《简单的轴对称图形》精品教学设计
第二课时
●课 题
§7.2.1简单的轴对称图形（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.了解角的平分线的性质.
2.了解线段垂直平分线的性质.
（二）能力训练要求
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.
●教学重点
探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质.
●教学难点
体验轴对称的特征.
●教学方法
启发诱导法.
●教具准备
第四张：做一做（记作投影片§7.2.1 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？
［生］如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
［师］很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
［生甲］正方形、矩形.
［生乙］圆、菱形.
［生丙］等腰三角形、角.
［师］很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.
Ⅱ.讲授新课
［师］同学们想一想：（出示投影片§7.2.1 A）
角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
［生甲］角是轴对称图形.
［生乙］角平分线所在的直线是它的对称轴.
［师］是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片§7.2.1 B）
按下面的步骤做一做
1.在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.
2.在折痕（即角平分线）上任意取一点C；
3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足.
4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E.
［师］老师和大家一起动手.
（教师叙述步骤，师生共同操作）
［师］通过第一步，我们可以验证什么？
［生齐声］可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
［师］很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？
［生］我发现了：CD与CE是相等的.
［师］为什么呢？
［生］因为折痕CD与CE互相重合.
［师］还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？
图7－1
［师生共析］如图7－1，CD垂直OA、CE垂直OB，则∠ODC=∠OEC=90°.因为：OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC.又因为OC是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：△COD与△COE全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.
［师］很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？
［生］角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
［师］同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距离是相等的.
好，大家再来想一想：（出示投影片§7.2.1 C）
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
［生甲］线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.
［生乙］线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.
［师］很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片§7.2.1 D）
按照下面的步骤来做一做：
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O. （2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠. （3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）OA与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.
（学生操作、思考，教师指导）
［生甲］通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.
［生乙］CO与AB是垂直的.
［生丙］OA与OB相等，因为OA与OB重合；CA与CB也是相等的，因为它们互相重合.
［师］很好.OA与OB相等，而A、O、B是在同一直线上，所以可知：O是线段AB的中点，OC与AB是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular）.
点C是AB的中垂线上一点，则有CA=CB，若在线段AB的中垂线上另取一点D，是否也有DA=DB呢？大家来试一试.
［生］我们通过操作可知：DA=DB.
［师］那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.
［生］从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
［师］很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
这个性质具有绝对性.如：有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点O，无论O点是否在直线上，还是在直线外，只要O点在MN上，我们就可以得出结论：OA=OB.
你能说明理由吗？
图7－2
［师生共析］我们可以用三角形全等来说明它.如图7－2：
直线MN是线段AB的中垂线，则可以知道：MN⊥AB于D，AD=DB.所以可得∠ADC=∠BDC=90°，因为CD是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ADC≌△BDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA=CB.
［师］好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的.性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P193随堂练习1
1.如图7－3，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
图7－3
答：DE与DC相等.
理由是：射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA、BC的距离分别是线段DE、DC，所以：DE=DC
（二）看课本P191~193，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解了角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用这些性质来解决问题.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P193习题7.21、2、3.
（二）1.预习内容P194~195
2.预习提纲：
（1）等腰三角形的轴对称性.
（2）等腰三角形的有关性质.
（3）等边三角形的轴对称性及其性质.
Ⅵ.活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.
图7－4
［过程］让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小.通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点.
［结果］如图7－5.
图7－5
作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短.
●板书设计
§7.2.1简单的轴对称图形（一）
一、角是轴对称图形.
二、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
三、线段是轴对称图形线段的垂直平分线.
四、线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
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