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《两位数乘两位数的笔算乘法》课堂实录
一、导入
师：刚到宁波，叶老师发现有一种“福娃”玩具特别好卖！（出示图片及有关数据）请问，买5个这样的福娃要多少元？
生1：24×5=120元。
师：解决这个问题，我们用到了什么旧的知识！（板书：旧知识）
生2：两位数乘一位数的笔算。
师：那么，如果买10个这样的福娃，又该付多少钱呢？
生3：24×10=240元。
师：在这里，我们又用到了什么旧的知识！
生4：两位数乘整十数的口算
师：假如老师想买12个福娃，该怎样计算需要的钱呢？
生5：24×12
师：与两位数乘一位数、两位数乘整十数相比，这是一道怎样的算式？
生合：两位数乘两位数（板书：两位数乘两位数）
[评：情境创设具有时代性与现实性，这是教学情境有效性的重要标准。教师善于把握最新社会生活中发生的信息，北京奥运吉祥物刚刚公布，学生们对此题材十分感兴趣，研究这个问题的积极性十分高涨，这对于学习数学知识起到了很好的促进作用。有效的情境也使计算教学过程成为了提出问题解决问题的过程，加强了计算教学的数学思考，这正新课程背景下重视计算教学的价值所在。]
师：我们以前学过这类计算吗？
生合：没有！
师：所以说，这是我们面临的一个新问题！（板书：新问题）以前碰到新问题，你一般会怎么办？
生6：我会请教爸爸妈妈和老师。
生7：我会自己动脑筋解决。
生8：我会请同学帮忙。
师：哦！面对新问题，我们各有高招！而这节课，老师将和同学们一起，借助已经学会的旧知识来解决今天遇到的新问题！
[评：用旧知识来解决新问题是学习的很好的学习方法，但如何让学生能比较好地接受，需要教师运用好的方法引导。叶老师一开始出示了一位数乘两位数和两位数乘整十数原来已学过的旧知识，然后通过比较引出了两位数乘两位数这一新的问题，先让学生自己谈谈遇到新问题时一般采取的策略，教师在肯定学生原有的各种学习策略的基础上，引导学生学习和尝试运用旧知识来解决新问题的策略，这样既体现了教师尊重学生，又体现了较好地发挥教师的指导、引导作用。]
二、探究
师：请你估算一下，24×12的积大约会是多少？
生9：我把24看成20，把12看成10，所以24×12的积大约会200。
生10：大约是250。因为我是把24看成25、12看成10来进行估计的。
师：同学们的估算能力都很强！那么，究竟24×12的精确答案是多少呢？请每位小朋友开动脑筋，自己试着在纸上算一算！如果独立计算有困难的，可以先参考课本中的算法，再独立进行计算！
（学生独立计算，教师巡回指导）
[评：先让学生估算，再尝试用笔算，这样既复习了上节课上的估算方法，也为笔算（精算）学习打下基础，使估算、笔算有机结合。同时，教师要求学生独立计算时，允许不同层次的学生采取不同的学习步骤。能完全独立的就独立完成；暂时有困难的，可向书本请教，自学书本知识后再独立完成。较好地体现了教学中因材施教的原则。]
师：都算完了吗？请在四人小组里说说你的算法，也听听别人的算法！
（小组展开交流，教师参与其中）
师：谁愿意与同学们分享你的计算方法？
生11：我是把先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240与48加起来得到288！
师：能说说每一步分别在算什么吗？
生11：“24×10=240”是求10个24是多少，“24×2=48”是求2个24是多少，240＋48就是求12个24是多少！
生12：我是用竖式进行计算的。先算4×2……（该生讲不太清楚竖式过程，教师请他在实物投影上展示自己的计算过程。竖式见下方板书所示）
师：这个竖式有些新鲜！请问，这里的48、24分别是怎么得到的？
生12：48是24乘2得到的，24是24乘1得到的！
师：那么，24为什么要这样写呢？歪歪扭扭的，不太舒服！
生12：因为12的“1”表示的是10，而24×10是240，所以4要对在十位上，2要对在百位上！
生13：我补充一下，这里虽然写着24，实际上表示的是24个十！
[评：为什么“24“的4要与十位对准齐，这是这节课的新知，也是这节课的难点。为突破这个难点，教师安排了学生自己介绍计算方法，让学生自己说出“24”实际上是240，它是由24乘10得到的，它表示的是24个十，这样的安排，对于学生明白算理算法有十分重要的意义。]
师：原来是这样！你是怎么知道这种方法的？
生12：书上看的！
师：阅读课文，获取知识，是数学学习的好方法！
[评：鼓励学生运用课本获取知识，培养学生的良好学习习惯。]
生14：我是把12拆成3×4，先算24×3=72，再算72×4=288。
生15：还可以把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。
（随着学生的算法介绍，教师相应予以板书）
（准备题）
