

　　(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

　　先证明它是平行四边形;

　　再证明它是菱形(或矩形);

　　最后证明它是矩形(或菱形)。

　　初二数学下册知识点总结 3

　　1、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

　　2、四边形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　8、同位角相等，两直线平行。

　　9、同旁内角互补，两直线平行。

　　10、两直线平行，同位角相等。

　　二次根式知识点

　　(一)一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。

　　(二)二次根式的加减法

　　1.同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　2.合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

　　一次函数知识点

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

　　(二)一次函数的图像及性质

　　1.在一次函数上的'任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函数的图像总是过原点。

　　4.k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

　　当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　初二数学下册知识点总结 4

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的`取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　初二数学下册知识点总结 5

　　第十六章分式

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　2.分式有意义的条件：分母不等于0

　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A，B，C为整式，且C≠0)

　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式.

　　6.分式的四则运算：

　　1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _ c/d=ac/bd

　　4.分式的除法法则:

　　(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_d/c

　　7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

　　8.分式方程的解法:

　　①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);

　　②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

　　③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).

　　分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。

　　第十七章反比例函数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

　　2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

　　3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

　　当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

　　在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。

　　第十八章勾股定理

　　一.知识框架

　　二知识概念

　　1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

　　勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

　　2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

　　3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

　　勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

　　第十九章四边形

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

　　3.平行四边形的判定

　　1.两组对边分别相等的`四边形是平行四边形

　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

　　7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD

　　8.矩形判定定理：

　　1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。

　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。

　　9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

　　10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　11.菱形的判定定理：

　　1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　3.四条边相等的四边形是菱形。

　　12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

　　13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　15.正方形判定定理：

　　1.邻边相等的矩形是正方形。

　　2.有一个角是直角的菱形是正方形。

　　16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

　　18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

　　19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

　　20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

　　第二十章数据的分析

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

　　2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

　　3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

　　4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

　　5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

　　本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

　　初二数学下册知识点总结 6

　　(一)运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　(二)平方差公式

　　平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　(五)分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　=(m+n)(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

　　2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.

　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

　　3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

　　(七)分式的乘除法

　　1.把一个分式的分子与分母的.公因式约去，叫做分式的约分.

　　2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

　　4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

　　5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.