全等三角形教学设计

时间:2023-10-13 12:55:40 设计 我要投稿
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全等三角形教学设计

  作为一位优秀的人民教师,可能需要进行教学设计编写工作,教学设计是教育技术的组成部分,它的功能在于运用系统方法设计教学过程,使之成为一种具有操作性的程序。那么写教学设计需要注意哪些问题呢?下面是小编精心整理的全等三角形教学设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

全等三角形教学设计

全等三角形教学设计1

  教学目标

  一、知识与技能

  1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。

  2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。

  二、过程与方法

  通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

  三、情感态度与价值观

  通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。

  教学重点

  1、全等三角形的性质。

  2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等。

  教学难点

  正确寻找全等三角形的对应元素

  难点突破

  通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

  课前准备:

  课件、三角形纸片

  教学过程

  一、出示学习目标

  1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

  2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。

  二、直观感知,导入新课

  教师演示一些全等的图形的课件,让学生直观感知图片并寻找每组图片的特点。

  二、合作探究,学习新知

  1、全等形

  我们给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形]

  教师让学生们想生活中还有那些图形是全等形、

  2、全等三角形及相关对应元素的定义

  教师用多媒体动态演示两个能完全重合地三角形。定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。

  [板书课题:12.1全等三角形]

  3、全等三角形的对应元素及表示

  把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?

  归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。

  以多媒体上的图形为例,全等三角形中的对应元素

  (1)对应的顶点(三个)---重合的顶点

  (2)对应边(三条)---重合的边

  (3)对应角(三个)---重合的.角

  归纳:方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二:全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。

  另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。

  4、用符号表示全等三角形

  抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。

  5、全等三角形的性质

  思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?

  归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。

  6、小组活动合作升华

  学生分小组动手操作摆图形

  小组合作完成位置不同的三角形,写出它们的对应边,对应角。强调其他小组学生说的时候,自己一定要注意倾听,能够分辨出对错来。

  三、巩固练习

  四、教师用多媒体展示习题,学生做巩固练习。

  五、小结:本节课都学到了什么

  六、作业:

  必做题课本33页习题第1题、2题、

  选做题课本第34页第6题。

全等三角形教学设计2

  教学目标

  1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

  2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

  3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

  教学重点

  全等三角形的性质.

  教学难点

  找全等三角形的对应边、对应角.

  教学过程

  一.提出问题,创设情境

  1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

  这两个三角形是完全重合的

  2.学生自己动手(同桌两名同学配合)

  取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.

  3.获取概念

  让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.

  形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.

  要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.

  概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求.

  二.导入新课

  将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.

  议一议:各图中的两个三角形全等吗?

  不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.

  (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)

  启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.

  观察与思考:

  寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?

  (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

  得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.

  [例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.

  问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合?

  将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和B重合,A和D重合.

  ∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.

  总结:两个全等的三角形经过一定的`转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.

  [例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.

  分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.

  根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:

  (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.

  (2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

  解:对应角为∠BAE和∠CAD.

  对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.

  [例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)

  借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A,在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.

  做法二:沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.这时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.

  三.课堂练习

  课本练习1.

  四.课时小结

  通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的

  找对应元素的常用方法有两种:

  (一)从运动角度看

  1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.

  2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.

  3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

  (二)根据位置元素来推理

  1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.

  2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

  五.作业

  课本习题1

  课后作业:《新课堂》

全等三角形教学设计3

  一、教学目标

  【知识与技能】

  掌握三角??形全等的“角角边”条件,会把“角边角”转化成“角角边”。能运用全等三角形的条件,解决简单的`推理证明问题。

  【过程与方法】

  经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

  【情感、态度与价值观】

  在探索归纳论证的过程中,体会数学的严谨性,体验成功的快乐。

  二、教学重难点

  【教学重点】

  “角角边”三角形全等的探究。

  【教学难点】

  将三角形“角边角”全等条件转化成“角角边”全等条件。

  三、教学过程

  (一)引入新课

  利用复习旧知三角形“角边角”全等判定定理:两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)

  (四)小结作业

  提问:今天有什么收获?还有什么疑问?