师：真不简单！如此短的时间里面，我们居然能够发现这么丰富的计算方法。那么，叶老师很想知道，每种方法分别是借助什么旧知识解决新问题的呢？你可以选一种算法来谈一谈！
生16：我说第（1）种方法。这种方法借助了两位数乘一位数、两位数乘整十数、笔算加法三个旧知识来解决新问题的！
生17：第（3）、（4）两种方法是差不多的，都是用到了两位数乘一位数的旧知识！
生18：第（2）种竖式算法是借助两位数乘一位数的竖式笔算来进行计算的！
师：说得真好！在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？
生19：我喜欢笔算，非常简便。
生20：我觉得竖式比较好，容易算对。
生21：我喜欢第（1）种方法，因为它比较容易弄懂！
师：真是青菜萝卜，各有所爱！那就请你选择自己喜欢的一种方法计算23×13吧！
（请三位学生上台板演，结果其中两位同学用竖式计算，另外一位同学用上面的第（1）种方法计算。然后，教师请这三位学生代表阐述算法，并请同样选择该算法计算的同学举手示意。师生共同发现，原来全班同学用的都是这两种算法！）
师：老师发现，同学们计算“23×13”时选用的算法明显比“24×12”要统一了。那么，为什么这么多的同学都会选择这两种方法计算，而不去选择这种方法计算呢？难道你们事先商量过了吗？
[评：教师明知故问，目的是为了引起学生进一步思考，有些算法有局限性。]
生22：因为另外一种方法这里用不来！
师：为什么呢？
生22：如果把因数13拆成两个数相乘的样子，就会有余数了！不能拆的！
师：都是这样想的吗？
生合：是！
师：的确，这种方法有局限性，当题目数据不能拆成两数之积的形式时，这种方法就不能用了。而另外两种方法都能帮助我们计算。不知同学们是否发现，其实这两种方法也是有联系的。
（教师引导学生发现方法（1）横式与方法（2）竖式之间的联系：横式中的“24×2=48”相当竖式中的第一部分积“48”；横式中的“24×10”相当于竖式中的第二部分积“24”。对于横式和竖式中的这种联系，教师用“连线”方式在板书中表现出来。然后追问：“那么，为什么竖式里还是写24呢？引导学生再次理解这个“24”表示的是24个10）
师：正是因为考虑到了两种算法的内在联系，又为了使计算过程清晰，便于检查，所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算。并且，随着计算学习的不断深入，竖式计算过程清晰、便于检查的优势将会越来越明显！那么，请同桌两位小朋友讨论一下：我们刚才是怎样用竖式来计算“24×12”这道两位数乘两位数的？
[评：通过两种算法内在联系的分析，让学生体验到竖式（笔算）计算的优越性和学习竖式的价值。]
（学生讨论，然后结合板书中的竖式步骤进行汇报，教师适时体提问、适度点拨，并把笔算顺序用箭头予以清晰表示，同时在第一层积“48”旁边板书“48个1”，在第二层积“24”旁边板书“24个10”）
师：谁能连起来完整说说这道题的竖式计算过程？
（学生回答过程中，教师穿插提携：也就是说，先用因数24乘因数12的个位“2”；再用因数24乘因数12的十位“1”；再把两次的积加起来。）
师：这道题是不是完成了？还需要怎样？
生合：在横式后面写得数！
（教师示范补上答案）
师：仔细严谨，体现了我们学习数学的良好品质！
（单项训练：（1）把竖式补充完整；（2）竖式计算）
[评：《数学课程标准》中，在计算教学中提倡算法多样化。算法多样化的目的是能在计算教学中，加强数学思考，尊重学生的个性，体现因村施教，培养和发展学生的创新思维能力。教师根据教材的实际，能较好地处理算法多样化与算法优化的关系。让学生在经历具体算式的过程中，自主运用自己喜欢的方法进行计算。在具体的计算中，体验到竖式计算的的优越性：简洁、明白、通用，易检查，在这个过程中，教师始终作为学习活动的组织者、引导者，让学生在自主探索、合作交流中去体会各种算法，感悟和选择出最优的方法，这样既张扬了学生的个性，又能使学生认同算法优优化的必要性。]
三、小结
师：这节课，我们学习了什么内容？
生合：两位数乘两位数！
师：准确地说，我们学习的是两位数乘两位数的笔算。（补充课题，齐读课题）笔算“两位数乘两位数”，你想给同学们提些什么建议？
生23：第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，积的末尾要与十位对齐！
生24：要弄清楚每个得数的意义，正确地写在相应的数位上！
师：整节课，我们是怎样学习“两位数乘两位数的笔算”算法的呢？
生25：是我们先自己试着做，然后老师帮助我们理解基本算法！
生26：是叶老师和我们一起研究出来的！
师：让我们应用所学的知识，来解决两个我们身边的实际问题！
[评：通过学生自己的探究与一定量的训练，让学生在经历具体的计算中，在应用中，进一步理解算理算法，并自己归纳出两位数乘两位数的计算方法，这样的安排使人觉得有“水到渠成、瓜熟蒂落”之妙！]
