- 相关推荐
人教版小学二年级上册数学《对称》教学实录（精选14篇）
课堂实录是将课堂教学过程进行真实记录，包括老师的讲解、学生的问答、课堂互动等。 以下是小编整理的人教版小学二年级上册数学《对称》教学实录，欢迎阅读。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 1
一、教学实录
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册
教材简析：对称是一种最基本的图形变换。在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生。本节课按照知识引入──概念教学──知识应用的顺序逐步展开的，体现了知识的形成过程。我先设计了“贴蜻蜓”的活动，来激发学生的好奇心，又引导学生观察一组对称的实物图（树叶、松树、蝴蝶、鱼等），分析它们的共同特点，引出“对称”的概念，然后为学生提供了一个剪纸的活动，同学们在观察、交流、合作的过程中发现了“对称的秘密”，了解了对称轴。
教学目标：
1.经历直观演示、动手操作的过程，了解对称现象，并能识别对称图形。
2.发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3.通过对生活事物及相应图形的欣赏，感受数学与生活的密切关系，学会欣赏数学美。
学与教的材料准备：CAI课件、剪刀、彩纸、图片
教学过程：
（一）情景活动、感知对称
1.贴蜻蜓，感知“对称”
师：（电脑播放）我们一起来欣赏一幅美丽的画面。
“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”。在夏日的傍晚，我们经常能见到满天飞舞的蜻蜓。今天，老师也给大家带来了两只蜻蜓的图片，谁愿意帮我贴一贴？（出示红、黄两只蜻蜓图片）（同学们看后大笑）.
师：请同学们观察这两位同学贴的蜻蜓，说说你发现了什么？
生1：黄色的蜻蜓两边的翅膀一样大。
生2：红色的蜻蜓翅膀大大小小不一样，怎么能飞呀？（4个翅膀大小都不一样）
师：你说得非常好！怎样才能让红色的蜻蜓飞起来！
生3：把它两边的翅膀换成一样大就行了。
师：对！要让红蜻蜓飞起来呀，必须要两边的翅膀一样大。（手指着说）今天，老师还给大家带来了一些图片。（先贴一半，再贴另一半）
（有：树叶、蝴蝶、衣服、葫芦、树）
2.观察讨论、揭示课题
师：谁能说说你发现了什么？
生1：我发现老师是一半一半的贴。
生2：我发现左边一半和右边一半同样大。
生3：我发现这些圆形两边是一样大的。
师：大家都说得非常好！象这样两边一样大的图形，我们就说他们是对称的。今天，我们就来学习：对称[板书]。
[评析：采用有趣的贴蜻蜓比赛导入，让学生经历了由特殊到一般，再到特殊的过程，非常巧妙，抓住了学生的心理，让学生在游戏的活动中体验、感知对称，从参与面上看，全班学生都调动起来了，参与热情也比较高，并且教师很注意顺着学生的思维发展，通过学生的释疑，很自然地引出课题。]
（二）动手操作、探究对称
1.剪一剪，议一议。
师：你能试着用剪子剪出一个象这样对称的图形吗？试试看！
（教师巡视、辅导，并贴图）
师：请同学们先停下手中的剪刀，我们一起来欣赏这几幅图（ ）你认为哪些图形是对称的？哪些不是对称的？
生1：我认为1号、2号、3号图不是对称的。
生2：我认为4号图也不是对称的。
生3：我认为5号、6号、7号、8号图是对称的。
师：（指2号图）你能说说你是怎么剪的吗？
生：我这样用剪子弯了一下。
师：（指3号图）你能给大家说说是怎么剪的吗？
生：我拿着纸，这样剪了一下，又剪一下。
师：噢！原来你们是随意剪的。看来，这样是很难剪出对称的图形。
师：我们就请（5号图形）这位同学给大家介绍一下怎么剪的吧！
生：我先这样一折，再用剪子剪。
师：很好！来，示范一次给大家看。
（指6号图）你能给大家介绍一下吗？
生：我先对折，然后再剪，就剪出这个图形了。
师：真棒！（掌声）同学们想一想，为什么（5－8号）他们能剪出对称的图形，而他们（1－4号）不能呢？秘密在哪儿？
生齐说：他们没对折。
师：请同学们仔细观察一下，你能在这些对称的图形中发现什么？
生1：有一条印。
生2：有一条线。
生3：都有折痕。
师：对！这个折痕在数学上我们就叫它“对称轴”。请同学们读两遍。
师：谁能上来画画其它图形的对称轴？其余的同学请在自己剪的图形中画出对称轴。
[评析：让学生剪一剪、议一议，探究出了对称的秘密。恰当的评价，调动了学生的积极性，拓展了学生的思维空间，关注了学生的情感体验，更突出了学生的主体地位。]
2.猜一猜，折一折。
师：（出示长方形纸片）它是对称的吗？猜一猜，它有几条对称轴？
师：到底有几条对称轴？请大家动手折一折，谁能给大家演示一遍。
师：对！长方形有2条对称轴。再猜猜看，正方形有几条对称轴？
师：谁能说说圆又有几条对称轴？然后动手折折看。
生1：有一条。
生2：有四条。
生3：有十条。
生4：有一百条。
师：看来，同学们的意见都不一样，我们请电脑来帮忙。（电脑画面显示很多条对称轴并伴随着声音：我也折累了，不想再折了。）
师：圆到底有多少条对称轴？
生1：数不清。
生2：无数条。
师：对！圆形有无数条对称轴。
[评析：说出长方形、正方形、圆形各有几条对称轴是本节课的一个难点，充分让学生猜一猜，并动手折一折，最大限度地发挥了学生的潜能和主观能动性，巧妙地、有效地突破了难点，加深了对对称知识的体验和感悟。]
（三）拓展运用、强化表象
师：在日常生活中，除了这些图形是对称的以外，还有许多物体也是对称的，你能举例说一说吗？
（学生举例有：桌子、椅子、文具盒、橡皮、窗户、黑板、衣服、飞机、脸、人等等）
师：你能指一指人的对称轴在哪儿吗？
