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初二数学下学期知识点
分式
知识要点 1．分式的有关概念
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子A就叫做分式．注意B
分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
AAMAAM, （M为不等于零的整式） BBMBBM
3．分式的运算 (分式的运 算法则与分数的运算法则类似)． ;acadbcbdbd (异分母相加，先通分)；bdbdacad
bdbcacac ad;bc
anan
()n. bb
4．零指数a1(a0) 5．负整数指数 a
amanamn,0p1(a0,p为正整数). ap
注意正整数幂的运算性质 amanamn(a0),
(am)namn,
(ab)nanbn
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
7、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
10-21. (-5) =_____； 2. 3 =________；3. 当x_________时，分式 有x+1
意义；
4. 写出等式中未知的式子：
2（ ）1 = ； 2c+7cc+710ab5. 约分：2 =______________； 4ab116. 分式： 的最简公分母为：______； x-1x-2
xa7. 若方程 =2 + 有增根，则增根为x=______； x-4x-4
8. 当x=______时，分式3x-a11 ；9. 若x=2是方程 = 的解，2x-1x+13则a=______；
10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米；
11111. 已知公式： = ，若R1 =10，R2=15，则R=___________； RR1R2
2653711012. + =22-46-45-43-47-41-410-4
-2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式-2-4
20（ ） =2成立 20-4（ ）-4
13. 下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
11x+23+xA. 3x=2x54
14. 下列各式中，成立的是（ ）
1a+ 2a+1y maxa 3 A. = B. 2 = mC. xymbxb1a-1a- 262215. 要把分式方程：31 = 化为整数方程，方程两边需同时乘以2（x-2）x
（ ）
A. 2（x-2） B.x C. 2x-4 D. 2x（x-2）
016. -(-2)的运算结果为（ ）
A. -1 B.1C. 0D. 2
a - b17. 2 的结果为（ ） a + ab22
a-ba-ba+ba-b B. C. D. a+abaaa+b
18. 若有m人a天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样
的（m+n）人完成这项工程所需的天数为（ ）<
amam+nA. a + m B. D. m+nm+nam
x+1x+1x+9xx-9x19.计算： ; 20.计算： x-2x+1x-1x+3xx+6x+9
806071-3x21．解方程： 解方程： +2 = x+3x-3x+2x+2
xx4x23.先化简，再求值：（ + ，其中x=2007. x-2x+2x-2
x-2x+1x-x124.已知y = 2 ÷ - ，试说明在等号右边代数式有意义的x-1x+1x
条件下不论x为何值，y的值不变。
25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% 。该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用
3水量比06年12月份的用水量多6m。求该市去年的居民用水价格。 ．．
26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的
1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。
⑴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；
⑵若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；
x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，
若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 2222
初二数学下学期知识点二
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。小编给大家准备了初二数学知识点：初二数学公式，欢迎参考!
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)??(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的.某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
(八)分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
(九)含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
上面就是为大家准备的初二数学知识点：初二数学公式，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。
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