分数混合运算教学实录
一．创设情境，复习导入
生：老师您好！
师：同学们好！
师：这一单元开始，又要学习有关计算的知识。请回忆小学以来我们都学习了哪些关于计算的知识？
学生思考，课件出示：
生：加减法，乘除法。
师：对，加减乘除我们统称为？
生（齐）：四则运算。
师：对，四则运算从小学一年级到现在五年级，你都学习过哪些类型？小学一二年级学的是？
生（齐）：整数。
师：三四年级？
生（齐）：小数。
师：五年级呢？
生（齐）：分数。
师：对，四则运算中，整数四则运算，小数四则运算，分数四则运算，你们都学了。那四年级学习后，你敢把整数四则运算放在一起列一个综合算式，那叫什么？
生（齐）：四则混合运算。
师：啊！把小数放在一起进行四则混合运算，那也是？
生（齐）：四则混合运算。
课件出示：四则混合运算。
师：截止今天，有同学自己试着把分数放在一起四则混合运算一下吗？
生：没有。
师：这节课我们一起学习：分数四则混合运算。
教师板书：分数四则混合运算。
师：一点都不难，为什么呢？
课件出示：6×5÷315×（35÷7）81+6÷3。
师：当年我们做整数四则混合运算的时候，二年级就会了。要做混合运算，关键先看什么？你说。
生：先看括号，先算括号里，再算括号外。
师：对。你说：‘先算括号里，再算括号外’，这涉及的是运算的？
生（齐）：顺序。
师：所以首先要确定混合运算的？
生：运算顺序。
师：整数做完以后再做小数的时候，你看，刘老师把它变一下，第一个数字都变成小数了。
课件出示：0。6×5÷31。5×（35÷7）8。1+6÷3。
师：运算符号没变，一部分数字不变，我只是把第一个数字变成了小数，那这个时候它就叫做？
生（齐）：小数四则混合运算。
师：依然要先确定？
生（齐）：确定运算顺序。
师：小数四则混合运算当时老师有没有再专门教你们一次运算顺序？
你发现什么了？在学习小数四则混合运算的时候，你还要重新学习运算顺序码？
生（齐）：不需要。
师：为什么？
生：因为小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一模一样。
师：同意他看法的请举手。
师：很好，那谁能够把整、小数四则混合运算的运算顺序说一说？我们边计算，大家边想一想，请总结出来。谁来做第一道题？
教师指课件中的第一道题：0。6×5÷3。
生：0。6×5÷3=1。
师：对，那么你要按运算顺序把它一步一步做出来怎么做？
生：0。6先乘5等于3，3再除以3等于1。
师：好，（课件出示正确结果），做对了。
第二道题，教师指课件中的第二道题：1。5×（35÷7）。
师：先算？
生（齐）：括号里面的，再算括号外。
师：那么，像第一道题这样的同级运算，没有括号，又应该怎么算呢？
生（齐）：从左到右，依次计算。
教师指课件中的第三道题：8。1+6÷3。
师：加法和除法是同级运算吗？
生（齐）：不是。
师：不是同级运算，怎么办？哪个同学说。
生：先算乘除法，再算加减法。先算6除以3。
师：请完整的读题，并按顺序说出计算步骤。
生：8。1加6除以3的商，等于8。1加2，等于10。1。
教师出示课件中的第三道题的运算过程及结果。
师：好。从这三道题，谁能够说一说小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序，请用几句话说清楚。
教师指课件，请同桌先说。同桌讨论，教师巡视。
师：好，班长来回答这个问题。
生：如果在一个算式里面只有乘除法或者加减法，应该从左到右依次计算。
师：认为她第一句话说的非常好的举手。（大多数学生举手，并鼓掌）继续。
生：如果在一个算式里面既有加法又有除法或者既有加法又有乘法。
师：就是既有加减法又有乘除法。
生：应该先算乘除法再算加减法。
师：认为说的好的同学请举手。（全体学生举手）好，继续。
生：如果在一个算式里面有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
师：好，这次我们举双手赞成，非常好。整数、小数四则混合运算这位同学说的这么好。那分数呢？分数加法学过，减法学过，乘法学过，本学期又学习了除法。现在我来考考你们。
教师出示课件：，，。
师：你猜想一下分数四则混合运算运算顺序，同桌说说。
生：一句话。
师：一句？请举手告诉我这一句是什么，你的猜想是什么？
生：分数四则混合计算顺序和小数的四则混合计算顺序是一样的。
师：这里我们说运算顺序，不说计算顺序。请你再说一遍。