师：谁能指一指书本的对称轴在哪儿？
师：在自然界中，还有很多物体是对称的，我们一起来欣赏一下。
（电脑播放：蝴蝶、蜻蜓、脸谱、小鹿、飞鹤、8.A、北京体育馆、艾菲尔铁塔、民间剪纸等）
师：欣赏完美丽的画面，你们想不想动手剪一剪？发挥你的想象力和创造力，剪出一个更美丽的图案！试试看。
（在学生动手剪时播放音乐）
（学生剪完后自己将作品粘贴在黑板上）
师：谁能给大家介绍一下你剪的象什么？
生1：我剪的象窗帘。
生2：我剪的象梅花。
生3：我剪的象火箭。
生4：我剪的象宇宙飞船，我长大了要当宇航员。
[评析：让学生感悟到数学知识就在我们身边，数学广泛应用在我们的生活之中。教师巧妙地把数学知识运用到“科学”、“艺术”、“建筑”等学科中，注重了学科知识的整合，不仅降低了学生理解上的难度，还使得单调的`内容变得丰富多彩，进一步使学生感受到数学学习的乐趣和应用价值。]
（四）全课总结
师：今天我们学习了“对称”，这些对称的图形给你留下了什么印象？
生1：很美丽！
生2：很好看！
生3：很有趣！
师：对！这些对称的图形是很美，老师送给大家一个“美”字。（贴一个对称的“美”）
[总评：这节课采用开放式的课堂教学，学生的积极性得到了充分的调动。教学中，教师充分给学生创设了动手实践、自主探索、合作交流的学习机会，课堂教学通过贴对称感知___剪对称探究___拓展对称___应用对称的过程使学生在交流和分享探索知识的快乐中，主动学习知识，形成了技能，掌握了数学方法。]
二、课后反思
《数学课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。结合新课标的精神，回顾本节课的教学，我认为在以下三个方面体现的较为突出：
1.充分利用学生的生活经验，让学生在生动具体的情境中主动学习。
生活中有许多的物体（包括建筑物）是对称的，这样就很容易找到学生学习这个知识的生长点。因此，在设计这节课时，无论是从导入到探索新知，还是欣赏操作活动，我都注重充分利用学生的生活经验，让学生人人动手、动脑、动口参与实践活动，营造出贴近学生生活的教学情境。
教学以比赛“贴蜻蜓”导入，我出示两只红、黄颜色不同的蜻蜓，让学生们比赛贴。这样设计是因为学生对蜻蜓很熟悉，而在贴的过程中，学生发现了红色的蜻蜓翅膀大大小小不一样，就笑了起来，纷纷说：“红蜻蜓怎么能飞起来呢？”这样也暗示了蜻蜓两边的翅膀一样大才行。贴蜻蜓的活动大大激发了学生的好奇心和求知欲。
在探究“对称”的过程中，我引导学生进行剪纸、折纸，人人经历剪的过程，发现了只有对折后才能剪出对称的图形；而折纸的过程不仅加深了学生对对称轴的认识，同时也培养了学生的极限思想。
2.遵循学生的认知规律，对教材进一步的加工处理。
在钻研教材的过程中，我发现教材是按知识引入──概念教学──知识应用的顺序逐步展开的。在知识引入这一环节中，我采用了“贴”的方法，在贴的过程中促使学生产生了疑问：为什么红蜻蜓飞不起来？黄蜻蜓能飞起来呢？
在教学“对称”时，我不是直接教给学生先对折，再剪，而是让学生在发现“两边一样大”的基础上，自己随意去剪。这样，一部分会剪的同学就对折了，不会剪的同学从他们的演示、介绍中也明白了“必须要对折”，非常轻松地发现了对称的秘密。
3.引导学生在动手操作、自主探索的过程中，去经历、去体验，建构自己的数学知识。
在探究“对称”的知识过程中，先让学生试着剪一剪，然后比较、演示，揭示“对称”的秘密，然后又通过画一画、猜一猜、折一折、举例等活动，让学生充分去体验、去感悟“两边大小一样”。
巩固应用是学生学习知识的再创造，学生举例说出了很多身边对称的物体，并指出了它们的对称轴，感受到数学就在我们的生活中。
最后一次的剪纸，是学生认识和技能上的提高，他们这一次剪出的图形很象生活中某些物体的模型，更值得一提的是：有少数同学先对折，然后画图、再剪。剪出的这些图形确实给大家留下了一个很美的印象，整节课在“美”字中结束。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 2
一、导入：
小朋友们，听项老师说我们班的小朋友手很巧，昨天老师布置了请小朋友们剪一样东西，请你把带来的东西拿出来，比比谁的最美。
1、收集资料
收集课前学生的剪纸
小朋友们，把你们带来的剪纸拿出来
（收集部分学生的作品，对称图形）
2、欣赏
你觉得这些图形美吗？美在哪？
为什么觉得这些图形美，你发现了藏在它们中间的秘密了吗？
二、体验探究
1、对称图形的特征
（1）观察两边的图形，你有什么发现？
A、发现中间都有一条痕迹
如果我们沿着这条折痕折一下，会怎么样呢？
B、两边的图形都是一样的
确定吗？有什么办法让大家都能明白吗？
（2）学生上台折一折，将两边的`图形大小进行对比
两边图形的大小一样，我们就说他们是完全重合
（3）师：像这样对折后两边完全重合的图形叫做对称图形
揭题：对称图形
（4）判断：你剪的图形是对称图形吗？说说你是怎么判断的
（5）小结：你觉得对称图形是怎么样的？
2、对称轴
（1）观察这些对称图形，有什么共同的特点？
在这些对称图形中，都有一条折痕，他把对称图形分成了两边完全相同的部分，我们就把他叫做对称轴。
（2）观察：这条线怎么样？（比较直）
（3）画对称轴
我们就用虚线来画出这条对称轴师示范
3、创造图形
（1）如果给你一张纸，怎么做才能剪出一个对称图形？
（2）动手剪一剪并画出一个对称轴
（3）展示学生的作品说说你剪的是不是对称图形，为什么？
4、判断
还有些图形也想知道自己是不是对称图形，你们能用今天学的知识告诉他们吗？
（1）做一做：他们是不是对称图形，如果是，画出对称轴，想一想，对称轴是直的，它该用什么画？
（2）学生在书上完成
（3）汇报
五角星有几条对称轴？
三、拓展深化
1、在我们的现实生活中，哪些物体的形状也是对称图形？
