数学五年级上册《点阵中的规律》的教学实录

时间:2021-01-13 15:59:22 语文 我要投稿

北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》的教学实录

  一、谈话引入

北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》的教学实录

  师:从小我们就学数数、用数字,那么对于数字的发明和发展过程,你们都哪些了解?(学生交流课前搜集的相关信息)

  生1:古时候人们用石子来计数,比如打一只兔子就摆一块石子。

  生2:还有用绳子打结的,有几个人就打几个结。

  生3:我知道我们现在用的数字是印度人发明的,从阿拉伯传到我国的,所以叫阿拉伯数字。

  师:大家了解的信息真不少!阿拉伯数字的发明,使我们的记录和计算更加方便,但是在表现数字的特征方面,有时候图形会更加直观。今天老师请来了一位图形朋友——点(老师在黑板上画点),看到这个点,你能快速地想到哪个数字?

  生齐:1。

  师:不要小看了这个小小的点,早在2000多年前,古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究,发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律,还给这些图形取了一个好听的名字,叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾,自己来寻找这些规律?

  生齐:想。

  师:今天,我们就一起来探究点阵中隐含的规律。(板书课题:点阵中的规律)

  二、探究正方形点阵中的规律

  1、探究一组正方形点阵的规律。

  师:我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图,边看边说出各个点阵的点子数。

  (依次出示前四个正方形点阵图,并逐步引导学生想像、猜测:下一个点阵图会是什么样子呢?)

  生:第一个是1个点;第二个是4个点;

  师:在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。(示图)与你的想像一样吗?

  生1:一样。就是9个点。

  生2:我知道第四个点阵有16个点,肯定是的。

  (随着点阵图的依次出现,学生的思维逐渐活跃,当第三个点阵图出现的时候,学生不用数,已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时,教师没有急于让学生发表自己的看法,而是给学生留出了完善自己想法的时间,同时也暗示学生:规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳,应该有耐心地继续自己的观察活动。)

  师:除了能说出各个点阵的点数之外,仔细观察点阵图:你们还有什么其它的发现?

  生1:第一个点阵是1个点,其余的都是正方形的。

  生2:我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。

  生3:我发现它们的点子数能写成1×1、2×2、3×3、4×4。

  师:你们真了不起!这种形状的点阵就是正方形点阵,大家不但用数字表示每个点阵的点数,还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律,想一想:第五个点阵是什么样子呢?自己画出来,并用算式表示点数。

  (学生活动:独立画出第五个5×5的点阵图,全班交流。)

  师:照这样的规律继续画下去,第9个点阵的点数如何用算式来表示?第100个呢?第n个呢?在小组内交流一下。

  生:第九个点阵表示为9×9;

  第100个点阵表示为100×100;

  第n个点阵就表示为n×n。

  (结合发现的规律,引导学生逐步完善自己的想法,建立总结正方形点阵规律的模型。)

  师:那么你们觉得每个正方形点阵的.点子总数与什么有关系?在小组内讨论交流。

  生1:点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。

  生2:就是边长乘边长。

  生3:还与是第几个有关系,第一个就是1×1,第二个就是2×2,第三个就是3×3,一直这样数下去。

  (学会用简单的语言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)

  师:说得真好!每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积,这个数字与点阵的序号有关,与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。

  2、同一个点阵的不同划分中的规律。

  师:刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律,那么对于同一个点阵来说,如果划分的方法不同,所呈现的规律也就不同。

  请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法,你能发现什么规律?与同桌交流你的想法。

  生1:我发现都是用折线分开的。

  生2:我发现从短的线开始,每条线内的点分别是1、3、5、7、9。

  生3:这个正方形点阵的点数用算式表示就是:1+3+5+7+9=25。

  师:大家的发现真不少!那如果把每条线所包围的点子数记下来,如何用算式来表示?

  学生汇报:

  第一条线:1       = 1;

  第二条线:1+3      = 4;

  第三条线:1+3+5     = 9;

  第四条线:1+3+5+7    = 16;

  第五条线:1+3+5+7+9   = 25;

  师:你们觉得这组算式有什么特点?

  生1:一个算式比一个算式多加一个数。

  生2:它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。

  生3:都是连续的奇数在相加。

  师:是从几开始的连续奇数呢?

  生:是从1开始的连续奇数在相加。

  师:如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵,它的点数该如何用算式来表示?

  生:1+3+5+7+9+11 = 36。

  师:刚才我们是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分,你们还有哪些不同的划分的方法?如何用算式表示?在小组内研究一下。

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