植树问题教学设计

教师 时间:2016-09-21 我要投稿
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【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)五年级上册第106页例1,处理练习二十四第2、5题及有关的做一做。

【课程标准】

《植树问题》属于“综合应用”领域中的内容。课程标准的要求是:“通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。”

【学情与教材分析】

就本套教材的知识体系来说,在实际生活中,学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型,只是对于很好的理解这个数学模型还需很多的练习。本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境,让他们在解决问题的过程中发现规律,找到解决问题的有效方法,经历分析、思考问题的过程,探究并掌握最基本的植树规律——“两端都栽”的“植树问题”中的规律,同时也为后面学习“两端都栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。

【学习目标】

1、学生利用熟悉的生活情境,通过动手操作等实践活动,理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、学生通过合作探究、解决问题,建构数学模型,感受数学的简化思想和应用价值。

3、学生通过画线段图,借助图形解决问题的能力得到提高,感受数形结合的思想。

【教学重点】

发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系,并用发现的规律解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件。

【评价设计】

1、交流式评价:通过课堂上学生回答问题情况,师生交流情况和生生对话交流情况检测学习目标1的达成;

2、表现性评价:通过小组合作操作过程、讨论表现、学生问题汇报情况检测目标2的达成;

3、选择性反应评价:通过课堂上提问,课后拓展练习检测植树问题的掌握情况,检测学习目标3的达成。

【学习过程】

一、生活引入、认识间隔。

1、生活中的植树问题

(1)猜谜语

两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。

谈话:每位同学都有一双灵巧的小手,它不但会写字、画画、做事,而且在它里面还藏着有趣的数学问题,大家想不想一起去看一看?请举起你的左手。

师:现在请每位同学将五指张开,数一数,张开后有几个空隙?

师:在数学上,我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才,我们把五指张开,有4个空隙,也就是有4个间隔。

师:5个手指之间有4个间隔,那么4个手指之间有几个间隔呢?3个手指之间呢?

(2)人民大会堂前面的柱子和间隔数。

师:通过刚才我们找手指数和间隔数,以及找柱子数和间隔数,你发现了什么?谁来说一说。(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

2、引入植树问题。

谈话:数学无处不在。通过刚才的观察与思考,你能从中发现规律,继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗?

下面,让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。(板书课题)

二、自主探究、发现规律。

1、引出需要,提出设计要求。

谈话:学校准备对校园作进一步绿化,打算聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份,择优录取。大家愿意尝试一下吗?我们先来看看学校的设计内容吧!

课件出示:

招聘启事

学校将对校园进一步绿化,特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份,择优录取。

设计内容:在全长20米的小路一边植树,请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案,并说明理由。(可用线段图表示)

外国语小学

2014年3月7日

学生动手尝试,汇报“两端都栽”,“两端都不栽”和“一端栽,一端不栽”植树方案。

2、根据植树方式,探究棵数与间隔数之间的关系。

(1)根据学生汇报,课件演示各种方案,强调一边植树,两端都栽的含义,并引出本节课要学习的内容。

师:今天这些课我们着重来研究“两端都栽”的植树问题。(板书)

(2)课件出示引例:在全长20米的小路的一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?

师提问:我们在了解题意的情况下,解决的过程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗?让我们现在就来验证一下吧!

师出示植树示意图。并提问:直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗?

师:有没有同学可以用简洁明了的方法帮助大家理解呢?

(3)画线段图来帮助理解:我们用一条线段来代表20米长的小路,再用几个点或短竖线来代表小树苗。

介绍线段图并指出线段图可以很好地帮助我们思考。接着提问:  “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数?植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上怎么办?

3、利用线段图,探究规律。

刚才我们研究了每隔5米栽一棵的情况,如果我们换一下间隔数,是不是还有这样的规律呢,请你用画线段图的方法来验证一下。

学生小组合作,并汇报植树问题研究报告表。

线路长

间隔长(米)

间隔数(个)

棵数(棵)

20

5



2




5




3

4、总结规律。

师:通过刚才的研究活动,当“在一条线路的一侧,两端都要栽”时,植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系?(师根据学生回答板书)

间隔数=线路长÷间隔长

棵数=间隔数+1

5、列式解答引例和例1。

三、联系生活,建构模型。

提问:在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了“树”,还能换成别的事物吗?谁能举几个这样的例子?

学生自由说生活中的例子。

反馈后小结:通过刚才的发言,我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数,教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数,而手指的间隔、人与人之间的距离等等就相当于间隔数,所以,类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系问题都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来计算。

四、应用模型,解决实际。

1、选择

(1)16名小学生排成一列纵队,每两名小学生之间相距1米,这列队伍长( )米。

A、17 B、16 C、15 D、14

(2)校运会的运动场上,1条跑道有2条石灰线,4条跑道有( )条石灰线。

A、8 B、7 C、6 D、5

2、5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站?

3、广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下,敲完需要多长时间?

4、在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?

5、教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们,准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是22级,同学们一共下了多少级台阶?

五、总结收获。

今天,我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况,谈谈你有哪些收获?

师:这节课我们学习了植树问题,并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题,解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系,后面还有一些假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?希望大家开动脑筋,灵活处理,在课下去探究一下吧!

六、儿歌

• 小树苗,栽一栽,

• 两端都栽问题来,

• 间隔数多1是棵数,

• 棵数少1是间隔数,

• 怎样求出间隔数?

• 全长除以间隔长度。