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有理数的加法优秀教案及教学设计

时间：2022-06-21 21:29:23 教师我要投稿

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人教版有理数的加法优秀教案及教学设计

导语：这节课的教学目标是让同学们了解有理数加法的意义;理解有理数加法的法则;能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算.能运用加法运算律简化加法运算.以下是品才网pincai.com小编整理的人教版有理数的加法优秀教案及教学设计，欢迎阅读参考！

人教版有理数的加法优秀教案及教学设计

教学目标

知识与技能：

掌握有理数加法法则，并能运用法则进行有理数加法的运算。

过程与方法：

1.经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律;

2.动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养归纳能力。

情感态度与价值观：

1.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性;

2.体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值;

3. 培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作意识，体验成功，提高学习自信心。

教学重点

有理数加法法则及运用

教学难点

异号两数相加法则

教具准备

powerpoint课件

课时安排

1课时

教学过程

环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

引

入

新

课

2010年6月11日至7月11日，第19届世界杯足球赛在南非举行。来自世界各国的32支球队为全世界的球迷送上了一场完美的足球盛宴。（出示PPT2）

（出示PPT3）小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。积分相同时，净胜球多者为胜（把进球数记为正数，失球数记为负数，进球数与失球数的和叫做净胜球数）。

以B组为例，进入十六强的是阿根廷和韩国。

国家赛胜平负得分阿根廷33009韩国31114希腊31023尼日利亚30121

（出示PPT4）再以A组为例，A组积分榜

国家赛胜平负得分进球失球净胜球乌拉圭32107+40墨西哥31114+3-2南非31114+3-5法国30121+1-4

师：从A组积分榜可以看出墨西哥和南非的积分相同，那么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？此时则需要计算各队的净胜球数。你能列出计算各队净胜球数的算式吗？

学生看图表，思考问题。

学生列出计算净胜球数的算式。

利用世界杯的例子，体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，更能激发学生的兴趣

体会学习有理数运算的必要性。

(出示PPT6)师：第一个算式是小学已学习过的，第二个算的两个加数都是负数，你能说说看是怎样计算的吗？（引导学生从和的符号以及和的绝对值两个方面分别说明自己的算法）

待学生说明自己的算法理由后，可得出：

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。（板书3）

（出示PPT7）师：第三和第四个算式是负数与正数相加，也可称为异号两数相加，你又是怎样计算的？

待学生说明自己的算法理由后，可得出：

2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（板书4）

环节

教师活动

学生活动

设计意图

探

索

新

知

师：净胜球数的计算实际上涉及到有理数的加法。今天我们就来研究有理数的加法运算（板书1：1.4　有理数的加减----一、有理数的加法）。

探究一

师：我们已经知道两个非负有理数相加的方法，现在数的范围扩大了，两个有理数相加，还有哪些情形呢？请举例说明。

根据学生的回答，归纳为以下三种：

（板书2）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）

师：如何进行有理数的加法呢？我们先来看下面这个问题：

（出示PPT5）一间0℃冷藏室连续两次改变温度：

（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃；

（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃；

（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃；

（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。

师：每一种情形下，两次变化使温度共上升了多少摄氏度？

（这里要结合前面有理数的学习，引导学生注意两次变化的结果“共”与“上升”等词语的含义，其中“共”表示求和，最终温度的升、降要通过和的正、负来体现，从而问题是求两个有理数的和。）

师：我们规定，温度上升记作正，温度下降记作负，请同学们在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式。

（引导学生将温度的变化过程在数轴上表示出来，观察得出变化结果，进而列出加法算式）

学生讨论，相互补充。

学生思考、回答问题。

学生模仿已有的算式填表。

向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美！

从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣.