2、出示对折后的图形，猜一猜展开后是什么
A、Y、日、甲、0、8
3、出示长方形、正方形、圆形
猜一猜，有几条对称轴？
想知道自己猜的对不对，有什么办法验证？
4、同桌合作，学生动手操作
分别用纸片折一折三个图形的对称轴
5、展示
（1）长方形：有几条对称轴？分别在哪？可以怎么折？
长方形的对角线为什么不是对称轴？
（2）正方形：有几条对称轴？
（3）圆：有几条对称轴？你是怎么知道的？
（4）思考：一个对称图形最少有几条对称轴？最多呢？
四、欣赏
今天我们认识了漂亮的对称图形，让我们一起到美丽的对称世界去看一看吧！
五、小结
今天你学得开心吗？
小学二年级上册数学《对称》教学实录 3
一、创设情境
1、课件出示小老鼠在照镜子的动画：
师：昨天，小老鼠到蓝猫家做客，它发现了一件很有趣的事，你们想知道吗？一起看看吧！
播放完动画后。
师：我看到有很多小朋友在笑，你们笑什么呢？
当学生回答出其实小老鼠是在照镜子但它自己不知道后，教师追问：小老鼠它自己都不知道，你们怎么知道呀？
当学生回答出小老鼠和镜子里的是一模一样的，它跳镜子里的它也在跳等等。
2、揭示课题：
师：真不错！同学们通过观察发现了小老鼠在干什么呀？
教师说明：像照镜子这种现象也叫对称。（板书课题：对称）
师：今天我们就继续来学习有关对称的知识。
[设计意图：这段动画片是将教材中小朋友照镜子的情境进行了加工润色，课一开始，同学们马上就被有趣的动画片给吸引住了，课件维妙维肖地表现了小老鼠照镜子时的神态和动作，镜面对称的性质在动画片中展现无遗。其实，这也是我们现实生活中的镜面对称现象的一段剪影。数学学习继而从这个现实、有趣、富有探索性的情境开始了。]
二、探究体验
1、感受生活中的镜面对称现象：
①把小男孩照镜子的主题图贴到黑板。
师：小朋友们瞧，这幅图中也有一面镜子哦！
师：对！也有一面镜子。是不是也有对称呢？仔细观察镜子外面和镜子里面，看你有什么发现？
师：大家把自己的发现小声地和同桌说说。
组织学生同桌互相说一说，再在全班交流。
当学生说出看到了暖水瓶，教师要引导学生观察：你发现的暖水瓶在哪呀？镜里呢？它们是什么颜色的？然后教师指出：你发现了镜子外面有一个红色的暖水瓶，镜子里面也有一个红色的暖水瓶。
结合学生的发言引导学生把自己的发现完整地说出来。
小结：小朋友们刚才通过仔细观察，发现了镜子外的和镜中的像一模一样。这就是一种对称现象。
②把倒影主题图贴到黑板。
师：同学们的观察能力真强，我们再来看。岸上有树，那里也有树。你还看到什么？
教师用你的小眼睛真亮，谁观察得更仔细一些等鼓励性语言引导学生说出水面上有三只天鹅，水里也有三只天鹅......
师：刚才我们发现的现象也是对称吗？可这里没有镜子啊！
学生指出因为有水，师：真爱动脑筋，再仔细看看湖面是怎样的？对了，平静的湖面像是一面平放着的大镜子。
师：像这样的对称在生活中也有很多，像岸上有一座红房子，水里的我们就叫倒影。下面我们一起来欣赏几幅美丽的倒影吧！（课件演示，学生欣赏）
[设计意图：学生通过观察两幅主题图，初步直观地理解镜面对称现象，感受生活中的镜面对称。在欣赏一幅幅蕴藏着镜面对称现象的美景时，同学们不由得发出了一阵阵赞叹声，在欣赏对称美的同时，感受到数学文化的博大精深。]
2、实践应用，照镜子：
1）、拼整图形
师：这些景色美吗？
师：是啊，对称在生活中不仅很常见，而且还很美哦！
出示习题中的三幅图：
师：这三幅图其实也很美，不过它们都只画了......？学生指出只画了一半后。师：对，全部都只有半幅，你能猜出是什么吗？（指着青蛙图）
学生说出青蛙后老师问：刚才那位同学猜是青蛙，你们同意吗？
师：那你们有什么办法让老师看到一个完整的青蛙？（生：照镜子。）
师：照镜子。好，我们来试试吧！现在同学们打开书本71页第4题，拿出小镜子，看能否照出一个完整的青蛙。
师：都看到完整的青蛙了吗？同学们真棒！刚才你们运用对称的规律，照镜子的办法，让大家终于看到了完整的青蛙图案，现在同学们用刚才的方法分别看看另外两幅图。
学生照完后同桌交流，全班汇报。（第一幅是天坛图要进行爱国主义教育，师：我们的祖国地大物博，旅游胜地可多了。天坛是咱们首都北京最大的旅游公园之一。第二幅青蛙图进行环保教育：青蛙帮我们捕捉害虫，是我们的好朋友，我们要爱护它哦。）
学生利用小镜子独立完成71页第4题，全班汇报。
[设计意图：刚才学生进行了仔细地观察，现在通过动手操作，初步感知镜面对称的特点，让学生直观感受镜面对称的性质。情感的发展应是教学中的一种自然体现，更是一个潜移默化的过程。因此全班汇报时把德育渗透其中，让学生积淀着人文、科学素养。]
2）、看镜子写数字（课件显示数字）
师：同学们请看屏幕。这些是什么？（数字）对，这些都是从镜子里看到的数字。请同学们开动脑筋，运用今天学的知识，把这些数字还原，然后填在方格里。
学生独立完成后汇报所用的方法。
[设计意图：这是一个很有意思的活动，是运用镜面对称的原理让学生进行逆向思维，把原来的物体还原，巩固了镜面对称性质的理解和运用。]
3、真实感知镜面对称现象：
1)师：刚才同学们真能干，用照镜子的办法把这些数字还原了，看来镜子可真神奇哟！老师也为大家带来了一面大镜子。想不想上来照一照？怎么照呢？
2)师示范照镜子：
师：让老师想想。唔！有了，如果我来照镜子的话，我想做一个小袋鼠向上跳的动作。（板书：上）
师：请同学们想一想当我向上跳时，镜子里的我会怎么样？
学生说出也向上跳。师追问：是这样吗？我来试试看。师到镜子前做动作。
师：同学们，你们猜对了，镜子里的我确实也是向上跳。
3)师：如果让你来照大镜子，你最想做一个什么动作呢？把你的想的动作悄悄地告诉你的同桌。生互相说动作。
4)学生相继上来照镜子。
