变量与函数的教学后记

时间:2021-01-07 14:26:46 语文 我要投稿

变量与函数的教学后记

  数学源于生活而高于生活,课堂上数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入。下面是小编整理的变量与函数的教学后记,希望对大家有所帮助!

变量与函数的教学后记

  变量与函数的教学后记【1】

  《变量与函数》的概念教学是把学生由常量教学引入变量教学,是学生数学认识上的一个大飞跃。

  1、根据学生的认知基础,创设丰富的现实情景,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律。如问题1、2、3、4、5、8,都是学生在日常生活中比较熟悉的事情,让学生感觉到数学来源于生活,数学和日常生活紧密相连。

  2、遵循从具体到抽象,从特殊到一般,感性到理性的渐进认知规律。先是学生对问题1、2、3的分析,都是从具体的数字入手,慢慢引导抽象出含有字母的等式;接着是分小组对问题4、5的分析,是在分析了前面三个问题的基础上,加大一定的难度和深度,让学生加深体验,直接抽象出含有字母的等式,最后对第96页的两个思考进行分析观察,然后引导得出常量、变量和函数的定义。

  3、遵循以教师为主导,学生为主体的教学原则整堂课的问题解决,基本上都是教师引导,学生独立自主或者是合作研究完成的。“学生的数学学习活动,应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程”。在课堂中,很多地方都是让学生自主完成,然后把自己的成果说出来与大家共享。“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课对问题学习,将个人竞争转化为小组间的竞争,有利于培养学生的合作精神和竞争意识。引导学生先观察、分析,后归纳,然后提出注意事项,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括能力。同时引导学生在探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,注意学生的过程经历和体验,让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题,并能从中提出问题,分析问题和解决问题,使学生真正成为数学学习的主人。可惜的是学生的积极性不是很高,合作学习的意识也比较单薄,作为老师也没能及时的调动学生的积极性。

  4、面向全体学生,人人学有用的数学。学生的个体差异是存在的,在教学中不能一概而论。合作交流能很好的弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足,实现每个学生得到不同的、最好的发展、不过,在小组合作交流的时候,要加强指导,真正的让每个学生都参与其中,真正体验到学习的快乐和获得心智的发展。作业题的必做题和选做题也是考虑到不同层次的学生的要求不同。

  5、在问题4上,如果拿几个弹簧秤到现场,让学生亲自动手测量,再根据测量得到的数据进行分析,效果可能会更好。但是也有可能出现时间比较紧的情况。

  6、学生对函数概念的理解还不是很透彻,需要进一步加强这方面的练习和指导。

  变量与函数的教学后记【2】

  在沈阳抚顺的研讨会上,本人承担了《变量与函数》的教学任务.之前,我分别在本校与广州开发区中学分别上了一堂课.三节课,是一个实践、反思、改进、再实践的过程.经过课题组的点评与讨论,本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解.

  本设计呈现的课堂结构为:(1)揭示学习目标;(2)引入数学原型;(3)抽象出数学现实,逐步达致数学形式化的概念;(4)巩固概念练习(概念辨析);(5)小结(质疑).

  1、如何揭示学习目标

  概念课的引入要考虑学生关心的如下问题:这节课学什么概念?为什么要学这样的概念?

  数学源于生活而高于生活,数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入.初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”.本课中,本人在导言中提出两个问题:“引例1,《名侦探柯南》中有这样一个情景:柯南根据案发现场的脚印,锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗?”、“引例2。我们班中同学A与职业相扑运动员,谁的饭量大?你能说明理由吗?”学生对上述问题既熟悉又感到意外.问题1涉及两个量的关系,脚印确定,对应的身高有多个取值;问题2涉及多个量的关系.上述问题,不仅仅是引起学生的注意,更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性,而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”.数学研究有时从最简单、特殊的情况入手,化繁为简.让学生明确,这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系.“特殊在什么地方?”学生需带着这样的问题开始这一课的学习.

  函数概念的引入应具有“整体观”,不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例,还应提供其他的量与量之间关系的实例(如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等),使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程,逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法.当然,这里的问题是作为研究“背景”呈现,教学时应作“虚化”处理,以突出主要内容.

  2、如何选取合适的数学原型

  从数学的“学术形态”看,数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致;从数学的“教育形态”看,数学原型应真实、简洁、简单.真实指的是基于学生的生活现实、数学现实,它可以是生活中的实例,也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等.简洁、简单指的是问题的表述应简洁,问题情境的设置要尽可能简单,全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质.

  本设计采用了三个数学原型的问题:问题1,“票房收入与售出票数问题”(可用解析式表示);问题2,成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”(表格表示);问题3,“气温变化与时间问题”(图象表示).这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”,也都是学生生活中的真实问题,问题简单易懂,学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念.

  由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难,可能冲淡对函数概念的学习,故本节课没有采用该引例。

  对于繁难的概念,我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实,化繁为简、化抽象为形象.过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎.

  3、如何引领学生经历数学化、形式化的过程

  “数学教学是数学活动的教学”,面对抽象的数学内容,老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境.但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节.从具体情境到数学知识的形式化,需要教师为学生搭建合适的“脚手架”,提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题.本人在学生完成问题情境的几个问题后,提出系列问题“上述几个问题中,分别涉及哪些量的关系?哪些量的变化会引会另一个量的变化?通过哪一个量可以确定另一个量?”

  在与学生的交流过程中把重点内容板书,板书注重揭示两个量间的关系,引领学生经历数学概念的.形成过程,引导学生认识为什么要引进变量、常量.由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念,逐步了解如何给数学概念下定义,并理解概念的本质特征.

  4、如何引用反例

  学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程,通过正例与反例的对照,才能准确理解概念的内涵.反例引用的时机、反例的量要恰到好处.过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解.

  概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景,让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”,从而体会产生函数概念的背景.这样的引入有利于避免概念教学中“一个定义,三点注意”的倾向.

  在本校上课时,从“气温问题”中的函数图象引导学生发现时间t取定一个值时,所得T的对应值只有一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时,时间t 是否唯一确定?”全体同学从正反两个方面认识“唯一确定”的含义,在这样的基础上再归纳出函数的定义,学生较好地掌握函数中的单值对应关系.

  在广州开发区中学上课时,在概念的形成前期,忙中出漏,没有抓住“气温问题”中的函数图象讲解“唯一确定”,特别是没有从反面(温度T=8,时间t=12~14)帮助学生理解“唯一性”,也没有强化“脚印与身高”反映的“一对多关系”,只在涉及“单值对应关系”的实例基础上引出概念,也跳过后面提到的三个反例,学生在后面的概念辨析练习中错漏较多,为纠正学生的理解花了九牛二虎之力.

  在抚顺上课时,在完成例1、例2的教学后,还用到如下反例:问题2变式“在这次数学测试中,成绩是学号的函数吗?”、问题3变式“北京春季某一天的时间t是气温T的函数吗?”、练习2(3)变式“汽车以60千米/秒的速度匀速行驶,t是s的函数吗?”,学生借助这三个逆向变式,根据生活经验理解“两个量间的对应关系”是否为“单值对应关系”,有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”,从而更好地理解自变量与函数的关系,更重要的是让学生养成逆向思维的习惯.