五年级上册第三单元认识小数教材分析

时间:2022-07-02 19:17:00 教材 我要投稿
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五年级上册第三单元认识小数教材分析

  教材把数位顺序表留给学生填写,是考虑到亲自填表比看现成的表格效果要好得多。其中整数部分已经写出的个位及计数单位,能引起对整数数位顺序的回忆。小数部分写出的两个数位及计数单位,体现了前面教学的数位顺序,学生能够继续写出其他数位及计数单位。把数位顺序表填写完整后,可以围绕下面两点组织练习:一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向排列,小数部分呢?又如小数点左边第一位是什么位,右边第一位呢?再如百位和百分位分别是小数点哪边的第几位?二是相邻两个计数单位间的进率。如整数部分,1个千是几个百?10个十是几个百?又如小数部分的0.1是几个0.01?10个0.001是几个0.01?再如个位与十分位的计数单位,1里面有几个0.1?10个0.1是多少?

  “试一试”和“练一练”里的都是两位小数或三位小数,整数部分一般都不是0。选择这些小数,是为了巩固数位顺序和计数单位的知识,尤其是个位与十分位的关系,进一步理解小数的意义。

  练习五配合四道例题的教学,以小数意义为重点,把小数的读、写知识有机结合起来。习题的设计与编排有三个特点:一是从形象到抽象地写出小数,从说出小数的计数单位到分析小数的组成,有一条渐进的序线。如第1题看图、涂色、写出小数;第4题在没有图形的情况下把六个分母是10、100或1000的分数写成小数;第5题直接写出“元”或“米”为单位的小数。这三题都是写出小数,在要求上是递进的。又如第2题分别说出一位、两位或三位小数的计数单位和各表示几分之几,第6题则分析小数的组成或根据组成写出相应的小数,要求也是递进的。上面的练习在教学例题时一般都进行过,教材把它们再次有序地组织起来,重温认识小数的过程,更好地理解小数的意义。二是联系实际读、写小数,如第7、8题。在知识与技能训练的同时,体会小数的现实应用。三是提出挑战性的要求,激发热情、激励思维。第9题在数轴上标出五个小数的位置,要根据小数的意义进行推理。第10题用数字卡片摆出符合要求的数,熟练小数的读、写方法。

  2.教学小数的性质,突出对性质的体验。首先体验性质的合理,然后体验性质的应用。

  小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质,能使学生进一步理解小数的意义,又为教学小数四则计算作必要的知识准备。教材分两段教学小数的性质,第一段是理解性质的内容,第二段是应用性质改写小数。

  (1)让学生在许多事实里体验小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  教材里的小数性质,不是直接告诉学生的,而是让他们在数学现象中体验并发现的。这样的体验,不是一次两次,而是多次。有些安排在得出小数性质之前,有些安排在得出小数性质之后。

  例5通过“橡皮与铅笔的单价相等吗”这个实际问题,抽象出比较0.3元和0.30元的大小这个数学问题,联系小数的意义,得到0.3=0.30。紧接着例5的“试一试”,看图比较0.1米、0.10米和0.100米的大小,由1米=10分米=100厘米=1000毫米得到0.1=0.10=0.100。例5和“试一试”为小数的性质提供了具体的感性材料,教材支持学生独立思考得到这两组等式,增强对等式的感受,体验等式的合理性,从而发现小数的性质。

  例6是为了进一步理解小数性质的内涵而设计的,着力于对小数“末尾”的理解。情境中的食品价钱都是以元为单位的小数,各个小数里都有“0”,有些“0”在小数的末尾,有些“0”不在小数的末尾。让学生判断“哪些0可以去掉”,有助于准确理解和把握小数“末尾”的含义。在这道例题中学生还能体验到,去掉小数末尾的“0”不改变小数的组成。如2.80元是2元8角,2.8元也是2元8角;2.80是2个一和8个十分之一,2.8也是2个一和8个十分之一。从而确信小数的性质是合理的。

  第35页“练一练”是发现小数性质以后使用的,两道题都数形结合,加强对小数性质的理解。其中第1题通过0.1和0.10、0.2和0.20、0.3和0.30……每组里的两个数对应于数轴上的同一个点,又一次证实小数的性质。第2题通过涂色时的感受,体会0.6和0.60的大小相同,0.6和0.06的大小不等。让学生清楚地看到,如果添上或去掉的“0”在小数末尾,不会改变原来数的大小;如果添上或去掉的“0”不是小数末尾的0,小数的大小随之发生变化。