根据学生的动作教学上下、前后、左右位置镜外的人跟镜中的'有什么变化，并依动作板书（上下、前后、左右）
[设计意图：镜面对称的性质是本节课的重难点。这一环节变静为动，让学生真实感知镜面对称。为此创设了一个照大镜子的探究活动，让学生一起来观察，镜外的人和镜中的像位置有哪些变化。]
4、游戏活动，强化感知：
师：同学们真了不起，动脑筋发现了新知识。我们用刚收获的新知识玩玩“照镜子”游戏好不好？
①向学生提出游戏要求：一个当镜外的人，一个当镜中的像。
②首先老师与全班一起玩。（老师当镜子外的人，全部小朋友当镜中的像，当老师说所做的动作时，学生也要说自己的动作。）
③师：刚才同学们玩得真不错，现在你们想同桌一起玩吗？
接着同桌一起玩游戏。
④互相评价小伙伴。师：同学们，刚才的游戏好玩吗？如果认为你的同桌表现得不错，请摸摸他的小脑袋。
[设计意图：老师与学生互动，学生与学生互动，共同投入到这一“照镜子”游戏中，在课堂上掀起了一个高潮。全体学生在游戏中充分发挥了自己的创造力，设计出丰富多彩的动作，既巩固了镜面对称的性质，又培养学生们的合作精神、创新能力，孩子们在“玩”中学，在“做”中思，让学生的体验丰满起来。]
5、实践再应用：独立完成课本习题
师：刚才同学们玩得可高兴了。可小精灵聪聪遇到了难题。你们愿意用学到的知识帮聪聪解决难题吗？
课件出示：71页第5题。
生独立完成后，全班汇报，并说说选择的理由。
师：同学们都做完了吗？谁想说说。你选的是哪个？介绍一下你的想法。
三、总结提升
师：同学们，这节课我们通过丰富多彩的数学活动进一步认识和研究了对称现象。同学们你们玩得高兴吗？学得开心吗？
[全课反思：本课通过拼整图形、照大镜子、互照镜子游戏等一系列的探究活动，让我们真实地看到师生之间、生生之间全方位交流的心灵碰撞的过程；我们真实地听到学生们有条有理地发表自己的想法和对自己及同伴真诚的评价；我们真实地感受到数学中蕴涵着丰富的教育因素，其育人功能是不言而喻的。]
板书设计：
小学二年级上册数学《对称》教学实录 4
一、感知
谈话：同学们，国庆长假刚过，但天气还是十分的炎热，大家向不向往凉爽的春天。好，下面我们就来欣赏一下春天的美丽景色。
（出示一幅综合图有：蜻蜓、蝴蝶、树林、池塘）
提问：你看到了什么？
叙述：图上有蜻蜓、蝴蝶和树叶，我们把它们画下来。
（出示：蜻蜓、叶子、蝴蝶）
提问：请同学们仔细观察这三个图形，你发现了什么？
提问：如果将这几个图形对折，你又发现了什么？
叙述：我们通过对折，证明了这几幅图形两边能够完全重合，像这几幅图形，对折后两边能够完全重合的，我们就叫它对称图形。（板书：对称图形）
二、剪一剪
提问：老师现在用一张长方形纸做一件纸衣服，把它送给今天最爱思考、最爱发言的同学，你们想得到吗？请大家仔细观察老师是怎样做纸衣服的。这是一张纸，先把它对折，使两边完全重合在一起，将折痕处轻轻抹平，然后在靠近折痕的地方开始剪。我只剪了衣服的一半，轻轻打开，一件衣服就作好了。像这样只用对折剪出其中的一半，就能得到完整的图形，你还能想到哪些呢？请大家照着老师刚才剪的方法，自己利用桌上的纸、笔、剪刀、尺子这些材料来画一画、剪一剪。剪己喜欢的图形。
叙述：同学们的这些作品都很棒，这些作品的图案、颜色、大小各不相同，但他们有没有共同的地方呢？
（展示作品）
提问：（左右两边完全一样）它们是对称图形吗？
把你们剪的`给同组的小朋友看一看是不是对称的？
叙述：这些剪出来的对称图形的这儿都有一条折痕，我们能给它取个名字吗？
你们取的名字都很好，书上也给这条线取了一个名字，请翻开课本第68页，看看书上取的名字叫什么？（在图形旁边板书：对称轴）
叙述：观察一下书上的对称轴画在图形的什么位置，是用什么线表示的。边说边示范：画对称轴的时候，要用尺子沿着折痕画虚线。
叙述：请同组的小朋友互相指一指自己剪的对称图形的对称轴。
三、找一找
留心观察，在我们生活中对称现象到处都有，想一想，你能找到哪些。小组之间互相说一说。的确，在我们身边有许多的对称图形，让我们一起去找一找吧。先从我们认识的一些常见事物中找一找
四、P63做一做
提问：这些图形中哪些是对称的？在是对称图形的下面打“√”。谁来说说看哪些是对称的？
这个图形为什么不是对称的？
提问：你会画出它们的对称轴吗？用铅笔、尺子画一画，注意要画虚线。
质疑：有一个小朋友是这样画的，有什么不一样？
有的图形的对称轴是不是只有一条？谁愿意帮他解决这个问题？（边说老师边用实物对折说明）
（汇报）
叙述：刚才我们从认识的常见事物中找到了对称图形，下面让我们从我们认识的一些数学图形中找一找。P70第2题
提问：那它们各有几条对称轴呢？请同组的小朋友拿出桌上的长方形、正方形和圆形的纸，四个人合作一下，来折一折它们的对称轴。
再用铅笔和直尺在图形中画一画对称轴。
（1）展示长方形（两种）
长方形有几条对称轴，请两名同学用不同的方法折，说明有两条（出示课件）。
（2）展示正方形
正方形有几条对称轴？（出示课件）问：画对了吗？
（3）展示圆形（多的，少的）
提问：你画出了几条对称轴？
你画出了6条对称轴，你画出了这么多条，想想看图形中还有没有对称轴了？
你想说什么？
眼睛闭起来想一想，我们再继续折，又能画出一条对称轴，再继续折，继续画，有无数条对称轴。同学们在旁边写上“无数条”（老师演示折纸过程，不用实际画对称轴）
对称图形真是无处不在，就连我们学习的英文字母中也有，你们看，找到了吗？还想继续找吗？看，这些是什么？这些标志中有对称图形吗？
好！我们同学们都有一双敏锐的眼睛，发现了那么多对称图形。现在老师要考考你们。
五、P70的第3题
提问：这是一个图形的左部分，我们应该怎样把它的完整图形画出来呢？（出示课件）根据它的对称轴，先把已知点的对应点依次画出来，然后再把这几个点用直尺连起来，就绘制出了完整的图形。这种方法叫做“先描点后连线”