生：分数四则混合运算顺序和整数与小数四则混合运算顺序是一样的。
师：好，刘老师能不能就写成与整数四则混合运算的运算顺序一样的呢？
生（齐）：可以。
师：因为小数的四则混合运算也是从整数的四则混合运算的运算顺序迁移来的。
二、新授
教师板书“猜想”、“与整数四则混合运算的运算顺序相同”。
师：刘老师是数学老师，讲求严谨。你的猜想对吗，那就需要？
生：验证。
师：科学。好，我们接下来就来验证一下。有一个同学，他得到了一个又红又大的苹果。
教师板书“1”。
师：他拿起刀切了二分之一。
教师板书“ ”。
师：送给了爸爸。接下来，他又切了四分之一，送给了饭量小的妈妈。
教师板书“ ”。
师：请问，他给自己留了多少？你说。
生： 。
教师板书“ ”。
师：按照从左到右的顺序，你算一算跟你实际切剩下的苹果多少一样吗？
生（齐）：四分之一。
师：那你刚才从左到右依次计算得到的数字是四分之一吗？
生（齐）：是。
师：等于多少？
生：二分之一减四分之一等于四分之一。
师（生）：二分之一减四分之一等于四分之一。
教师板书
师：猜想验证了没有？
生（齐）：验证了。
师：好，今天，我们还要继续验证。接下来，咱们就回到校园里，拿我们课后兴趣小组同学的人数来验证验证大家的猜想。
教师出示课件，课后兴趣小组同学图片。
师：学校里面，气象小组、摄影小组、航模小组都在活动，信息很多，你发现这些信息之间，哪些信息两两相关？不用回答我，想好了就举手示意。哦，有一半的同学发现，三组信息，两两相关，你发现了吗？嗯，那我们在解决问题的时候往往有两种方法，一种方法就是看着条件可以想出一个问题，或者有的时候我们可以根据问题去找需要什么条件。主题图给我们全都是？
师（生）：条件。
师：这三个条件谁背过了？好，闭着眼睛，气象小组？
生（齐）：12人。
师：摄影小组的人数是气象小组的？
生（齐）：三分之一。
师：航模小组的人数又是摄影小组的？
生（齐）：四分之三。
师：三个条件两两相关。那我们能不能通过线段图来帮助我们解决问题？
生（齐）：可以。
教师出示课件线段图。
师：气象小组有多少人？
生（齐）：12人。
师：具体的一个数量12人。用一条线段去表示，你们觉得可以吗？
生（齐）：可以。
师：那现在的问题是摄影小组的人数不知道，我也想用一条线段表示。
能随意画一条线段吗？
生（齐）：不可以。
师：为什么不可以？男同学说。
生：因为摄影小组是气象小组的三分之一，那气象小组被平均分成三份，然后其中的一份就是摄影小组。
师：哦，那这个时候因为摄影小组人数和谁有关？
生（齐）：气象小组。
师：像这个男同学说的这样，我们一起画图。
生（齐）：平均分成三份，取其中的一份。
教师出示课件线段图。
师：说的真棒，请坐。原来，摄影小组的人数和气象小组有关，那么，就得看一看要算摄影小组的人数实际是在算？
生（齐）：气象小组人数的三分之一。
师：求一个数的几分之几。
生：用乘法。
师：哦，你们把分数乘法的意义说出来了。非常棒！能算出具体的人数吗？
生（齐）：能算出具体的人数。
师：可是航模小组到底有多少人？刚才第三个条件怎么说的，谁还背过了？你说。
生：航模小组人数是摄影小组的四分之三。
生：应该用摄影小组的人数乘以四分之三就是航模小组的人数。
师：如何画线段图？
生：把摄影小组那段平均分成四份，取其中的三份。
教师出示课件线段图。
师：要算航模小组的人数依然是在算？
生（齐）：摄影小组人数的四分之三。
师：也就是我们按分数乘法的意义在求？
生（齐）：一个数的四分之三是多少。
师：继续用？
生（齐）：乘法。
教师出示课件，解题过程。
师：如果，根据前两个条件，求一个数的三分之一，可以算出摄影小组的人数，它就变成了条件。根据它，再和摄影小组有关的已知条件，就可以算出？
生（齐）：航模小组。
师：航模小组有多少人？这道题，要解决的两个问题同学们都说的非常好，问题弄清了，列式就非常容易了。摄影小组多少人，请男同学一起告诉我，怎么列式？
全体男生：12乘 等于4。
师：女同学告诉我，要算航模小组有多少人，是在算？
全体女生：4的四风之三是多少。
师：请说算式。
全体女生：4乘 等于3。
师：女同学是不是要做的题目比男同学难？也就有点犹豫了。男同学算出了摄影小组的人数是？
生（齐）：4人。
师：那么，女同学知道摄影小组的四分之三是？
生（齐）：航模小组。
师：那你就应该大胆根据分数乘法的意义用乘法计算。
生（齐）：4乘 。
师： 4的 是多少要用乘法计算算出航模组的人数。那我们来看一看，你们的想法是不是正确的？
