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七种因式分解的方法

时间：2022-06-27 09:37:34 其他我要投稿

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七种因式分解的方法

　　如何把一个多项式化成几个整式的积的形式？因式分解的方法多种多样，下面是因式分解的七种方法，为大家提供参考。

　　1、提公因法

　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

　　2、应用公式法

　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

　　3、分组分解法

　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

　　例、分解因式m +5n-mn-5m

　　解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

　　= (m -5m )+(-mn+5n)

　　=m(m-5)-n(m-5)

　　=(m-5)(m-n)

　　4、十字相乘法

　　对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

　　例、分解因式7x -19x-6

　　分析： 1 -3

　　7 2

　　2-21=-19

　　解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

　　5、配方法

　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

　　例、分解因式x +3x-40

　　解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

　　=(x+ ) -( )

　　=(x+ + )(x+ - )

　　=(x+8)(x-5)

　　6、拆、添项法

　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

　　例、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)

　　7、换元法

　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

　　例、分解因式2x -x -6x -x+2

　　解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

　　=x [2(x + )-(x+ )-6

　　令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6

　　= x [2(y -2)-y-6]

　　= x (2y -y-10)

　　=x (y+2)(2y-5)

　　=x (x+ +2)(2x+ -5)

　　= (x +2x+1) (2x -5x+2)

　　=(x+1) (2x-1)(x-2)

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