  课后作业:书后相关练习题。

全等三角形教学设计4

  一、课程标准

  了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

  二、教材分析

  “全等三角形”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章《全等三角形》第1节的内容。它是学习全等三角形全等条件的理论基础,是对线段、角、三角形的提高,是证明线段相等、角相等的重要依据,为学习四边形、等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线的有关知识奠定基础。

  三、教学建议

  1.注重数学学习的活动性,给学生足够的活动空间。

  本节学习全等形与全等三角形的概念和性质,通过一个“观察”和两个“思考”,让学生活动得出结论。

  2、注重数学学习的基础性,加强基本技能的教学。

  教学活动中,学生形成了数学知识和技能后,进行一定量的练习,使学生的掌握能够达到一定的熟练程度。

  3.注重数学的规范性,加强数学语言教学。

  用符号表示全等三角形及对应元素,不仅要求学生能够正确熟练使用,还要求学生能够感受到数学符号语言的简约美、严谨美。教学中,教师需要进行必要的示范,培养学生具有良好的表达习惯。

  4.注重数学学习的人文性,选择适宜的教学素材。

  教学中选取的素材要贴近学生的生活实际,让学生感受到数学就在身边。同时,也让学生逐步学会用数学的眼光观察身边的世界。

  四、教学目标

  1.知识和技能:

  ①理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法;

  ②能熟练找出全等三角形的对应边、对应角和对应顶点;

  ③掌握全等三角形形对应边、对应角相等的性质,并能够利用性质进行简单的几何推理。

  2.过程和方法:

  ①经历探究全等图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,体验获取数学知识的过程。

  ②通过学生的实际动手操作,提高学生的概括能力。

  ③通过学生自主探索,培养学生的识图能力,提高学生的观察能力和分析能力。

  3.情感态度与价值观:

  ①通过平移、翻折、旋转等图形变换,培养学生运动的观点。

  ②联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣。使学生感受数学中的图形美,培养多角度审视问题的意识。

  五、教学重点、难点

  教学重点:

  ①能准确地在图形中识别出对应边、对应角。

  ②全等三角形的性质,并利用其基本性质进一些简单的推理和计算。

  教学难点:

  能在全等变换中准确找到两个全等三角形的对应元素(对应边、对应角)。

  六、主要学习方法及教学策略

  ①引导学生预习教材内容养成良好的自学习惯,启发学生发现问题、思考问题,培养学生逻辑思维能力。

  ②采用启发、分析、设疑、讲练结合的方法,通过图片,激发学生的学习兴趣.逐步设疑,引导学生积极参与讨论,肯定成绩,使其具有成就感,提高他们学习的兴趣和学习的积极性。

  七、教学过程

  教学过程设计目的

  课前准备辅助图片剪刀彩纸大头针

  创设情境导入新课

  1、观察下面图形,它们的形状与大小具有什么特征?

  片断1:图案

  片断2:

  片断3:

  2、学生讨论:

  (1)从上面的片断中你有什么感受?上面这些图形有什么共同的特征?

  (2)你能再举出生活的一些类似例子吗?

  (3)动手操作:安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形

  图片的收集与制作:

  收集学生做的较好的图片。讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法。1、通过问题,引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。丰富的图形和问题容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中。运用贴近学生生活的图案激发学生探究的`兴趣。

  2、它反映了现实生活中存在的大量的全等图形。通过动手实践,合作交流直观感知形状与大小完全相同的图形。

  新知探究

  引入新课:全等三角形

  1.全等形的概念

  (1)给出全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.

  (2)你能再举出一些生活中的全等图形吗?3.引入新课,引起学生认识需要,为后面讲解全等作铺垫。

  (3)观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.

  明确:如果两个图形全等,它们的形状一定相同,大小一定相等

  (4)思考:刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗?