教师出示课件，解题过程。
师：你还要一项重要任务，验证你的猜想。需要把它列成？
生（齐）：综合算式。
师：现在，请你打开本子，认真的把它写在本子上，边想边写同时考虑一下你的猜想正确吗？我请两位同学上黑板写。
学生练习，教师巡视。
师：嗯，速度真快，那这是一个解决问题的题目，算完以后，还应该有单位，有答语。通过验证你发现，你用混合运算的方法算出的结果和我们分部计算结果一样吗？
生（齐）：一样。
师：能证明你从左到右依次计算同级运算的猜想是？
生：对的。
师：看看这个男同学是不是和你们想的一样。想的不错，做的也不错，同学们看，连乘是同级运算，他按照从左到右的顺序进行了计算，和我们分部计算的结果完全？
生（齐）：相同。
师：猜想得到了证实。
师：好，打开书看一看，书上为什么和我们做的不一样？书上怎么没有从左到右依次计算？他也算出了答案。
生：因为书上约分了。
师：对，连乘式题，因为我们约分的时候可以使计算
生（齐）：简便。
师：因此，书上在做这道题的时候，利用了约分可以使计算简便，还使用了乘法交换律，那么，影响不影响计算结果？
生（齐）：不影响。
师：这道题，我来和他比一比。
教师板书 。
师：12乘以 乘以 ，我进行约分。同学们，我是不是比他写的好一点？为了简便计算时可以怎么办？
生（齐）：直接约分。
师：12和3约分，约分的结果是？
生（齐）：4。
师：结果是？
生（齐）：1。
师：4和4还能约，这就是连乘应用题的美妙之处。
生（齐）：3。
师：愿意进入实战训练吗？
生（齐）：愿意。
三、巩固练习
教师出示课件，给出练习题“小亮捐了18元，小华捐的钱是小亮的 ，小新捐的钱是小华的 ，小新捐了多少钱？”
师：把人数问题变成了钱数，还是三个量，一个是数量，两个是关系条件，你能不能背过这些数量？
生（齐）：能。
师：请试算，开始。
学生练习，教师巡视。
师：有没有敢直接上黑板做的？好，把机会给那个男同学。有的同学继续坚持按照运算顺序算，这道题也很好算；有的同学呢就选择了和书上一样的方法。实战计算我看了，同桌检查检查。
师：我发现有一个人错了，他没发现，得数是个整数。赶快检查，10元吗？好，咱们一起答，答：小新捐了10元。这道题和例题思维方式是一模一样，请你说一说，看条件如何想问题？男生一句女生一句，可不可以？
生（齐）：可以。
师：我帮你们画线段图，咱们试试。这道题是已知我捐了？
教师出示课件，线段图。
生（齐）：18元。
师：用一条线段来表示。那么第二个人是？
生（齐）：小华。小华是小亮的六分之五。
师：那么，小亮捐了这18元？
生（齐）：平均分成6份，取其中的5份。
师：好，标注出来了。那么根据这两个条件，要算小华的钱数实际就是算？
生（齐）：小亮的六分之五。
师：一个数的六分之五是多少，用？
生（齐）：乘法计算。
师：接下来，小华的钱数如果知道了，小新的钱数又和小华的钱数发生了关系，怎么办？
生（齐）：小华的钱数平均分成3份，其中的2份。
师生（齐）：平均分成3份。
师：取？
生（齐）：其中的2份。
师：这条线段，表示谁的钱数？
生（齐）：小新，小华钱数的三分之二。
师：小华钱数的三分之二也就是？
生（齐）：小新的钱数。
师：这道题如果列一个综合算式是一道？
生（齐）：连乘试题。
师：对，这样你就完全掌握了看条件想问题的方法，再把问题转化成条件，找到一个和它紧密相关的条件，可以解决一个更难的？
生（齐）：问题。
师：这个方法好吗？
生（齐）：好。
师：看条件想问题，顺向思维是我们常常用到的一种方法。很不错，猜想得到验证，题目也做的很棒。
教师出示课件，给出问题，，。
师：那我们回到开始的这几道题，你能不给你的同桌说一说你的猜想：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序完全相同。那这些运算顺序应该怎么说，同桌互相说一说，男生说两个，女生说一个，开始。
学生讨论，教师巡视，并参与讨论。
师：运算顺序说吗？
生（齐）：会。
师：好，那你验证的结果自己在心里默念一遍，分数混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。通过学习，你是否感受到用旧知识解决新问题可以化难为易。
生（齐）：是。
师：如果我们每次遇到的问题都当新知识学，那就太浪费时间了。
教师出示课件，给出问题。
