全等三角形辅助线复习总结

全等三角形辅助线复习总结

　　找全等三角形的方法：

　　（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

　　（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

　　（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

　　（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

　　三角形中常见辅助线的作法：

　　①延长中线构造全等三角形；

　　②利用翻折，构造全等三角形；

　　③引平行线构造全等三角形；

　　④作连线构造等腰三角形。

　　常见辅助线的作法有以下几种：

　　1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

　　2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

　　3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

　　4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

　　5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

　　特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。

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