七年级下册数学平方差公式练习

时间:2022-06-29 00:17:29 其他 我要投稿
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七年级下册数学平方差公式练习

  一、选择题(每小题4分,共12分)

七年级下册数学平方差公式练习

  1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )

  A.2 B.4 C.4a D.2a2+2

  2.下列各式计算正确的是( )

  A.(x+2)(x-2)=x2-2

  B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2

  C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9

  D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1

  3.下列运用平方差公式计算错误的是( )

  A.(a+b)(a-b)=a2-b2

  B.(x+1)(x-1)=x2-1

  C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1

  D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2

  二、填空题(每小题4分,共12分)

  4.如果x+y=-4, x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 .

  5.计算:

  6.观察下列各式,探索发现规律:

  22-1=3=1

  42-1=15=3

  62-1=35=5

  82-1=63=7

  102-1=99=9

  用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 .

  三、解答题(共26分)

  7.(8分)(株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.

  8.(8分)(义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

  (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.

  (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

  【拓展延伸】

  9.(10分)阅读下列材料:

  某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)

  =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)

  =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)

  =(24-1)(24+1)(28+1) (21024+1)=

  =(21024-1)(21024+1)=22048-1.

  回答下列问题:

  (1)请借鉴该同学的经验,计算:

  (3+1)(32+1)(34+1)( 38+1).

  (2)借用上面的方法,再逆用 平方差公式计算:

  答案解析

  1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)] [(a+1)+(a-1)]=22a=4a.

  2.【解析】选D. (x+2)(x-2)=x2-4

  (2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)

  =b2-4a2

  (2x+3)(2x-3)=4x2-9

  (3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.

  3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.

  4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,

  所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)8=-32.

  答案:-32

  5.【解析】

  答案:1

  6.【解析】观察式子, 每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).

  答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)

  7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=33-1=8.

  (2)解方程:(x-4)(x+3)+(2 +x)(2-x)=4.

  【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,

  移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,

  合并同类项得-x=12,

  系数化为1得x=-12.

  8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分 面 积为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).

  (2)(a+b)(a-b)=a2-b2.

  9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)

  = (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)

  = (34-1)(34+1)(38+1)= (38- 1)(38+1)

  = (316-1).

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