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新学期初二上册数学教材辅导
初二数学上册教材有五章内容，分别为“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”、“整式的乘法与因式分解”、“分式”。其中前三章为我们通常所说的几何部分，侧重推理、证明;后两章为代数部分，侧重运算、应用。下面我就按自己的理解对于这两部分予以说明，如有不当之处，敬请各位批评指正。
第一部分：“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”
本部分内容是在前面学习了几何初步认识、相交线与平行线、平移之后展开的，又为后面学习四边形、圆、旋转、相似三角形等奠定了基础，其意义是不言而喻的。尤其是三角形作为基本的几何图形之一，很多图形的研究都需要转化为三角形进行研究，而且就这三章的内容来看其重点也为三角形的边角线、两个三角形的全等关系、特殊三角形，都与三角形有关。
(一)、课程标准要求：
1、三角形：
(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
(6)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
(7)证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
(8)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
(9)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
(10)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。
(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
(12)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
(13)了解三角形重心的概念。
2.尺规作图
(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
(3)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
3.图形的轴对称
(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分(参见例65)。
(2)能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
(3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
(5)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
4.推理与证明
(1)知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，
知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
(2)了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
1、培养学生的动手能力。几何教学应回归其本质，尤其平面几何教学很多来自于直观教学，对于初二学生而言，要多设计教学活动，动手操作，观察猜想，有利于学生对于知识的理解。例如：在三角形的三条重要线段中，让学生通过折纸的方法去找出角平分线、中线，更能让学生理解其特点，体会数学与生活的紧密联系;在轴对称的教学中，通过折叠的方式，让学生体会完全重合的感觉，也有利于学生对于对称轴的理解等等。
2、加强对几何图形认识。图形是几何的灵魂，只有把握好图形，才能更好地利用图形，分析问题，解决问题。引导学生将文字语言转化为图形语言，学会分析图形中的隐含条件，体会图形的变化特点。
例如：在全等三角形的教学中，善于挖掘图形的隐含条件(公共边、角，公共部分的边、角，对顶角)，便于题目的分析、解决;在轴对称的教学中，通过将原图形折叠，会得到一些新的图形，而对于图形的分析往往需要还原为原有图形，其中2012年德州市数学中考题的压轴题就是以正方形翻折为原型改编的。
3、教会学生分析，比教会学生说过程重要得多。在课堂教学中，我不知道大家有没有这样的感触，学生站起来回答问题，一上来就是因为、所以，缺乏思路分析，基本上都是就题论题，我的课堂也是如此。新课标目标中有一条就是关注解决问题，而解决问题是以分析问题为前提的，缺乏分析的环节，就如同没头的苍蝇一样乱撞，没有次序。在平时的教学中，要注重学生分析能力的培养，引导学生分析知识之间的联系：“从条件中可以得到什么?要想得出结论还需要什么?如何建立两者之间的联系?”这才是解决问题的关键。
4、引导学生善于反思、总结。任何学习都离不开反思、总结，尤其对于逻辑性非常严密的几何显得尤为重要。在平时的教学中，要培养学生善于反思、归纳的习惯。例如：现在几何问题多以边相等或角相等的问题形式出现的，我们就可以引导学生归纳得到角相等、边相等的方法;遇到倍数关系、和差关系的问题，可以引导学生运用截长补短等思考方式来解决。如果我们希望学生作为一个有心人，那我们也要善于反思总结，我想各位老师也是这么做的!
5、感悟数学思想，积累数学活动经验。在这一部分中主要体现了①转化思想：内外角的相互转化，多边形转化为三角形，轴对称图
形与成轴对称的相互转化，等边等角间的相互转化，不规则图形向规则图形的转化等等;②方程、不等式：三角形的边角运算，多边形的边角运算等等;③面积法：三角形，等腰三角形，在整式的乘法中也有所体现;④分类讨论：等腰三角形，高，垂直平分线，以及完全平方式等等，我在这儿总结的不全，相信各位老师比我考虑的还全面。
6、善于变换，一题多解，一题多变，培养学生的创新意识,发展学生的合情推理能力。将问题变形拓展,我也一直在思考，总感觉自己挖掘的不够深。现在就我的几点不成形做法，和大家一起交流一下。①就题论题：将题目中条件与结论互换，能不能成立。②把握图形的变化特点：由内及外，全面思考。如：三角形的角平分线问题：两内角——一内一外——两外角;探索多边形的内角和：在内部取一点——顶点——边上——外部;全等三角形推理证明中：点在线上移动，图形变化;有的变化腰把握图形运动的本质，将图形平移、旋转、轴对称等等;③发展合情推理：从特殊到特殊，从特殊到一般。如从我们熟知的两个等边三角形具有公共端点的问题可以变为等腰直角三角形、正方形、正五边形，还可以变为一般的等腰三角形，还可以变换位置(从共线旋转等)把握不变的内在规律等等④合理把握“综合与实践”的实施，近年来中考题一直奉行的原则就是源于课本，很多复杂的问题在课本中都能找到其原型，尤其是实践活动部分与生活及今后后续学习有的部分。如：2010年的青岛市中考题最后一个题对应的内容就是镶嵌，最短距离的问题与高中平面直角坐标系两点间的距离公式相结合也曾出过一个中考题。