利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。

环节

教师活动

学生活动

设计意图

探

索

新

知

学生阐述自己计算的方法。

渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力

应

用

新

知

师：同学们现在会计算这堂课刚开始时我们列出的算式了吗？哪两只队伍能进入十六强呢？（展示PPT8）

师：现在请同学们两人为一组，互相出题考察对方，看谁出的题型多，看谁算得又快又好。

（要求学生说明算理，记录学生互相出的题目与答案，针对学生回答进行讲评，适时鼓励）

学生解题。

学生之间互相出题，利用法则计算。

旨在调动学生的学习热情，以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习是的法则。

环节	教师活动	学生活动	设计意图
探索新知	（出示PPT9）探究二（如学生在互相出题时已有类似算式，则因势引入）师：以下算式你会计算吗？你能仿照探究一中“温度的变化”说明各式的实际意义吗？（－5）+（+5）= _————，（－5）+ 0 = _————。由计算结果你能得出什么结论？（学生回答，教师板书5）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。（可接在2的后面写，见板书设计！）（让学生观察结论2是否有需要完善的地方，待学生回答后教师在板书的基础上添加“当绝对值不等时”） 3.一个数与零相加，仍得这个数。师：以上三条结论就构成了有理数的加法法则：（板书已有，只需再带领学生复习一下即可！） 1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。 3.一个数与零相加，仍得这个数。	学生观察、思考、讨论。学生观察、思考、讨论，用自己的语言描述加法法则。	仿照探究一的模式解决问题完善有理数加法法则。
环节	教师活动	学生活动	设计意图
例题讲解巩固新知	(出示PPT10)例1.计算：（1）（+7）+（+6）；（2）（－5）+（－7）；（3）（）+ ；（4）（－10.5）+（+21.5）; （5）（－7.5）+（+7.5）;（6）（－3.5）+ 0 。学生逐题解答，教师选择两题板书演示解题步骤。（板书6）解：（2）原式= －（9+5） = －14 （3）原式= －（－） = －教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况，选用相应的加法法则，确定和的符号以及和的绝对值。	学生观察教师的解题步骤，并按规范解题。	培养学生解题的规范性。
巩固练习	（出示PPT11）练习1.比比谁的`眼睛亮：下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误。（1）（－4）＋2＝－6 （）（2）（－15）＋16＝1 （）（3）（－6）＋（－1）＝－5 （）（4）（－34）＋（－27）＝51 （）（5）（－9）＋0＝0 （）（6）（＋60）＋（－60）＝120 （）（7）（－27）＋36＝－9 （）	学生集体口答。	采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
环节	教师活动	学生活动	设计意图
巩固练习	（出示PPT12）练习2.计算（1）（+ 3.5）+（+ 4.5）；（2）（）+（）；（3）（）+（）；（4）（）+（）；（5）100+（－100）；（6）（－9.5）+ 0 学生完成练习，同伴之间相互订正，教师对学生的板演进行评价。	学生做练习，两位学生板演（2）、（4）两题，全班同学口答其余四题。	通过练习让学生熟练运用有理数加法法则。
拓展练习	(出示PPT13)练习3.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明。（若课堂时间不够，可作为课后思考题）（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；（2）两个数的和是正数，这两个数一定是正数。要求学生不仅能指出说法的正误，并能举出实例证明自己的结论。	学生思考判断并举反例说明。	开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法的区别。
归纳小结	师：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？（出示PPT14）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，当绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。 3.一个数与零相加，仍得这个数。	学生回答。	使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
作业布置	1.习题1.4：1（必做题）(出示PPT15) 2.你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？（选做题）	学生回家完成。	作业分层布置，照顾到全体学生；第二题是九宫格问题，数的范围扩大到有理数范围后就有一定的难度，激发学生挑战的意识。

板书设计：

（板书1）　§1.4　有理数的加减

一、有理数的加法

（板书3、4、5）

1.同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数之和为0）。

3.一个数与零相加，仍得这个数。

（板书6）例1.

解：

（2）原式 = －（9+5）　

= －14

（3）原式= －（－）

（板书2：用后可擦）

（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）

人教版有理数的加法优秀教案及教学设计

教学任务分析

教学目标	知识技能	了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算．
	数学思考	有理数加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能力及口头表达的能力．
	解决问题	理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．
	情感态度	渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点．
重点	有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．
难点	异号两数相加的加法法则，灵活运用运算率．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

问题1 走路问题

问题2 分析两个有理数相加的情况

问题3 分别对各种情况进行分析

问题4 计算

问题5 解决下列问题

问题6 计算

小结作业

创设情景，引入本节要研究的问题．（ppt应用）

探索新知，主体探究，导出法则．（ppt应用）

培养学生分类的思想以及探索精神．（ppt应用）

巩固法则．

（ppt应用）

探索运算律．

应用迁移、巩固提高．（使用实物投影）

巩固新知．

教学过程设计

一、创设情景，引入本节要研究的问题

问题1：“我从学校出发沿某条路向东走米，再继续向东走米，那么两次我一共向东走了多少米?”