按照老师介绍的这种方法，请同学们画出课本60页第3题的另一半？
小学二年级上册数学《对称》教学实录 5
一、创设情境，导入新知
师：同学们喜欢下面的图形吗？下面请同学们来观察如下的图形？（课件出示幻灯片一）
学生：谈一谈自己的观看感受。
师：观察如下图形，有什么特点？
让学生说一说。
师：启发这些图形都能从中间分开，被称为对称图形。
二、自主探究，感受对称美：
1、猜一猜：课件展示图形。
师：这些图形有什么特点？观察两侧有什么特点？
生：这些图形两边是同样的。
2、提出问题。
师：大家想一想，另一半的形状、大小应该是什么样呢？你们能想办法画出他们的对称轴？
3、探索发现。
（1）师：这些图形的对称轴都在哪些地方。、指明学生说出这些图形的对称轴在什么地方？
（2）小组交流对称轴的方法。
（3）课件展示比较各种图形的对称找的方法。
师：我们应该怎样找出这些图形的对称轴？
（4）师：通过多种方法的比较，发现用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小完全相同的图形。
4、折纸实践认识。
（1）实践——尝试对折。师：我们用彩笔照画出图形，用对折的方法找出对称轴。
学生折纸操作，用对折的方法找出图形的对称轴。
（2）认识——观察比较揭示概念（“对称图形”“对称轴”）
师：同学们观察一下看，刚才我们用对折的方法剪出来的这些图形都有什么特点呢？（学生观察，发现折痕的两边都是一样的。）
师：像这样的图形就叫做“对称图形”；而这条折痕就叫“对称轴”，对称轴用虚线表示。（教师示范画出对称轴。）
（3）画出前面剪好的对称图形的对称轴。
5、归纳巩固。
师：大家再观察一下我们前面的民间剪纸中的这些图形，你发现了什么？（它们对折后两边都是一样的'。）
师：因此，我们说这些图形也都属于“对称图形”。揭示板书课题：轴对称图形
三、应用拓展练习
１、课件展示：观察生活中对称现象？
师：我们在生活中哪些事物是左右、上下对称的？你能找到对称的图形吗？
２、寻找生活中的对称现象：
师：请同学们说说生活中还有什么是对称的？。
①学生交流后并指名回答：门、窗户、黑板、五星红旗、五角星、火箭、正方形、长方形…
②师：你们真了不起，想出了这么多对称图形！
３、判断并分析以下两幅图形是否是对称图形。
四、联系实际总结升华
1、师：今天我们学习了对称图形，你有哪些收获？
生：我们认识了对称图形
2、老师用一个字形容对称图形——美，课件出示对称的“美”字。
师：学习了对称图形，你有什么感受？它们是不是非常美丽？
观看美术字“美”字，是不是对称图形？
生：“美”就是一个的对称图形？
3、在生活中找一找有哪些对称的事物？
师：学习了对称图形，你在课后，找一找生活中的对称事物，画一画。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 6
一、玩一玩镜子，创设情境
小朋友们，今天这节课我们来玩一玩镜子，好吗？（每人一面小镜子）
师：你在镜子里看到了什么？
生：我看到了自己;我看到了书;我看到了黑板……
师：这是怎么回事？
二、引导探索，体验镜像对称的特点
1、出示教科书第69页的主题图，请学生仔细观察。
（1）师：这幅图画中，怎么会出现两栋房子、六只天鹅？怎么岸上有树，水底也有树？
（2）生：下面的房子、天鹅、树是水里的影子。
师：（放大房子图）水上的房子和水下的房子是相同的吗？它们的方向怎样？
生：样子相同，但方向相反。
师：其实这也是数学知识，是一种镜面对称。（出示课题）
2、请学生用手中的镜子做游戏。
（1）发给学生只有半边图象的卡片，请他们想办法猜出另半边图象是什么？（小组活动）
小组汇报：用镜子照;把卡片对折……
（2）用镜子照自己的脸并做各种面部表情，同时观察镜子里的你面部表情的变化。
（3）出示教科书中第69页的小朋友照镜子图（例3）
师：这位小朋友在干什么？镜子里面的小朋友又在干什么？
3、师说：“小朋友们，让我们来照照镜子吧，好吗？”出示三面穿衣镜，请学生在镜子面前表演各种动作，同时请学生说出镜子里面的自己动作是怎样的.。（小组活动，教师参与其中。）
生：我向前走一步，镜子里的我也向前走一步。
镜子里的我左手拿笔，右手拿本子，镜子外面的我左本子，右手拿笔。
我往左走，走镜子里的我往右走。
学生任意做动作……
三、运用拓展
1、 判断。哪个是你在镜子里看到的样子？圈出来。（教科书第71页第5题）
2、找朋友。
3、思考题：第71页第1题、2题。
（1）看镜子写数
（2）看镜子写时间
四、小结评价
师：看，照镜子、水面倒影等等这些生活中的事就是数学知识，你知道了吗？
小学二年级上册数学《对称》教学实录 7
一、创设情境，引入新知。
1、同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你有一双善于发现的眼睛，就能发现许多的知识。请同学们仔细观察P28页的这幅图，你能从图中发现哪些有趣现象？
2、（学生自由回答）
3、（出示第28页的主题图）是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝、蝴蝶风筝多漂亮呀，仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴含着这节课我们要学习的.知识对称。【板书：对称】这节课我们就一起来探索跟对称有关的知识。
二、探索新知。
（一）认真观察，体验对称。
1、观察图形，发现特点。
（1）看书第29页的树叶、蝴蝶、天安门的图，这些图形它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？