  (2)让学生通过改写小数,体验小数性质的应用。

  应用小数的性质,去掉小数末尾的“0”化简了小数,在小数末尾添上“0”增加了小数部分的位数,都是在不改变小数的大小的前提下进行的。教材让学生在改写小数的活动中,获得这些体验。

  第35页“试一试”,不改变数的大小,把三个数都写成三位小数。这三个数中有一位小数0.4、两位小数3.16和整数10。把改写这些数安排在“试一试”,是锻炼学生应用知识解决问题的能力。在学生改写以后,要抓住三点进行交流:一是改写这三个数时应用了什么知识?二是为什么给三个数添上的“0”的个数不同?三是10是整数,怎样在小数的末尾添上“0”?

  练习六第1~5题是围绕小数性质设计的。第1、2题巩固并深化对小数性质的理解,突出去掉或添上的“0”必须是小数末尾的0。第3、4、5题都是应用小数的性质改写小数,其中有去掉末尾的“0”化简小数,也有在末尾添“0”增加小数部分的位数;有改写小数,还有改写商品的单价。这些练习题使学生在应用中掌握小数的性质。

  3.比较小数的大小,淡化统一的法则,鼓励个性化的思考。

  学生已经掌握的比较整数大小的知识,有些可以应用于比较小数的大小,也有些需要在认识上作必要的调整。如,在整数中,位数多的数一定比位数少的数大(四位数大于三位数)。而在小数中未必一定如此(三位小数不一定比两位小数大)。因此,从比较整数的大小到比较小数的大小,不是单纯的认知同化和方法迁移。

  以前教学比较小数的大小,重点是比较的法则,教材里列出若干方法与规则,要求学生理解和应用。本单元把比较小数的大小作为小数概念教学的一部分,比较时的思考是根据小数意义展开的,并通过比较大小进一步充实小数的概念。这部分教材设计成三个层次。

  (1)详细地展开比较的过程,鼓励方法多样化。

  这个层次里教学例7和它下面的“试一试”,有一位小数与两位小数的比较、两位小数与三位小数的比较,有整数部分都是0的小数相比较,也有整数部分不是0的小数相比较。教材鼓励学生按自己的思路去比,在例7里可以联系实际数量,比0.6元与0.48元的大小。还可以把0.6和0.48变成相同计数单位,比含有单位的个数;喜欢形象思维的学生,可以在相同的正方形里分别表示出0.6和0.48,看谁的图形大些。如果学生使用其他方法,也是允许的。各人比较时选用的具体方法虽然不同,本质上都是根据小数的意义展开思路的,学生在完成比较小数大小的过程中,小数的概念得到了加强。教学“试一试”也要让学生在交流中展示自己的思考,鼓励创新。如7.90比8小,8.32比8大,所以7.90<8.32。这样,比较小数大小的方法就不是教材或教师告诉学生的,而是他们自己建构的。

  (2)在比较大小的练习中,压缩思考过程,掌握比较要领。

  在这个层次里要完成“练一练”和练习六第6~9题。学生在上一个教学层次里,初步接触了比较小数大小时经常遇到的一些情况,并详细地体验了比较的方法。这个教学层次,要应用初步获得的经验,通过一定数量的练习,进一步体验比较的方法,掌握比较大小的要领。练习的题量比较大,要从中选择一些题,让学生说说“应该抓住哪一点进行比较”。如比较2元和1.9元,只要想1.9元不满2元。又如比较3.45米和3.54米,只要想4个十分之一小于5个十分之一。再如比较36.9千克和37.4千克,只要想36<37。这样的练习,能引导学生压缩思考过程,体会比较的要领,培养思维的灵活性和敏锐程度。