师：接着看，连除，刚才没做过，你能不能把它转化成旧知识？我们学习了连乘，你准备怎么办？推选一个代表，上黑板做。请你上黑板做。大家跟她一起来想，这是一道连除的题目，如果按照混合运算的运算顺序来看，应该？
生（齐）：从左到右依次计算。
师：谁想用这个方法请举手。好，12除以 除以 ，等于12乘以 除以 ，这是不是按照运算顺序来？先把除法变成乘法，我先算第一个除法，但是这位同学不这么算，她直接把连除转化成了？
生（齐）：连乘。
师：这就是灵活的运用所学的知识，尽可能把新知识转化成？
生（齐）：旧知识。
教师出示课件，运算过程。
师：快看看大屏幕怎么约分的。你是这样想的吗？
生（齐）：是。
师：一模一样，请鼓掌。
全体学生为刚才的女同学鼓掌。
师：通过试算，我们发现连除的混合运算完全可以转化成？
生（齐）：连乘。
师：进行运算。好，那么这节课通过解决问题和实际计算，同学们掌握了？
生（齐）：分数四则混合运算的运算顺序。
师：既然掌握了运算顺序，还要能够准确的进行计算。
教师出示课件练习题，，，，。
师：能不能准确的算出结果？
学生练习，教师巡视。
师：每一组的第一名请拿着本子，站到前面，一会给同学们介绍。
四位同学按题号站成一排。
师：谁做完了？请举手。好，这次是这样，第一位同学把你的计算过程读一遍，组内的其他同学来当老师，看看他读得对不对。开始。
生1： ，等于 ，等于1。
师：请第一组老师评判。继续，咱们看看第二组的老师怎么样。
生2： ，等于 ，等于 。
师：很正确。第三位。
生3： ，等于 ，等于 。
师：这组很厉害，九个老师一起举手。第四位。
生4： ，等于 ，等于 。
师：好。那我来质疑一下，刚才举手比较慢的那位同学，你是跟她算的不一样？那我来看看你的题，需要我帮助吗？是16和8约分的时候出现错误了，是吧？证明你很诚实，因为她没有判断出她做的是否正确，我刚才误解了，对不起。请你们四位光荣的学生回，老师们给你的评判很好，先给自己鼓鼓劲。
学生集体为自己鼓掌。
师：看来分数混合运算一点都不难，只要掌握了？
生（齐）：运算顺序。
师：前面的四则运算又学的不错，这些题做起来？
生（齐）：很简单。
师：但是，要用这些知识去解决问题，就没这么简单了。
教师出示课件，给出问题：一块长方形地长32米，宽是长的 ，它的面积是多少平方米？
师：请看。刚才我们都是从条件出发想问题，这次我们从问题出发想条件行不行？大家把问题读一遍。
生（齐）：它的面积是多少平方米？
师：它的面积指什么图形的面积
生（齐）：求长方形的面积是多少平方米？
师：你们现在知道我为什么要从问题想条件了吧？要算长方形面积，必须得知道两个条件。
生（齐）：长和宽。
师：长和宽。长知道吗？
生（齐）：知道。
师：所以必须先算？
生：宽。
师：要算宽就是算谁的？
生（齐）：长的 。
师：求一个数的几分之几，用？
生（齐）：乘法。
师：开始。
学生练习，教师巡视。
师：可以列分部算式，但是我更希望你列综合算式。你第一步先算出的是谁？你算的是长的 ，也就算出了，谁？已经有人光荣的举起了手，我相信你们能算对。
师：请写完的同学检查。这一次的单位怎么写？我们口答一下。
生（齐）：答，它的面积是768平方米。
师：谁做对了？看来我教课教的还行，你们觉得呢？
生（齐）：好！
四、总结
师：那谢谢大家，那请你告诉我，既然我教的这么好，你这节课学到了什么？你将来会用吗？你能干些什么？这次举手举得可快了，让你先说。
生1：今天我们学习了分数四则混合运算的知识。
生2：我知道分数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序相同。
生3：分数四则混合运算能解决生活中的一些问题。
师：联系生活实际，数学源于生活但是他又高于生活。为什么这样说呢？这节课，看似简单，我们做了一些分数的四则混合运算的试题，但是中间你运用了转化的思想，把整数混合运算的运算方法运用到了？
生：分数四则混合运算。
师：你还掌握了有序思考的原则，比如说有些问题我们可以看条件？
生（齐）：想问题。
师：有些问题我们可以？
生（齐）：看问题，想条件。
师：对，思维要有序。第三，我们今天还敢大胆的？
生（齐）：猜想。
师：这个猜想是合情合理的猜想，有根有据的。但是我们猜想之后，必须用科学的态度进行？
生（齐）：验证。
师：因此，数学是一门严谨的学科，学技能的同时还要长智慧。这节课就到这，下课。
生：起立，谢谢老师，老师再见。
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