  全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

  (5)思考问题:

  在图1中把⊿ABC沿直线BC平移,得到⊿DEF..

  在图2中把⊿ABC沿直线BC翻折180度,得到⊿DBC.

  在图3中把⊿ABC旋转180度,得到⊿AED.

  123

  思考:观察⊿ABC在平移、翻折、旋转过程中是否发生了改变?各图中的两个三角形全等吗?

  ①将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动.②将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度.③将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴,翻折180度.

  结论:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

  4.在感性认识的基础上提出全等形的概念。可以排除学生对几何的畏难心理,增强他们的信心.

  5.通过动手实践,合作交流直观感知全等形和全等三角形的概念。

  6.通过构图,为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础。

  7.通过动态的平移、翻折、旋转观察在这一过程中两个三角形的位置关系,培养学生对图形的识别能力。

  2.对应顶点,对应边,对应角的概念:

  (1)观察图形思考:如右图,△ABC与△DEF全等,当△ABC与△DEF重合时

  ①与顶点A重合的点是哪个点?

  ②与∠A重合的角是哪个角?

  ③与边AB重合的边是哪条边?

  【把两个全等三角形重合到一起时,互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的角叫做对应角;互相重合的边叫做对应边.△ABC与△DEF全等可表示为:△ABC≌△DEF】

  (2)根据上图完成下面的填空:

  重合部分

  名称

  是否相等,说明理由

  顶点B与顶点顶点C与顶点边AC与边边BC与边∠C与∠∠B与∠

  总结:找全等三角形对应角、对应边、对应定点的方法

  ①全等三角形对应边所对的角是对应角;

  ②全等三角形对应角所对的边是对应边.

  ③有公共边的,公共边一定是对应边;

  ④有对顶角的,对顶角一定是对应角;

  ⑤有公共角的,公共角一定是对应角;

  3.全等三角形的性质:

  如上图,△ABC与△DEF全等,对应边有什么关系?对应角呢?学生探索得出全等三角形的性质:

  (1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等.8.通过学生观察,教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念,有利于学生对知识理解。并强调全等符号的书写、意义,对应顶点写在对应位置上的意义

  9.通过设计表格填空,让学生及时得到巩固,加深对概念的理解.

  9.及时地归纳小结,为学生积累经验,使学生认知结构得到发展,提高学生的数学能力

  10.自主探究,得出全等三角形的性质,从而提高学生的学习能力.

  随堂练习

  1、全等用符号表示,读作。

  2、△ABC全等于三角形△DEF,用式子表示为。

  3、△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与是对应角;AB与是对应边,BC与是对应边,AC与是对应边。

  4、判断题:

  (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。()

  (2)全等三角形的周长相等。()

  (3)面积相等的三角形是全等三角形。()

  (4)全等三角形的面积相等。()

  5.如图,已知ΔABC≌ΔFED,请说出它们的对应边和对应角

  6.如图,△ABD≌△EBC.

  ①请找出对应边和对应角.

  ②如果AB=3cm ,BC=5cm ,求BE、BD的长.

  ③如果AB=3cm ,DE=2cm ,求BC的长.11.检查学生对本节课的掌握情况,加深学生对全等三角形性质的理解与掌握

  课堂小结

  1、回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?

  2、找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对应角等,但公共顶点不一定是对应顶点;

  3、在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。

  4、通过本节的学习,你们有什么收获和困惑?你愿与大家分享吗?加深学生对知识的理解,促进学生对课堂的反思。对于学生的发言,教师要给予肯定的评价。

  作业

  必做题:教科书4页习题11.1第1题,第2题,第3题。

  选做题:教科书92页习题13.1第4题。

  板书设计

  11.1全等三角形

  1.全等三角形的概念

  2.对应顶点.对应边.对应角

  3.全等三角形的性质

全等三角形教学设计5

  教学目标

  一、教学知识点

  1、三角形全等的“边边边”的条件。

  2、了解三角形的稳定性。

  二、能力训练要求

  1、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

  2、掌握三角形全等的“边边边”的条件,了解三角形的稳定性。

  3、在探索三角形全等的条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

  三、情感与价值观要求

  1、使学生在自主探索三角形全等的条件的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

  2、让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想。

  教学重点

  三角形全等的条件

  教学难点

  三角形全等的条件

  教学方法

  动手操作、讨论、引导教学法

  教具准备

  多媒体投影、一幅三角尺、量角器

  教学过程

  一、创设问题情景,引入新课

  1、复习提问:什么样的两个三角形是全等三角形?全等三角形有什么特征?

