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高考数学备考大纲
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合 则 =（ ）
A． B． C．[—1，0]D．
2．已知b是实数，i是虚数单位，若复数 对应的点在实轴上，则b=（ ）
A． B． C．-2D．2
3．命题“ x>0，x2+x>0"的否定是（ ）
A． ，使得 B． ， ≤0
C． ，都有 ≤0D． ，都有
4．设函数 若 ，则 的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6．已知向量 均为单位向量，若它们的夹角是60°，
则 等于 （ ）
A． B． C． D．4
7．数列{an}中，对于所有的正整数n都有 ，
则 等于 ( )
A. B. C. D.
8．给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知 ， ， 分别为圆锥曲线 和 的离心率，则 的值 ( )
A. 大于0且小于1 B. 大于1 C. 小于0 D. 等于0
10．若 ，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( )
A． B.
C. D.
12．已知椭圆 的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得 的M点的概率（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若 （ ， 是虚数单位），则 ．
14．若函数 在 处取极值，则
15．求定积分的值： = ；
16．已知 是双曲线 的右支上一点， 、 分别为双曲线的左、右顶点， ， 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为 ，有下列命题：①若 ，则 的最大值为 ；② 的内切圆的圆心横坐标为 ；③若直线 的斜率为 ，则 ．其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）
17．已知函数 ，其中 为常数， ，且 是方程 的解。
（I）求函数 的最小正周期；
（II）当 时，求函数 值域.
18．(12分)把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n． (1)求m与n的和为5的概率；
(2)求两直线mx+ny-1=O与2x+y-2=O相交的概率。
19．如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是
AC, PB的中点.
(Ⅰ) 证明: EF∥平面PCD；
(Ⅱ) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC 所成角的大小.
20．已知函数 ， 其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f1（x）的单调性；
（2）若m<一2，求函数 （ ）的最值；
21．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是1／3 ，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.
(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率。
(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测 试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分 布列及ξ的数学期望.
22．如图，已知椭圆 的上顶点为 ,右焦点为 ,直线 与圆 相切.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若不过点 的动直线 与椭圆 相交于 、 两点，且 求证：直线 过定点，并求出该定点 的坐标.
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