《除数是小数的除法》课堂实录及评析
导读：
《除数是小数的除法》是江苏省张家港市第八届课堂展示月“塘桥中心小学展示点”的展示课之一，由张家港市数学学科教学能手徐幼明老师执教，苏州市数学学科带头人杨建新老师点评。
这节课的内容主要教学一个数除以小数的基本计算方法，是小学数学公开研讨课常选的内容之一。笔者执教这节课旨在构建和谐自然的教与学的活动氛围，打造真实有效的生态课堂。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（苏教版）数学五年级（上册）第93页例5。
教学目标：
1．使学生会根据具体的数量关系列出相应的除法算式，通过自主探索，使学生理解并掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行相关的计算。
2．在探索计算方法的过程中，使学生进一步体会“转化”的思想价值，感受数学思考的严谨性，培养对数学学习的积极情感。
教学过程：
一、口答导入，揭示课题。
课前教师在黑板上板书以下四道口算题：
3.6÷3= 0.45÷9= 0.7÷2= 7÷100= 。
师：（轻击黑板）多少？（指名逐个回答。）
学生们分别说出答案。
师：7÷100＝0.07，你是怎样想出来的？谁来向大家介绍？
生1：0.07，用7先除以1得7，再将它缩小100倍。
生2：把7的小数点向左移动两位就是0.07。
生3：把它们都缩小100倍，变成0.07÷1得0.07。
师：（手指口算题的除数）这些都是学过的除数是整数的小数除法。
师：接下来请同学们解决一个简单的数学问题。
（实物投影出示）：一袋豆浆0.5元，1.5元能买几袋？
师：（等了一会）几袋？
生：（几乎齐声）3袋。
师：谁来列算式？
生：（几乎齐声）1.5÷0.5=3（袋）。
师：（板书：1.5÷0.5=）这是一道除数是小数的除法。（将准备好的课题“除数是小数的除法”贴在黑板上）
二、利用问题情境，初步理解算理。
师：1.5÷0.5=3，你是怎样想出来的？
生1：把1.5变成15，把0.5变成5， 15÷5=3 。
师：1.5变成15，0.5变成5，总得说个道理吧！
生1：两个同时扩大10倍，（师追问：怎样？）商不变。
生2：我把元化成角，1.5元就是15角，0.5元就是5角，15÷5等于3袋。
师：（在1.5÷0.5＝的下面板书15÷5=3）把小数转化成整数来计算，里面藏着什么道理？
生1：同时移动小数点。
生2：被除数和除数都扩大10倍，商不变。
师：被除数和除数小数点都往后（右）移一位，商不变。
被除数和除数都乘10，商不变。
被除数和除数都扩大10倍，商不变。
师：这是以前我们学过知识——商不变性质，（指着刚刚板书的算式）也就是把小数转化成整数的数学根据。
（师板书“根据”，并准备好的“商不变性质”贴在板书的右边。）
投影出示以下三道题目：3.2÷0.4= 0.24÷0.06= 0.18÷0.3=
师：同桌交流交流。
学生们开始交流，等声音渐渐低下，教师开始提问。
师：（指着3.2÷0.4= ）多少？
生1：8。
师：8，你是怎么想出来的？
生1：我把3.2和0.4同时扩大10倍，商不变，变成了32÷4=8。
师：（板书：3.2÷0.4=32÷4=8,指着0.24÷0.06=）这道呢？
生2：我把0.24和0.06同时扩大10倍，变成24÷6=4。
师：（教师板书：0.24÷0.06=24÷6=4）下一道呢？
生3：将0.18和0.3同时扩大100倍，变成18÷30=（停顿一会儿）0.6。
师：哦，你是同时扩大100倍。
（教师板书：0.18÷0.3=18÷30=0.6）
生4：还可以同时扩大10倍，变成1.8÷3=0.6。
（教师板书：0.18÷0.3=1.8÷3=0.6。）
师：（指着上面两种算式）你喜欢哪一种？
生5：后面一种。
师：说说理由。
生6：后面一种比较简单。
师：简单在哪里？
生7：它的除数是一位数。
师：对啊，除数是一位数的除法比除数是两位数的除法要简单得多。
师： 刚才同学们在口算的时候有什么相同的想法？
生8：要把小数转化成整数来做。
教师指着1.8÷3=0.6，用疑问的目光看着学生们。
生9：是要把除数转化成整数。
师：是啊，这是计算除数是小数除法的计算策略——把除数转化成整数。
（教师板书“策略”， 并把准备好的“把除数转化成整数”贴在板书的右边。）
三、学生试列竖式，掌握计算方法。
媒体呈现例题：
师：谁来说说算式。
生：7.98÷4.2，理由是用鸡蛋的总价除以鸡蛋的单价等于鸡蛋的数量——千克数。
师：（教师在黑板上板书7.98÷4.2=）继续口算。