  答:能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等,对应角相等。

  2、已知:如图,△ABC≌△DEF,请找出图中的对应边和对应角。

  答:AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。

  3、若有一个三角形纸片,你能画一个三角形与它全等吗?如何画?

  答:能,先量出这个三角形纸片的每边的长,各个角的度数,然后作出一个三角形,使它的每边长,每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长,每个角,这样作出三角形一定与已知三角形纸片全等。

  4、如上图,△ABC与△DEF满足上述六个条件的全部可以使△ABC与△DEF全等。如果满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△DEF全等?条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢?

  这节课就来探索三角形全等的.条件。

  二、新课讲授

  1、只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?

  2、给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?

  ⑴、给出一个内角,一条边;⑵、给出两个内角;⑶、给出两条边。

  分别按照下面的条件做一做:

  ⑴、三角形一个内角为30°,⑵、三角形的两个内角⑶三角形的两条边

  一条边为3cm;分别为30°和50°;分别为4cm,6cm。

  结论:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。

  〔注解〕:若给出的条件能够使两个三角形全等,则班上所有同学所作的三角形都应该全等;若给出的条件不能使两个三角形全等,只要按照同一要求作图,只要有两位同学作的三角形不全等,即可以说明给出的条件不能使两个三角形全等。特别地,只要能举出相关的反例能说明两个三角形不全等,可以适当减少作图环节。

  3、如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?

  ⑴、都给角:给三个角;⑵、都给边:给三条边;

  ⑶、既给角,又给边:①给一条边,两个角;②给两条边,一个角。

  按照下面的条件做一做:

  ⑴、已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗?

  把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?

  结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

  ⑵、已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?

  把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?

  结论:边边边公理

  三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

  AB=DE

  AC=DF△ABC≌△DEF(SSS)

  BC=EF

  注意:三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论。

  5、由上面结论可知,只要三角形三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了。

  如图,是用三根长度适当的木条钉成一个三角形框架,所得框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?

  三角形框架形状和大小是固定不变的,四边形框架形状是可以改变的。

  三角形具有稳定性;四边形不具有稳定性。

  举例说明生活中经常会看到应用三角形稳定性的例子?(投影片)

  三、例题与练习

  例1如图,当AB=CD,BC=DA时,图中的△ABC与△CDA是否全等?并说明理由。

  答:△ABC与△CDA是全等三角形。

  证明:在△ABC与△CDA中

  AB=CD(已知)

  ∵AD=CB(已知)

  AC=CA(公共边)

  ∴△ABC≌△CDA(SSS)

  例2变式题如图,当AB=CD,BC=DA时,你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗?为什么?

  答:能判定AB∥CD

  证明:在△ABC与△CDA中

  AB=CD(已知)

  ∵AD=CB(已知)

  AC=CA(公共边)

  ∴△ABC≌△CDA(SSS)

  ∴∠3=∠4,∠1=∠2(全等三角形对应角相等)

  ∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等,两直线平行)

  四、课堂小结

  1、通过这节课的学习活动你有哪些收获?

  (1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形一定全等。

  (2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

  (3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

  (4)三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。

  2、你还有什么想法吗?

  五、作业

  课本第160页,习题5.7数学理解第1、2题;问题解决第1题

  六、板书设计

  1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

  AB=DE

  AC=DF△ABC≌△DEF(SSS)

  BC=EF

  2、三角形具有稳定性。

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