四、练习
（一）
师：刚到镇明小学，叶老师发现我们学校的班级三面红旗竞赛开展得红红火火！在上周一到周四的竞赛栏中，老师发现每个班都贴着12个五角星。根据这个信息，你能解决什么问题？
生27：3个班一共贴着多少个五角星！
生28：12个班一共贴多少个五角星！
师：好！请你帮助老师算一算“全校一至三年级所有班级一共贴了多少个五角星？”
生29：因为我们学校一至三年级一共有13个班级，所以应该用“12×13=156”来解决这个问题！
师：看了这则数据，叶老师发现我们大队部的老师非常辛苦。每周都要剪出这么多的五角星来开展三面红旗竞赛活动，请同学们珍惜这来之不易的竞赛成果！
[评：这是在浙江省小学数学“同上一堂”课浙江省第十届小学数学课堂教学交流评比活动上的比赛课。为了充分展现参赛选手的真正实力，本届大赛组委会——浙江省教育厅教研室特意确定了“同上一堂课”（选择相同教材）“现场抽签定课、集中封闭备课”的比赛方法。这是借班上课，如何在借班课中，学习材料尽量贴近学生的生活，教师是作了认真的思考。这里，教师能较好地运用了学校的现实资源，运用同学们经历过的班级“红旗竞赛”活动的材料，联系实际让学生计算，学生们感到很亲切。而且在计算以后教师通过数据对学生进行教育，教师的“辛苦”、“珍惜”两个词，充满着浓浓的人文关爱，使大家体会到了纯真的情！]
（二）
师：叶老师无意中翻了翻我们的语文课本，发现里面的课文很美。所以，忍不住找了一篇读了起来。（课件出示：赵州桥）大家学过这篇课文吗？（齐读课题）想一想，叶老师今天为什么把一篇语文课拿到数学课堂上来呢？
生30：让我们找一找里面有哪些数字？
生31：让我们算一算这篇课文一共有多少字数？
（就在这时，下课铃声响了）
师：那好，课后请同学们先估计这篇课文大概有多少个字，再应用今天所学的知识去验证一下这篇课文究竟有多少个字？好吗？
（下课）
[评：在运用中巩固知识，通过应用激发学生学习数学的兴趣，提高数学的意识。]
[总评：本节课理念新、设计巧、思路清、特色明。总观这节课体现了“简洁而充满活力，朴实而富有情意”的设计理念。它为公开课返璞归真，展示原生态的课，提供了成功的案例。
1、明确教学目标，重视算理算法的理解与应用。《数学课程标准》中指出：计算教学中，“要通过观察、操作、解决实际等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”。教师在教学中，不仅使学生会算，还通过学生自己的探究，懂得为什么这样算的道理。并在多种算法的比较中使算法得到了优化。
2、通过改进教学方法，促进学习方式的改变。著名数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确的方法是让学生‘再创造’”。即让学生通过数学活动自己去探究、去寻找正确的方法。这本节课中，教师在学习探究两位数乘两位数的计算方法时，通过交流，让学生充分展示学习的思路，让学生充分感受到知识发生、发展的过程。让学生真正自己领悟数学知识掌握数学技能。教师组织学生创新，鼓励学生发表自己的观点、介绍不同的计算方法。如“请在四人小组里说说你的算法，也听听别人的算法！”“谁愿意与同学们分享你的计算方法？”“在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？”等等，让学生在交流中学会吸收，学会欣赏，学会评价。
3、教学内容联系实际，重视学生的体验与感悟。
数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教师在引入阶段通过现实数学情境的创设，采取忆旧引新的方法，从复习两位数乘一位数笔算，两位数乘整十数的口算，再引出两位数乘两位的笔算。两位数乘两位数的计算，可以分解为两位数乘一位数和两位数乘整十数来计算，这里教师充分依据学生原有的知识和经验，复习旧知来为学习新知打下了扎实的基础。
4、关注学生良好习惯的养成，重视学习方法、学习策略的指导。我国近代教育家叶圣陶先生曾说过：“教是为了达到不需要教”。本节课自始至终都渗透着教师对学生进行学习方法、学习策略的指导，让学生自己能够运用不同的策略解决实际问题。重点让学生体验到了用旧知识解决新问题的方法。但又鼓励，学生根据各人的实际选用合适的策略。如看书，请教家长老师、同学间相互帮助、独立思考解决等。
5、课堂评价语运用恰到好处，时时处处都在关注促进学生的发展，激励学生学习更好地学习。如：“哦！面对新问题，我们各有高招！”“同学们的估算能力都真强！”“仔细严谨，体现了我们学习数学的良好品质！”“阅读课文，获取知识，是数学学习的好方法！”等都体现了教师看到学生在学习活动中的表现十分满意和欣喜。正是由于充满了人文关怀才使课堂如此温馨！
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