学生活动设计：这里都表示有理数，这显然是求两数之和的问题，于是引出要研究的有理数的加法问题.

二、探索新知，主体探究，导出法则

问题2：既然均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零.同学思考一下：的符号可能有几种情况?

学生活动设计：学生根据所学过的数的情况，容易想到有以下几种情况：同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0;

教师活动设计：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题.在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走米”的含义.(用课件演示)为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正.

问题3：请你分别把a、b赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论?你能发现有理数的加法法则吗?

学生活动设计：

同桌小组合作，主体探究，自主归纳;学生经过思考，可能会有以下结果(若没有讨论完整教师作适当提示).

情况1.若同为正数：不妨设，用数轴表示如图：(有同学可能会说，这么简单不用数轴也能算出来.这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题)显然一共走了35米，写出算式就是：

(+20)+(+15)=+35

情况2.若同为负数：不妨设，这时应怎样用数轴表示?(学生画数轴)这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米.即：

情况3.若一正一负：不妨设 .请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题的实际意义.(如图)(实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米.我实际是向东走了5米)即：

情况4.若呢?这时问题的实际意义是什么?怎样用数轴来表示?(同学操作)结果：

情况5.若时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

情况6.若时，这时问题的实际意义又是什么?

结果：

情况7.若时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

情况8.若时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：

(1)同号的情况： ;

(2)异号的情况： ;

;

(3)有零的情况： ;

同学归纳有理数的加法法则，若归纳不完整，则有其他同学进行补充，直到法则完善化，必要时教师进行点拨：

有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、异号两数相加时：

（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；

3、一个数与0的和仍得这个数.

巩固练习：

计算：(先口述运用法则的过程，然后说出计算结果)从计算的过程看，你有什么发现?

(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;

(5) ; (6) ; (7) ; (8) .

归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值.

三、法则应用、主体反馈

问题4：计算下列各题：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) .

学生活动设计：学生独立完成，在完成的过程中可以让学生进行板演，然后再共同分析过程的正确性，在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性，让学生充分发表自己的看法，最后得到统一的正确的结论.

四、体验探索、发现运算率

问题5：解决下列问题：

体验1：请你任意取两个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么?

□+○ ○+□

学生活动设计：

学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的.有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有□+○=○+□，即：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立

体验2：请你任意取三个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□、○和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么?

(□+○)+◇ □+(○+◇)

学生活动设计：

学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有(□+○)+◇=□+(○+◇)，即：小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，即：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).

五、应用迁移、巩固提高

问题6：解决下列问题.

1.计算下列各式.

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4)1+(-2)+3+(-4)+……+2005+(-2006).

学生活动设计：学生独立思考，完成对上述问题的解决，在解决的过程中可能有不同的方法，出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣，以找到最佳方法，体会运算律的作用.

(1)中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可;(2)中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加;(3)运用运算律先把前三项相加、后两项相加;(4)运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加.

〔解答〕(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.

归纳：运算律可以使运算简便(原因是它改变了运算顺序)

2.工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表(单位：千克)

袋号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
重量	201	204	199	197	203	200	201	202	198	197
袋号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
重量	196	172	198	203	200	202	201	199	197	205

已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量的误差总量是多少千克?

学生活动设计：

第一步：列出误差表(单位：千克)

袋号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
误差值	1	4	-1	-3	3	0	1	2	-2	-3
袋号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
误差值	-4	-28	-2	3	0	2	1	-1	-3	5

注意观察误差值有无互为相反数?所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和：

于是误差总量是不足25千克.

〔解答〕略.

3.一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下(单位m)：-8，7，-3，9，-6，-4，10.

(1)乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边;

(2) 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离.

学生活动设计：

学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于(1)求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而(2)求的是一共爬行的路程，因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了.

〔解答〕

(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,所以在出发点的北边;

(2)|-8|+7+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+10=47;

所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米.

六、小结与作业

小结：

1.加法法则(主要是异号两数相加);

2.加法运算律.

作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题.

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