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等差数列复习课教学案例
(一) 三维目标
1． 知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.
2． 过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.
3． 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.
(二) 教学重、难点
重点：等差数列相关性质的理解。
难点：等差数列相关性质的应用。
(三) 教学方法
师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。
(四) 课时安排
1课时
(五) 教具准备
多媒体课件
(六) 教学过程
Ⅰ知识回顾
1、等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
2、等差数列的通项公式
如果等差数列?an?首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d。 注意：等差数列的通项公式整理后为an?nd?(a1?d)，是关于n的一次函数。
3、等差中项
如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。 即：A?a?b，或 2A?a?b。 2
4、等差数列的前n项和公式
等差数列?an?首项是a1，公差是d，则Sn?注意：
1) 该公式整理后为sn?n(a1?an)n(n?1)d。 =na1?22d2dn?(a1?)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。 22
2) 等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
5、等差数列的判断方法
a) 定义法：
对于数列?an?，若an?1?an?d（常数），则数列?an?是等差数列。
b) 等差中项法：
对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列。
6、等差数列的性质
1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项， am是等差数列的第m项，公差为d，则有an?am?(n?m)d。
2．对于等差数列?an?，若 n?m?p?q 则，an?am?ap?aq。
3．若数列?an?是等差数列， Sn是其前n项的和， k?N ，那么Sk， S2k?Sk ，*
S3k?S2k成公差为n2d的等差数列。
II例题解析
例1：等差数列?an?中，若a2 = 10，a6= 26 ，求a14
解：略
练习1：等差数列?an?中，已知a1= 1，a2+ a5 =4 3
an = 33，则n是（ ）
A.48B.49C.50 D.51
例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。
解：略
练习2：等差数列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，则此数列前20项的和等于（）
A.160B.180 C.200D.220
例3：已知数列?an?的前n项和sn?n2?3，求 an
解：略
练习3：设等差数列?an?的前n项和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36 ，求a5+ a8
解：略
练习4：已知等差数列?an?中, a2+a8=8,则该数列前9项和等于 （ ）
A.18 B.27C.36 D.4 5
例5：已知数列 ?an?是等差数列, bn= 3an + 4，证明数列?bn? 是等差数列。 证明：略
2练习5：已知数列?an?的通项公式an?pn?3n (p?R)
当p满足什么条件时，数列?an?是等差数列。
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