  (3)在开放的问题中,发现并掌握一些规律,提升比较小数大小的能力。

  练习六第10题,在7.31>□.4的方框里可以填0、1、2……6等数,通过填这些数,学生可以发现:两个小数中,整数部分大的那个数比较大。在0.542<0.5□3的方框里,学生可能先想到的是填5、6、7、8或9,于是发现:如果两个小数的整数部分相同,十分位上的数也相同,百分位上数小的那个小数比较小。学生还会想到方框里还能填4,这时,他们把刚才的发现又发展了一步。练习六第11题把组成的6个两位小数按大小顺序排列到表格中,学生又一次体验了在第10题的发现。这些发现就是比较小数大小的一般法则,掌握这些法则,就能迅速比较小数的大小,正确作出判断。

  4.联系学生已有的知识,教学改写较大的整数和求小数的近似数。

  学生已经能够把整亿、整万的数改写成用“亿”或“万”为单位的数,并体会了这些改写方便读数和写数,有助于理解较大数的意义。他们还初步学会了用“四舍五入”的方法求整数的近似数。本单元的例8,要把非整万、非整亿的数改写成用“万”“亿”作单位的数。例9教学求小数的近似数。新旧知识有密切联系,已有的改写较大整数的经验和求近似数的方法,都可以应用于新知识。新旧知识也有不同的地方,在改变数的单位和求近似数时,还要应用小数的意义和性质。因此,教材既充分利用学生已有的知识经验,又突出新旧知识的不同。

  (1)改写较大的整数,先教学思考与方法,再教学特殊情况的处理。

  例8以行星之间的平均距离为教学素材,所出现的较大整数都是有意义的数。意义在于学生有兴趣,能丰富他们的科学知识。而且感到这些数比较大,读与写都不大方便,乐意改变这些数的单位。教学分三个层次进行。第一个层次把384400改写成用“万”作单位的数,在这个层次里着力教学改写时的思考,并得出改写的方法。384400是一个较大的数,通过读数能够知道它是38个万和4400个一组成的数。所以,用“万”作单位表示这个数时,“38”应该是整数部分里的数,“4400”应该是小数部分里的数。教材给384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同样的色块,显示了这一思考过程,从而得出改写的方法:在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要用“万”为单位,以及根据小数性质化简,都是学生能够解决的,教材不作过多强调。第二个层次是把149600000改写成用“亿”作单位的数,在上一层次“扶”的基础上,这里采取了“放”,让学生完成改写。教材只是通过问题“在哪一位的右边点上小数点”提示改写的方法。教学的时候要注意两点:一是抓住“为什么在亿位的右边点上小数点”组织学生讨论,理清改写时的思路。二是组织两个层次的改写的比较,找到它们的相同点与不同点,使学生全面掌握改写的方法。第三个层次是第40页的“试一试”,把57910000改写成用“亿”作单位的数,小数的整数部分是0。这是改写时遇到的特殊情况,教材让学生在改写中遇到矛盾并想办法解决它。可以让学生从两个角度去体会:一是这个数比1亿小,改写成用“亿”作单位的数,整数部分应该是“0”。二是这个数的最高位是千万位,在亿位的右边点上小数点,缺少整数部分,应该用“0”补足,使写出的小数完整。“练一练”里把46411、4476、1433、409等数改写成用“万”为单位的数,让学生继续练习对上面情况的处理方法。特别是409的改写,不仅要添整数部分的“0”,还要在十分位上写“0”。

  (2)求小数的近似数,教学的着力点放在理解精确程度上。

  学生已经具有求整数的近似数的能力,初步会应用“四舍五入法”。例9的教学内容首先是理解近似数的精确程度,即理解“精确到十分位”“精确到百分位”的含义。教材通过“精确到十分位要保留几位小数”这样的问题,引导学生联系有关的小数概念,体会近似数的精确程度:十分位是小数点右边第一位,精确到十分位就是保留一位小数。对“精确到百分位”,也采用了相同的教学方法。然后是用“四舍五入法”写出近似数,教材在尾数的最高位上加色块,指导学生在求近似数时“要看小数的哪一位”,便于“四舍”或“五入”。例9的第三点教学内容是,近似数1.5和1.50“哪一个更精确一些”,这是让学生体会精确程度。1.5保留了一位小数,1.50保留了两位小数,精确到百分位比精确到十分位的精确程度高。虽然1.5和1.50从小数性质的角度上看,大小是相等的,但在精确度上看,它们表示了不同的精确程度。所以,近似数1.50末尾的“0”一般不能去掉。

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