师：（半分钟学生毫无动静）不能直接想出答案，我们可以——
生1：请竖式来帮忙。
师：（学生们纷纷准备拿笔准备笔算）慢，列竖式前先估计它的答案大约是多少。
生1：比1大。
师：你怎么估出来的？
生：整数部分7÷4的得数比1大。
生2：比2小。
师：开始列竖式。
学生们独立笔算，交流答案，教师收集三位学生作业，放到投影机上准备展评。
师：这里三位同学的答案都是1.9，我们班级大多同学的答案也是1.9，这个答案是正确的。请看这位同学列的算式。
生1：他错了，连题目都抄错了。
师：对啊！明明是7.98÷4.2，怎么就变成了79.8÷42了呢？
（学生们开始关注，转化为自觉的争论，认为抄错的学生依然低声嘀咕着）
生2：没有错，他已经把它转化了，转化成除数是整数了。
生3：是没有错，是被除数和除数同时扩大10倍变成的。
师：（学生的看法渐渐统一）这个同学的竖式是对的，但竖式中缺少把小数转化成整数的过程，谁会在竖式中表示出转化的过程。
一名学生板演（如下），先将除数的小数点划去，再将被除数的小数点也划去，最后在9的后面点上小数点。
师：你是怎么想的，告诉大家。
生：我们要把除数转化成整数，所以先要划去除数的小数点，被除数去掉小数点后要跟着扩大10倍，所以小数点要向右移动一位。
师：（教师板书“方法”， 并准备好的“移动小数点”贴在板书的右边）学会了吗？
生：会了。
教师在黑板上板书以下三道竖式：
师：试试看，在竖式中把转化过程表示出来，可以同桌交流。
（学生们开始同桌交流）
师：指名板演移动小数点。（学生划掉了除数的小数点，除数变成了07）
师：哦变成了48.3÷07？
生：（高呼）0也要去掉！（这名学生划掉0）
师：07就表示7，所以除数转化成整数后，首位的0别忘了要划掉。
教师指名板演第二题。
另外一名学生板演，移动小数点的过程用箭头表示。
师：你是用箭头表示移动小数点的过程的，当然是对的。学数学就是要将复杂的变简单，越简单越好，所以在移动小数点的时候，我们最好用“”把小数点划掉，这样显得干脆利落。
四、总结全课，完成练习。
师：今天，我们学习了什么？
生：除数是小数的除法。
生：我知道了在计算时一定要把除数转化成整数来做。
师：现在又到了我们的五分钟练习时间。（布置作业）
学生口答，并适时比较。
师：在课堂作业本上完成练习4。
生独立完成书本94页上的练习4，教师巡视指导，校对答案。
师：（出示 8.4 ÷ 5.6 = 1.5 （ ）÷（ ）= 1.5）在括号里填上适当的数，谁会？
不少学生举手要求回答。
生1：84÷56=1.5。
师：根据是什么？
生2：商不变性质。
师：还有其他填法吗？
生2：0.84÷0.56=1.5。
生3：840÷560=1.5。
师：（全班过半的同学还在举手要求回答）
说得完吗？
生：说不完，有无数个。
师：呵呵。好！下课！
板书：
自然和谐 真实有效
“除数是小数的除法”是在学生已经学习了“除数是整数的小数除法”和“商不变的性质”的基础上学习的。纵观这节课，“自然和谐、真实有效”成了这节课的特色，执教者在新课的引入、小目标的定位和处理、各个环节的设计、数学思想方法的渗透、引导学生自主探索新知以及学生数学素养的培养等方面做了有益的探索，给人以启迪。
一、自然，为课堂氛围抹上“和谐”底色。
课始，徐老师“轻击”黑板上的除数是整数的除法口算题，“多少”一个简单而常用的词语将学生迅速带进培养数学素养的殿堂，凭借口算题“7÷100=”引导学生展示得到答案的各自思考过程，介绍的过程就是不同的思考方法得到交流、富有个性的思维在得到碰撞的过程。教师仅一个动作、一个词语，就激活了学生的思维，即时进入俱佳的学习状态，为展开新知的学习奠定了良好的基础。教师的语言——包括无声语言（如表情、动作等等）是形成“自然和谐”课堂氛围的重要基石之一，回顾徐老师的这节课，他的有声语言简洁和详细相间，无声语言和有声语言的配合自然默契。学生清晰之处的教师语言简洁而清楚，疑惑之处的教师语言详细而准确，和学生的回答自然浑成一体，如在帮助学生理解除数是小数的除法竖式中表示将除数是小数转化成整数的过程的教师语言就较为详细。至于徐老师的表情、动作则处处透露着对学生的喜爱和尊重、肯定和鼓励、引导和启发，有效地调动学生的学习热情，为有效学习注入了强有力的“润滑剂”。