（2）引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。
（3）学生汇报交流自己的发现。
树叶图：以树叶中间叶脉所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
蝴蝶图：以蝴蝶中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
天安门城楼图：以天安门城楼中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
（4）教师小结。
这些图形的左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间的一条直线对折后，这些图形的左右两边能够完全重合。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 8
（一）创设情景，引入新课
1、小朋友，你了解哪些关于夏天的信息？（学生自由回答）
2、课件展示美丽的夏天景象。
3、课件展示（蝴蝶、蜻蜓、树叶、脸谱图案）这些美丽的图案它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？（它们的两边是一样的。）你怎么知道它们是一样的？（看出来的。）是啊，观察学习的一种好方法。（板书：观察）除了观察，你还可以怎样证明呢？（学生通过折一折的方法，体会蝴蝶、蜻蜓、树叶左右形状一样）（板书：对折）
4、验证、揭题。教师用课件对折演示。像这样对折后完成重合的图形在数学上我们称为对称图形。（板书：对称图形）
5、谁来说一说，什么是对称图形？用什么方法来研究对称图形的？（观察和对折）
（二）合作探索
1、欣赏
在自然界和日常生活中，对称的物体是很多很多的，教师用课件展示一些对称物体的图片供学生欣赏。如：飞机、蝙蝠、衣服、剪刀、小鱼等，接着动态显示这些物体都是对称的。
2、小组讨论、辩认对称物体
每小组学生拿出带来的小物品，先讨论哪些是对称的，哪些是不对称的，然后汇报讨论结果。
3、动手操作
学生动手折一折、剪一剪对称图形。
师用彩纸剪出一些对称图形展示剪纸（乌龟、飞机、小鱼）贴在黑板上。
把学生剪的图案贴在黑板上（飞机、蝴蝶、小树、衣服、小人、房子、星星、小葫芦、红心......）
4、认识对称轴
学生折剪出的对称图形中有什么共同特点？让学生得出对称轴的概念，让生用直尺（或三角板）画出对称轴。
（三）学习效果测评
1、找一找、画一画
书上第68页做一做，找出对称图形并画出对称轴，生独立完成后集体订正。
2、折一折，说一说
正方形、长方形、圆形各有几条对称轴？先用纸折一折，再说一说。
3、小画家
在方格纸上自由画画，画出不同的.对称图形。
（四）全课总结
谁愿意告诉大家，通过今天的学习，你学会了什么？
美丽的景象和图案吸取了学生的注意，小朋友的好奇心随小蜻蜓和小蝴蝶飞起，产生“蜻蜓、蝴蝶和树叶的共同特点是什么？”的心理需求，这一教学情境的创设，激发了学生探索新知的热情。学生通过观察、折一折、初步了解对称的现象。
通过欣赏、讨论、辨别、动手操作、剪一剪、画一画，培养学生的语言、人际关系、身体运动智能，尤其是小组合作学习是培养多元智能。通过这样活动充分感知轴对称图形的性质，树立学习的信心，获得感到成功的体验。
通过找一找、折一折、画一画的练习，巩固拓展新知，使学生对对称图形的认识更加完善，体会数学与生活的密切联系。
让学生用自己的话概括本节课的内容，交流学习的体会，增进学好数学的信心。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 9
一、情景引入
同学们，你们喜欢看图片吗？（喜欢）
今天老师带来一些非常漂亮的图案让你们欣赏。请同学们认真观察，你看到了什么？
你觉得漂亮吗？
二、认识对称图形
1、认识对称图形的特征
这些图案有什么相同的地方？
小朋友都讲得很好，形状、颜色都一样。
当学生说出两边一样时，再出现课件演示（演示图形完全重合开启完全重合）
引出课题：你看到了什么？（多了一条直线在中间）（直线两边是一样的）象这样的图形就叫做对称图形。
板书课题：对称图形特征：两边一样
老师这里有些图形，不知道是不是对称图形，你可以帮帮我的忙吗？
出示所剪教具让学生判断，问为什么是，为什么不是。
2、书68页做一做找出对称图形。
请同学们打开书68页判断一下哪些是对称图形吗？是对称图形的在下面打个勾。
对答案时小组内互相评价交流，多人错的拿出来讲。
3、动手剪一剪
二（2）班的小朋友真聪明，刚学会的知识马上就能运用了。
这么美的图案你们想自己剪出来吗？（边说边板贴自己剪的对称图形）
指着心形问你知道心形是怎样剪出来的？（把会剪的同学请上来边说边示范剪）
根据学生的回答板书：折画剪展（如有学生说不出画，老师可以提醒：先画出图可以使剪出来的.图案更美丽）
请你用刚才说的方法剪出一个你喜欢的对称图形，看行不行。
四人小组互相说一说，并评出最美的图形贴到黑板上。
三、认识对称轴
1、我们在剪对称图形的时候，开始都要将这张纸对折，你们发现了吗？对折后有一条折痕，你能不能给这条折痕取一个名字？
你们取的名字都很好，书上也给这条线取了一个名字，请翻开书68页，看看书上取的名字叫什么？
板书：对称轴（对折的折痕其实就是对称轴，因此剪出的图形就是对称图形。）
2、画对称轴
（1）请你观察书上的对称轴画在图形的什么位置，是用什么线表示的？
（2）画对称轴其实就是画在图形的折痕上。折痕就是对称轴。（师边说边在黑板上示范画对称轴）
（3）你们能在自己剪的图案上画出对称轴吗？画完后请四人小组互相检查。
学生在自己所剪的图形或学具上画对称轴，互相检查，评价。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 10
