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七年级数学下册《因式分解》知识点总结
在平凡的学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编为大家收集的七年级数学下册《因式分解》知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
七年级数学下册《因式分解》知识点总结 篇1
第三章 因式分解
1、因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几个整式的积 例：axbx
13131
x（ab） 3
因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
2、因式分解的方法：
（1）提公因式法：
①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数——取各项系数的最大公约数
字母——取各项都含有的字母
指数——取相同字母的最低次幂
例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是
解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、—8、6，它们的最大公约数为2；字母部3232分a3b3c，a3b2c3，a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc。
②提公因式的步骤 第一步：找出公因式；
第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
例1：把12ab18ab24ab分解因式。
解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。
解：12ab18ab24ab
6ab（2a3b4a2b2）
例2：把多项式3（x4）x（4x）分解因式
解析：由于4x（x4），多项式3（x4）x（4x）可以变形为3（x4）x（x4），我们可以发现多项
式各项都含有公因式（x4），所以我们可以提取公因式（x4）后，再将多项式写成积的形式。
解：3（x4）x（4x） =3（x4）x（x4） =（3x）（x4）
例3：把多项式x22x分解因式
解：x22x=（x22x）x（x2） （2）运用公式法
定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
a、逆用平方差公式：a2b2（ab）（ab）
b、逆用完全平方公式：a22abb2（ab）2
c、逆用立方和公式：ab（ab）（aabb）
d、逆用立方差公式：a3b3（ab）（a2abb2（拓展））
注意：
①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。
例1：因式分解a214a49
解：a14a49=（a7）2
例2：因式分解a2a（bc）（bc） 解：a2a（bc）（bc）=（abc）
（3）分组分解法（拓展）
①将多项式分组后能提公因式进行因式分解； 例：把多项式abab1分解因式
解：abab1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）（a1）（b1） ②将多项式分组后能运用公式进行因式分解。
例：将多项式a2ab1b因式分解
解：a2ab1b
=（a2abb）1（ab）1（ab1）（ab1）
2x （4）十字相乘法（形如（pq）xpq（xp）（xq）形式的多项式，可以考虑运用此种方法）
方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数
x2（pq）xpq
x2（pq）xpq（xp）（xq）
例：分解因式x2x30 分解因式x252x100 补充点详解 补充点详解
我们可以将—30分解成p×q的形式， 我们可以将100分解成p×q的形式， 使p+q=—1， p×q=—30，我们就有p=—6， 使p+q=52， p×q=100，我们就有p=2， q=5或q=—6，p=5。 q=50或q=2，p=50。
所以将多项式x2（pq）xpq可以分 所以将多项式x2（pq）xpq可以分 解为（xp）（xq） 解为（xp）（xq）
x
x5
x2
—6
x50
x2x30（x6）（x5）
3。因式分解的一般步骤：
x252x100（x50）（x2）
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明
确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
例题解析
提公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。 确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。
【例 1】 分解因式：
⑴15aab
2n1
10abba（n为正整数）
2n
⑵4a2n1b6an2b1（、n为大于1的自然数）
【巩固】 分解因式： （x）2n1（xz）（x）2n2（x）2n（z），n为正整数。
【例 2】 先化简再求值，xxxx2，其中x2，2
求代数式的.值：（3x2）2（2x1）（3x2）（2x1）2x（2x1）（23x），其中x。
3
1． 2
22221
【例 3】 已知：bca2，求a（abc）b（cab）c（2b2c2a）的值。
33333
公式法
平方差公式：a2b2（ab）（ab）
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积。 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 ①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；
分解因式：x3（xz）（za）x2z（zx）x2（zx）（xza）。
③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定。 一些需要了解的公式：
a3b3（ab）（a2abb2） a3b3（ab）（a2abb2） （ab）3a33a2b3ab2b3 （ab）3a33a2b3ab2b3
七年级数学下册《因式分解》知识点总结 篇2
因式分解
1. 因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。
注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。
3. 公因式
多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。
系数——取各项系数的最大公约数；
字母——取各项都含有的字母；
指数——取相同字母的最低次幂。
例如：多项式pa+pb+pc中因式p即为多项式各项的公因式。
因式分解的方法
因式分解的方法在初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
一、提公因式法
1. 定义
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
各项都含有的`公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2. 基本步骤
(1)找出公因式；
(2)提公因式并确定另一个因式：
找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。
二、运用公式法
1. 定义
如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
2.平方差公式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式。
3. 完全平方公式
两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
注意：
项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。
当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
三、分组分解法
如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
例如am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
所以原式=(am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。
再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
四、十字相乘法
1. 定义
对于x2+px+q型的式子，如果q能分解为数a，b的积，且有a+b=p时(即a与b和是一次项的系数)，那么x2+(a+b)x+ab=（x+a）(x+b)；或对于kx2+mx+n型的式子，如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+c）(bx+d)，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
2. 具体方法
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
3. 特点
二次项系数是1；
常数项是两个数的乘积；
一次项系数是常数项的两因数的和。
4. 基本步骤
把二次项系数和常数项分别分解因数；
尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数；
确定合适的十字图并写出因式分解的结果；
检验。
例如：把6x+13x + 6分解因式
所以，原式=(2x+3)(3x+2)
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