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高一数学公式之等比等差公式

时间：2020-10-04 12:03:17 其他我要投稿

高一数学公式之等比等差公式

　　等比数列公式

高一数学公式之等比等差公式

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的'函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　性质：

　　①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1 （q=1）

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　等比数列在生活中也是常常运用的。

　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

　　等差数列公式

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

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