一、创设情境
1、优美的草地上有许多蝴蝶。
2、你觉得这幅画怎么样？蝴蝶怎样的？
3、我们今天要从数学的角度来研究它！（课件演示：蝴蝶翅膀合起来，又展开）
二、认识对称图形
1、老师带了很多图形，看看有哪些图形。
2、拼一拼。从上面的图形中，你能不能选两个拼成下面的图形呢？
A、学生操作，教师指导。
B、让学生展示自己的作品。
C、除了这些图形外，你们还能不能拼成同类型的'其它图形？
D、学生展示。
3、小朋友拼的对不对，我们先来看这些图形有什么特点？
生：一样；对折会重合……
4、看看我们同学拼出的图形，有没有不是同一类的？（验证）
5、得出名称
像这样的图形，让我们给他取个名字。(对称图形)
对称图形有什么特点？
6、联系生活找找对称图形。
三、动手操作，制作对称图形
师：生活中的对称图形真多。现在我们就来制作一个对称图形。我们要制作一棵小松树，有什么好办法？
生：画一画（怎么画？）画半棵／直接剪
师：那就让我们一起来试一试吧！
展示学生作品，你是怎样剪的？
只有这样剪，左右才是对称的，我们就把这条折痕叫做对称轴，对称轴的左面和右面形状是一样的。（课件展示对称轴）
你能画出这条对称轴吗？
四、判断对称图形，画对称轴
1、仔细观察，判断这些图案是不是对称图形。说一说验证的方法。
2、画出对称图形的的对称轴。
3、画正方形和圆的对称轴（机动）
五、多种形式，自主联系
1、上面的图形对折后会是下面的那一个，用线连一连。
2、上面的图形展开后是下面的那一个，用线连一连。
3、脸谱欣赏。（出示一半，让学生想象完整的脸谱，再呈现）
六、课外延伸，丰富知识。
对称图形在我们的生活中有很多很多，古今中外，都有广泛的应用。我们一数学百花园。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 11
（一）、创设情境，故事导入
观看“猴子捞月”的故事，引出问题。
（二）、新知探究
1、照镜子体验。
老师背对着大家，我却知道哪个小朋友在对着镜子做鬼脸！为什
么？
2、感知镜面对称的性质
（1）操作活动一：“照镜子，做上下活动头部”。
（2）操作活动二：“照镜子，前后活动头部”。
（3）操作活动三：“照镜子，左右活动头部”。（难点！）
（4）小结：在我们照镜子时，镜子内外的人，上下、前后位置不会发生改变，而左右位置发生了对换。
3、巩固练习
游戏“照镜子”。老师做镜外人动作，学生做镜中人动作。
4、拓展练习
（1）、选择：哪面镜子是我照的样子，把它圈出来。
（2）、利用镜子找另一半。
（3）、镜子中的.数字。
（4）、图片欣赏。
观察一下，图片中真实的景物和他在水中的倒影有什么关系？小结：形状、大小相同；景物中上下位置不同的两个点再倒影中的位置恰好相反。
（三）、回顾总结，反思学习镜面对称现象的收获
说说这节课里你学到了哪些知识，有什么收货？
（四）、布置作业：写数学日记《镜子里的知识》
小学二年级上册数学《对称》教学实录 12
一、 故事导入，激发兴趣
播放课件，故事导入新课。
二、 探究新知，感受对称
（１）引导观察，感知对称。
师：为什么说在图形王国里，小蜻蜓、小蝴蝶、树叶都是一家子的呢？
生自由发言。
生1：我认为……
生２：我觉得……
生３：我想……
师：同学们有很多自己的想法。下面，我请同学们仔细观察这些图形的左边和右边，说说你发现了什么？把你的发现给小组的同学说一说。
学生互相讨论，交流想法。
学生自由发言。
生１：我发现……
生２：我发现……
（２）认识"轴对称图形"。
师：同学们观察得非常仔细，说得也很有道理。下面，请同学们再想象一下，如果我们把这些图形的左边和右边对折起来，会发生什么情况呢？
学生自由发言。
师：你们的想法正确吗？我们可以去验证一下。
（让学生用手中的图形对折试一试）
教师小结：如果把一个图形对折以后，两边的图形能够完全重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。（板书课题）
（３）剪"轴对称图形"。
师：现在，同学们都知道小蜻蜓、小蝴蝶、树叶为什么在图形王国里是一家的了吧。因为它们都是……（学生看板书回答：轴对称图形）
师：对称的东西还有很多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。老师这儿还有一些用纸剪出来的图形，来看看都是些什么？（出示图片：有衣服、松树、飞机、爱心桃等）请同学们仔细观察，这些图形是对称的吗？折折看。
师：看着老师剪出的这些轴对称图形，同学们肯定也想自己动手剪一剪，那么，请同学们商量商量，如果给你一张纸，怎样才能剪出一个轴对称图形。
学生讨论后自由发言。
生１：我想……
生２：我猜……
生３：我是这样剪的……
播放课件演示：怎样剪一个轴对称图形。
组织活动：动手剪一个轴对称图形。
然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上）
（４）认识对称轴。
师：刚才，同学们用自己的双手剪出了这么多美丽的`轴对称图形，虽然，每个人剪出的图案不一样，但请你们仔细观察，这些轴对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做"对称轴"。
师：请同学们动手指一指这些轴对称图形的对称轴在哪儿？好，下面我们就把它画出来吧！同学们说说，你觉得该怎么画？
生讨论交流。
播放课件演示：画对称轴的方法。
学生用铅笔画出自己剪出的轴对称图形的对称轴。
（５）说"生活中的对称"。
师：其实生活中有很多轴对称图形。请大家找一找，和小组同学互相说一说。
生互相交流。