(二)知识点、考点分析：
1、三角形：(1)定义(不在同一条直线上)、查三角形的个数;
(2)注意对边、对角与对应边、对应角的区别;(3)三角形的分类：了解按边分类、按角分类两种形式;(4)了解三角形的稳定性。
2、三角形的三边关系：两边之差﹤第三边﹤两边之和
(1)、识别：给出三边长，判断是否构成三角形。
(2)、确定范围：给出两边长，求第三边长或周长的取值范围，可以结合奇、偶性确定固定值。
(3)、等腰三角形中的三边关系——见《等腰三角形》
3
(1)中线：①、定义、画法(会尺规作图)、重心;②、平分面积;③、一边上的中线将三角形分为两个三角形周长之差。
(2)高线：①、定义、画法(识别、了解尺规作图);②、位置——分类讨论(内部、外部、边上);③、涉及角的运算时，直角三角形的两个锐角互余;④、涉及边的运算时，面积法。
(3)角平分线：①、定义、画法(会尺规作图);②、角平分线的性质与判定——见《垂直平分线与角平分线》;③“组合推理”：两个角平分线、角平分线与高、角平分线与平行。注意延伸变形。
4、三角形的角
(1)三角形的内角：①、理解三角形的内角和定理，体会添加辅助线的必要性;②、给出两个角求第三个角，等腰三角形的角——见《等腰三角形》;③、给出角的关系，判断三角形的形状(尤其是直角三角形、等腰三角形)。
(2)、三角形的外角：①、定义，外角和;②、外角的性质(相邻的、不相邻的);③、计算角的数，已知三个角的度数求其他角的度数;④、不规则图形中角的转化，与方位角的结合。
5、多边形：
(1)、多边形、正多边形的定义
(2)、公式：①、内角和;②、外角和;③、对角线;④、正多边形的每个内角、每个外角。
(3)、题型：①、角的度数与边数;②、多一个内角或少一个外角;③、围绕一个多边形转一圈回到起点的问题等。
6、镶嵌：(1)、条件每个顶点处各内角的和为360°;(2)、单独一种图形可以进行镶嵌的有：任意三角形、四边形，正六边形等;
(3)、两种边长相等的正多边形图形可以进行镶嵌的有哪些?
7、全等三角形：
(1)、定义;查找全等三角形的个数;书写格式要求。
(2)、性质：对应边、对应角、周长、面积;能识别全等三角形中的对应边、对应角
(3)、判定：①其中SSS、SAS、ASA、HL是通过作图验证的，而AAS是通过ASA推理验证的。
②会合理选择判定方法
③三角对应相等两个三角形不一定全等，两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
④添加一个条件使两个三角形全等，(注意挖掘图形中的隐含条件)
(4)、应用：会推理证明边相等、角相等、三角形全等。
8、作图问题：
(1)、尺规作图：
①、依据：作一个角等于已知角，作已知角的平分线——SSS②、会灵活选择尺规作图，尤其是作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线。
③、作图要求
(2)、在已知线上找一个点，使线段之和最短。
(3)、能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
9、轴对称
(1)、两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系;会识别轴对称图形。
(2)、对称轴：①、直线;②常见几何图形的对称轴的条数、描述。
(3)、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的
关系。
(4)、应用：台球入袋;剪纸;镜面等
10、角的角平分线与线段的垂直平分线：整理表格
11、等腰三角形——分类讨论
(1)边：①已知两边长，求周长;②已知周长、一边长，求另两边长;③一腰上的中线将等腰三角形分为15、12两部分，求三边长。
(2)角：①已知一个角的度数，求另两个角的度数;②已知一个外角的度数，求顶角或底角的度数;③已知一腰上的高与另一腰的夹角的度数，求顶角或底角的度数;④已知一腰上的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角的度数，求顶角或底角的度数。
(3)性质：①轴对称性;②边;③角;④三线合一
(4)判定：①边;②角。
(5)思路：在一个三角形中，等边对等角;在一个三角形中，等角对等边。
新学期开始了，家长要帮助孩子调整生物钟，让孩子每天参照上学时的时间表按时作息、饮食，保证孩子开学后有旺盛的精力投入到新学期的学习中。
知识点一：
1，因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子的
变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2,分解因式与整式乘法的关系：(a+b)(a-b)=a-b是两种互逆变形
注意：只有多项式才能进行因式分解，分解因式必须分解到不能分解为止。
知识点二：因式分解的方法
1，提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式提
出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式。
练习：22
a2-2a=-10x2y-5xy2+15xy=
9x2-6xy+3xz=2x(x-y)-(y-x)2=
2,公式法：平方差和完全平方公式。完全平方公式的特征，左边的多项式有三项，有两项同号且分别能写成某数或者某式的平方，第三项是这两个数或者是积的两倍，符号可以是正也可以是负。
练习：
-m2+n2=a2-14a+49=
1a2-6a+9=-m2-m-4=
a2-4b2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=
(a+b)2-1=(m+n)2-6(m+n)+9=
16x2y2z2-9=-3ax2+6axy-3ay2=
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