数学完全平方公式与平方差公式

时间:2022-06-27 19:10:00 其他 我要投稿
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数学完全平方公式与平方差公式

  学习目标:

数学完全平方公式与平方差公式

  1、经历探索平方差公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

  2、会推导平方差公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。

  3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

  学习重点:会推导平差方公式,并能运用公式进行简单的计算。

  学习难点:掌握平方差公式的结构特征,理解公式中a.b的广泛含义。

  学习过程:

  一、学习准备

  1、利用多项式乘以多项式计算:

  (1) (a+1)(a-1)

  (2) (x+y)(x-y)

  (3) (3a+2b)(3a-2b)

  (4) (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

  观察以上算式及运算结果,你发现了什么?再举两例验证你的发现。

  2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘,运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘,称为平方差公式,以后可以直接使用。

  平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2

  尝试用自己的语言叙述平方差公式:

  3、平方差公式的几何意义:阅读课本65页,完成填空。

  4、平方差公式的结构特征:(a+b)(a-b)=a2-b2

  左边是两个二项式相乘,两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与左边的项有什么关系?

  注意:公式中字母的含义广泛,可以是 ,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:(□+○)(□-○)=□2-○2

  5、判断下列算式能否运用平方差公式。

  (1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

  (3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

  二、合作探究

  1、利用乘法公式计算:

  (1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

  分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a (相同的一项) ,哪个式子相当于公式中的b (互为相反数的一项)

  2、利用乘法公式计算:

  (1) 9991001 (2)

  分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以9991001可以转化为( ) ( ), 可以转化为( )( )

  3、利用乘法公式计算:

  (1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

  三、学习体会

  对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?

  四、自我测试

  1、下列计算是否正确,若不正确,请订正;

  (1) (x+2)(2-x)=x2-4

  (2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

  (3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

  (4) (x+2)(x-3)=x2-6

  2、利用乘法公式计算:

  (1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

  (3)1007993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

  4、先化简,再求值;

  (-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

  五、思维拓展

  1、如果x2-y2=6,x+y=3,则x-y=

  2、计算:20072-40142008+20082

  3、计算:123462-1234512347

  4、计算:(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)

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