《数学课程标准》在总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的实际问题”，“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”“经历”是数学学习的过程性目标，是指在“特定的数学活动中，获得一些初步的经验”。让学生经历的必须有一个实际的情境，使学生在实际情境中体会数学、了解数学、认识数学，《标准》下的小学数学教材中的计算题也不例外。徐老师执教的“除数是小数的.除法”这节计算课，选择了“买牛奶”和“买鸡蛋”两个学生熟悉的生活素材，前者可以凭借生活经验得到答案、展开思考、形成解决问题的数学模型——转化成除数是整数的小数除法；后者是运用数学模型作进一步的探索，利用竖式进行除数是小数的除法计算。正因为“买牛奶”和“买鸡蛋”都是学生熟悉的生活素材，所以学生解决问题、形成解决问题的模型就显得那么的自然和谐，在这个过程中，学生们通过解决实际问题，既借助具体的数量关系列出一个数除以小数的算式、加深对小数除法含义的理解，又掌握了一个数除以小数的基本计算方法。
徐老师执教的这节课的教学流程环环相扣也是形成“自然和谐”课堂氛围的重要基石之一。“口算导入，揭示课题”的环节，通过口算激活学生的记忆和学习经验，简单情景问题的呈现，使学生明确了学习的目标，激发学生学习、探讨新知识的兴趣；“利用情境，理解算理”的环节，依托学生的生活经验初步形成计算“除数是小数的除法”的计算方法，理解“商不变的性质”是“转化”的数学根据；“尝试竖式，掌握算法”的环节，选择有代表性的学生自主探究性竖式练习为突破口，凭借必要的课堂练习，引发学生的认知冲突，掌握竖式计算的方法；“总结全课，完成练习”的环节，学生在反思学习的过程中再次体验转化的思想方法，通过适量的课堂作业形成相应的计算技能，最后的填空练习又一次将自然和谐的课堂学习气氛推向新的高潮，长此以往，必将推动学生的身心发展。
二、真实，令课堂效益闪烁“有效”光彩。
“除数是小数的除法”的基本计算方法是“先将除数转化成整数，再按照除数是整数的除法计算方法计算”，转化的根据是“商不变的性质”，对于“商不变性质”的出现，可以在课始复习环节中呈现，然后展开新知的学习。在和徐老师的后续交流中得知，他曾做过调查：绝大多数学生已经遗忘，原因安排在四年级数学第二学期的教材中，“商不变性质”占毫不起眼的一角，况且和四年级的学习内容不是那么“息息相关”，距今已有半年之多，所以他定位让学生再次感悟“商不变性质”。 定位让学生“再次感悟商不变性质”的学习活动显得自然、真实，在“买牛奶”的情境中，学生的生活经验和学习经验交织在一起，当师生互动说出被除数和除数“同时乘10——商不变”、“同时扩大10倍——商不变”、“小数点同时向右移动一位——商不变”的基础上，教师说明这就是以前学过的“商不变的性质”，也是将除数是小数的除法转化成除数是整数除法的根据使，学生对“商不变性质”的内涵更趋清晰，将它作为“转化”的根据也是水到渠成，从而促使学生自主探究活动更加有效。口算 “0.18÷0.3”时，学生“转化”中出现了两种情况：一是0.18÷0.3=18÷30=0.6，由被除数和除数同时扩大100倍得到；二是0.18÷0.3=1.8÷3=0.6，由被除数和除数同时扩大100倍得到。同一内容、同一结果，而又不同的表达形式是极佳的教学资源，可以在不同中体会相同之处，形成最佳的表达方式，在这样的过程中，学生的思维是活跃有效的，记忆是深刻的。
“认知冲突”是指学生在学习过程中遇到的新知识或新事物与学生原有的认知结构产生矛盾时，学生急切想要知道产生矛盾的原因，寻找问题答案的一种心里困境。徐老师在执教的这节课中，引发学生的“认知冲突”又是这节课的亮点之一。教师在投影上呈现学生的笔算（竖式）79.8÷42=1.9后，有学生马上脱口指出：他错了，连题目都抄错了。而在呈现学生作业前，教师就告知：班级里的大多同学的答案都是1.9，并暗示这个答案的正确性极大。由此，出现了题目抄错、答案正确不该有的情况，引发了学生的 “认知冲突”。“对啊！明明是7.98÷4.2，怎么就变成了79.8÷42了呢？”，教师的一句话，又将“认知冲突”推向新的高度，有效促发学生去观察思考、比较辨析，寻找其原因。“没有错，他已经把它转化了，转化成除数是整数了，”“是没有错，是被除数和除数同时扩大10倍变成的，”学生的自主交流形成了统一的认识：这是“转化”后的“新竖式”，在“老竖式”中如何表示“转化过程”成了学生自主探究的自觉行为，大大缩短了掌握利用竖式进行除数是小数除法的学习时间。教师将“认知冲突” 调控到俱佳的情境时，学生的注意力往往最集中，思维最积极，在这样的状态中进行学习，当然能大大激发学生的学习的兴趣，课堂效率当然会得到同步增加，更重要的是学生的探究解决问题的意识和能力会得到不断的提高。
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