师：老师今天也给你们带来了一些轴对称图形，我们一起去欣赏一下吧！（播放课件）
三、巩固深化，拓展延伸
（１）显身手。（辨对称）
课件出示：判断下列哪些物体是轴对称图形，是的请画出它的对称轴。
独立完成，指名汇报，集体评价。
（２）猜图形、画图形。（猜对称）
①出示图形的一半，请学生猜这是什么物体。
说一说你是怎么知道的？
②在格子图上画出轴对称图形的另一半。
完成后请小组交流，你是怎么做到的？
（３）找对称轴。（玩对称）
师：看，这是我们学过的哪些图形？（出示：长方形、正方形、圆）你们说说，它们是轴对称图形吗？那么，它们分别有几条对称轴？
（学生利用手中的图形动手折一折，找出它们的对称轴。重点指导圆的折法。）
学生汇报交流，课件演示：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
四、全课总结（赏对称）
师：同学们，今天这节课你有什么收获？
学生交流学习感受。
师：通过这节课的学习，我们认识了轴对称图形。对称，是一种美，是数学美在生活中的具体体现。只要你留心观察，到处都能找到对称的足迹。
播放多媒体课件，欣赏美丽的轴对称图形。
小学二年级上册数学《对称》教学实录 13
一、创设情境，生成问题。
1、猜一猜、激趣导入。
师：在这花儿盛开的季节里，昆虫们欢快的飞舞着，看！它们向这儿飞来了，不过它们只有半个身影。它们说：“只要你猜对它们是谁，它们就会出现。”
师：请你猜一猜它们分别是什么？（课件出示：蜻蜓、蜜蜂、蝴蝶的半个身影，让学生猜一猜，猜中的就出示昆虫的另一半。）
师：同学们真棒！那你们仔细观察这些昆虫，你发现了什么？
生：它们两边都是一摸一样的。
师：像上面的左右两边都一样的物体，我们把它叫做对称。这节课我们来学习更多对称的知识。
观察、感知，互议自己的发现。有的同学从图案的形状上观察出对称的特点。
汇报自己的发现：这些图形的两边都是一样的。
说一说：生活中还有哪些东西是轴对称图形。
二、探索交流 解决问题
1、剪一剪 ，教学教科书29页例1
（1）老师示范，先将一张纸对折，再画一画，最后沿画的线剪。打开是一件上衣。
（2）学生模仿，做一个剪纸。学生动手剪时，师：用剪刀时注意安全，不要伤到自己的小手。
完成后观察这件上衣有什么特点？（是对称的.）
（3）小组内说说你是怎样剪对称图形的？
（4）展示学生剪的作品。（把优秀作品贴黑板）
师：同学们剪得都很漂亮，在对称图形的中间你发现了什么？
生：我发现所有图形的中间都有一条折痕。
师：对，这些图形中间都有一条折痕，这条折痕把这个对称图形分成了左右（或上下）完全一样的两部分。那咱们能给这条折痕起一个名字吧！这条折痕在数学王国中叫做对称轴。（板书：对称轴） 翻到教材29页，拿出剪刀、长方形纸，照样子剪一剪，剪好后展示自己的作品。
刚才我们发现图片里都是对称的图案，能不能通过我们的小手也来找一找对称图形呢？
2、折一折
（1）拿出课前准备好的长方形纸先左右对折，打开看一看，你发现了什么？（左右对称）再上下对折，又发现了什么？（上下对称）
（2）拿出准备好的正方形纸片折一折，你发现了什么？（同桌互相说一说）
（上下对称，左右对称，对角也对称。）
（3）拿出准备好的圆形纸折一折，你又有什么发现？（不管怎样对折，都是对称的。）
教师小结：通过对折，我们知道了长方形、正方形、圆形都是对称图形。
师：先用直尺标齐，再用虚线画出对称轴。
学生自由发言。
三、巩固应用，内化提高
1、课本29页，做一做。
图形中哪些是对称的，画出它们的对称轴。
2、下面的字母、数字和汉字哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3、教材第33页练习七第1－3题。
四、回顾整理，拓展延伸
1、这节课我们认识了什么？你有哪些收获？
2、师小结：同学们都说对称图形很美，是啊！只要我们用眼睛仔细去观察，用双手去创造，就能用对称图形把生活装扮得更加美好！
小学二年级上册数学《对称》教学实录 14
一、欣赏图片，建立表象
出示教材第28页单元主题图。
谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。）
小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。
二、互动新授
1、小组合作，探究对称。
教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。
谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。）
教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的`，我们把这种现象称为对称，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）
师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。
学生自主交流。
谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）
2、教学对称
师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为对称，这些物体就是对称现象。
【小学二年级上册数学《对称》教学实录】相关文章：
小学二年级上册数学教学设计09-09
小学音乐《妈妈的歌》教学实录06-14
小学数学《求平均数》课堂教学片段实录03-04
小学数学优质课《体积与容积》的教学实录（通用13篇）01-08
《轴对称》教学设计08-07
窦桂梅的教学实录03-06
赵州桥教学实录08-11