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2017年河北中考数学试题及答案
导语：数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。下面为大家带来了2017年河北中考数学试题及答案，欢迎大家参考阅读！
2017年河北中考数学试题及答案
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟、
卷I（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分、1～10小题各3分，11～16小题各2分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、计算：—（—1）=（）
A、±1B、—2C、—1D、1
答案：D
解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算
2、计算正确的是（）
A、（—5）0=0B、x2+x3=x5C、（ab2）3=a2b5D、2a2a—1=2a
答案：D
解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；（ab2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘，结果是a3b6，故C项错误；2a2a—1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0（x≠0）；（ambn）p=ampbnp；aman=am+n
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
ABCD
答案：A
解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
4、下列运算结果为x—1的是（）
A、B、C、D、
答案：B
解析：挨个算就可以了，A项结果为——，B项的结果为x—1，C项的结果为——D项的结果为x+1。
知识点：（x+1）（x—1）=x2—1；（x+1）2=x2+2x+1，（x—1）2=x2—2x+1。
5、若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）
答案：B
解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
知识点：一次函数中k、b决定过的象限。
6、关于ABCD的叙述，正确的是（）
A、若AB⊥BC，则ABCD是菱形B、若AC⊥BD，则ABCD是正方形
C、若AC=BD，则ABCD是矩形D、若AB=AD，则ABCD是正方形
答案：B
解析：A项应是矩形；B项应是菱形；D项应是菱形。
知识点：矩形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。
菱形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。
正方形的判定：①先确定是矩形，再证明对角线垂直或邻边相等；
②先确定是菱形，再证明有个角是直角或者对角线相等。
7、关于的叙述，错误的是（）
A、是有理数B、面积为12的正方形边长是
C、=D、在数轴上可以找到表示的点
答案：A
解析：是无理数，故A项错误。
知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。
8、图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
图1图2
第8题图
A、○1B、○2C、○3D、○4
答案：A
解析：重要在于在脑海里想象折叠。1会和3旁边的重叠，故选A项。
知识点：正方体的展开图
9、图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）
第9题图
A、△ACD的外心B、△ABC的外心
C、△ACD的内心D、△ABC的内心
答案：B
解析：点O在△ABC外，且到三点距离相等，故为外心。
知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心）
10、如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹、
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H。
下列叙述正确的是（）
第10题图
A、BH垂直分分线段ADB、AC平分∠BAD
C、S△ABC=BCAHD、AB=AD
答案：A
解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。
知识点：尺规作图
11、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b、对于以下结论：
第11题图
甲：b—a<0；b="">0；
丙：|a|<|b|；丁：
其中正确的是（）
A、甲乙B、丙丁C、甲丙D、乙丁
答案：C
解析：a+b<0，故乙错误；b/a<0，故丁错误。
知识点：数轴的应用；绝对值的应用。
12、在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5、依上述情形，所列关系式成立的是（）
A、B、C、D、
答案：B
解析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故选B项。
知识点：倒数
13、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处、若∠1=∠2=44°，则∠B为（）
第13题图
A、66°B、104°C、114°D、124°
答案：C
解析：因为AB∥CD，∠1=∠BAB，由于折叠，∠BAC=∠BAC=22°，在△ABC中，∠B=180°—∠ACB—∠CAB=114°。
知识点：平行线的性质，折叠关系。
14、a，b，c为常数，且（a—c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）
A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根
C、无实数根D、有一根为0
答案：B
解析：由（a—c）2>a2+c2得出—2ac>0，因此△=b2—4ac>0，所以两根，故选B项。
知识点：根的判别式△=b2—4ac，大于零，2根；等于零2同根；小于零，无根。
15、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6、将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C）
第15题图
答案：C
解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。C项不成比例。
知识点：相似三角形
16、如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2、若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（D）
第16题图
A、1个B、2个C、3个D、3个以上
答案：D
解析：M、N分别在AO、BO上，一个；M、N其中一个和O点重合，2个；反向延长线上，有一个，故选D。
知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。
卷II（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分、17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分、把答案写在题中横线上）
17、8的立方根为____2___、
解析：开3次方。
18、若mn=m+3，则2mn+3m—5nm+10=___1___、
解析：先化简，再替换。3m—3mn+10=3（m—mn）+10=10—9=1
19、如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边、若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°—7°=83°。
第19题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2、若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°、
……
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°。
解析：此题有些难度，第一问简单，先求∠2，再求∠AA1A2，进而求∠A；第二问有些难度，原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍、、、、、、，2∠1=180°—14°×n，在利用外角性质，∠A=∠1—7°=83°—7°×n，当n=11时，∠A=6°。
三、解答题（本大题有7小题，共68分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20、（本小题满分9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（—15）；
（2）999×+999×（）—999×
解：（1）999×（—15）
=（1000—1）×（—15）
=15—15000
=149985
（2）999×+999×（）—999×
=999×（+（）—）
=999×100
=99900
解析：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。
知识点：有理数的运算
21、（本小题满分9分）
如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC。
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由。
第21题图
解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。
平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。
知识点：全等三角形；平行线。
22、（本小题满分9分）
已知n边形的内角和θ=（n—2）×180°、
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°、甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n、若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x。
解析：这道题考查的是多边形的内角和，给出了公式θ=（n—2）×180°，其中n为正整数，这一点很重要；第二问只要根据题意列方程，解方程即可。
知识点：n边形的内角和θ=（n—2）×180°
23、（本小题满分9分）
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4。
图1图2
第23题图
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈、跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长。
如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……
设游戏者从圈A起跳、
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，1÷4就可以了。第二问列表就简单了，就是回到A，可能是2圈，千万不要忘了。
知识点：概率
24、（本小题满分10分）
某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：
第1个第2个第3个第4个…第n个
调整前单价x（元）x1x2=6x3=72x4…xn
调整后单价x（元）y1y2=4y3=59y4…yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元。
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过、
解析；这道题考查的是一次函数，第一问待定系数法就可以求，第二问代数就知道了，代数后一减就成了，第三问有点新意，把平均值和它们关系是怎样的，一换即可。
知识点：一次函数
25、（本小题满分10分）
如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合、
发现AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；
思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________、
探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长、
（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）
第25题图备用图
解析：图画好，就好求。最大距离就是OM，当OM⊥AB时，利用角和边的关系，△AOP是等边三角形，点M与AB的最小距离，Q与B重合，面积，扇形减三角形。
相切，两种情况，左边和右边，对称的，画好图，根据cos35°=，cos55°=，以及已知角，求所需要的角。
知识点：圆
26、（本小题满分12分）
如图，抛物线L：（常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OAMP=12。
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围、
解析：这道题小问多，最后两道有点难度，但是只要想到就不难，尤其是最后一问，两种情况，可能由于图的影响，少考虑一种。第一问利用OAMP=12，可以轻松求解；对称轴x=（x1+x2）/2，有t的值就可以求了；第三问是二次函数最高点的比较，增减情况，随t值变化；第四问列不等式方程，根据图求就可以了。
知识点：函数
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