数学解题技巧15篇
数学解题技巧1
心理上的准备。
将自己十几年的苦读浓缩在２个小时中，难免会心情紧张，而心理的平静，即“考试中的平常心”是将自己水平正常发挥的重要基础，所以要做好充分的心理上的调节和准备。拿到试卷后切忌匆匆作答，而应通览全卷，在最短的时间内把握好针对自己学习水平的易、中、难题，做到初步的心中有数，另外不一定按照题目的序号顺序解题，而应在刚才的基础上选择自己最容易得分的题目进行解答，将分值拿到手，稳定自己的心理，同时对自己的思维进行热身，使自己的思维活动尽快达到高峰，不应过于计较暂时性的“一城一地”的得失，防止进入“熟悉知识的死亡牛角尖”，急躁，造成心态的失衡，大脑一片空白，使得原来非常熟悉的.知识和题目出现不应有的错误。
方法和策略的准备。
在答题的过程中，应十分注意对试卷中不同题型的把握，采取相应的处理方法。对于选择题，由于答案已经给出（在四个选项中），有相当大的提示性，所以应充分利用分析选项的方法，提炼选项中蕴藏的丰富的信息，使用排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法帮助自己进行甄别，以及特殊值法，特殊位置法，特殊图形（数形结合）等方法，尽量的降低运算量和思维量，切忌“考场上的小题大做”，造成时间上和思维上的浪费；对于填空题，由于没有过程的要求，所以要求运算精简、准确、一步到位，公式定理使用得当熟练，思维严密，答案追求数值精准，全面。解答题中，由于是按步给分，应特别注意过程步骤的严谨和规范，追求“表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学”，写清得分点，清楚地呈现自己的思维层次。否则会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”，如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论；立体几何证明题中注意定理使用的条件要缺一不可，不能疏漏等等。解答题应注意“大题小做，大题细作”。
另外，注意“快慢结合，合理把握时间”。
慢主要体现在审题方面，看题要清，审题要透彻，合理方面脚步，防止错看，漏看，从一定义上说：“成在审题,败在审题”。快主要是解答要快速准确，一步到位，尽量减少反工检查的时间。总体时间的把握上，在保证选填的基础上，要留出充分的时间放在解答题上，保证充分的思维时空，另外还应预留时间对把握不足的题目进行复查。
数学解题技巧2
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的准确性(生成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;标记看象限)时，很容易因为粗心，造成失误。一着不慎，满盘皆输。)。
二、数列题
1、证实一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公役(公比)的等差(等比)数列;
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般思考用放缩法;假如两头都是含n的式子，一般思考数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假定，否则不正确。
利用上假设后，怎样把目前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用目前的'式子减去目标式子，看标记，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3、证明不等式时，有时构造函数，运用函数单调性非常简单(因此要有结构函数的观念)。
三、立体几何题
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简易;
2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范畴)和所求角的余弦值(范畴)的关系(标记问题、钝角、锐角问题)。
数学解题技巧3
初二数学选择题的解法
1、直接法：
根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：
（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：
把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：
如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：
根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
初二数学考试解题技巧
1、选择题的答题技巧
（1）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的
指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。
（2）特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。
（3）反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
（4）猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。
2、填空题答题技巧
（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或
最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或
把两个单调区间取了并集等等。
（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。
3、解答题答题技巧
（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
初中数学应用题解题技巧
审题的仔细性。
仔细审题是正确理解题目的`基本意思，是正确解题的基础。在做应用题过程中，学生审题不清楚、不仔细，是做错题的主要原因。如例1：小青蛙说：“我每天吃30只虫子。”大青蛙说：“我每天比你多吃32只虫子。”问：两只大青蛙和一只小青蛙7天吃多少只虫子？因学生审题不清导致的解题错误大概有以下几类。没仔细分析大青蛙吃多少只虫子，直接列式为：（30+32+32）X7。没看清提问，直接列式：（30+30+32）×7。两种错误皆有，列式为：（30+32）×7。这几种是常见的审题不仔细导致的解题错误，这一类错误往往多见于较简单的应用题解题中。
审题的严谨性。
一个应用题往往会包含多个应用信息，在审题过程中，保持谨慎、严肃的态度，是解决应用的第一步。首先，要仔细审题，清楚了解题目所给的解题信息，结合提问，分析各个数学信息与解题的联系。其次，十分精确把握题意，正确理解题目内涵。这点对小学生来说有点难度，但还是可以做好的。一方面，认真读题，思考题目中语言表达的意思。另一方面，反复领悟题意，将思考过程中的疑问一一解决。再次，注意对题意的推理，认真思考、反复推敲，确保审题的正确性。
审题的深度不够。
审题严谨、审题仔细是做对题的基础，而审题的深度要求则是解决较难应用题的需要。如例2：一条铁丝可围成一个边长为6m的正方形，用同一根铁丝围一个宽为4m的长方形，长方形面积是多少平方米？结合长方形面积公式，这道题的解题首先要求出长方形的长，而要求长方形的长就要知道长方形的周长和宽。
题目明确告诉长方形的宽为4m，而周长就需要学生认真读题、仔细思量。有些同学一见这样的题就慌了，或直接认为周长相等，面积也相等，直接列式：6×6，这一解法表明，学生的第一步解题思路是正确的，只是思考的深度不够，因此解题出现了错误，走上了歧路。因此，只有深入理解题目的意思，才能掌握好题目条件的转化技巧，获得正确的解题思路。
数学解题技巧4
高考数学填空题的4大解题技巧
1直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
2特殊化法
当填空题的结论或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
3数形结合法
"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4等价转化法
通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉",将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
高中数学常考题型答题技巧与方法
1、解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的`情况。
2、因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
3、配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
4、换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：
设元→换元→解元→还元
5、待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写
数学填空题解题技巧
适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。中考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。
数学解题技巧5
两类压轴题主要考点
纵观全国各地的中考数学试卷，我们不妨把压轴题分为函数型综合题和几何型综合题。
(一)函数型综合题
▼一元二次方程与函数
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
▼多种函数交叉综合问题
初中数学涉及到的函数就是一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
(二)几何型综合题
▼动态几何与函数问题
中考压轴题尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。
而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。
但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。
其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
▼几何图形的归纳、猜想
中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。
四个压轴题解题切入秘诀
▼切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生不知道该怎样入手时，往往应根据题意去寻找相似三角形。
▼切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
▼切入点三：紧扣不变量
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变。
但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
▼切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解。
如何避免漏解是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
四个压轴题解题技巧
▼定位准确防止“捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的'限制。
如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。
尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能地检查一遍。
▼学会运用数形结合思想
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的。
其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系：
一方面可用代数方法研究几何图形的性质，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题;
另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
▼学会运用函数与方程思想
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
▼解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理;
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
在解数学综合题时我们要做到：
数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
数学解题技巧6
1高中数学万能解题模板：特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
2高中数学万能解题模板：极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3高中数学万能解题模板：剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的`目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4高中数学万能解题模板：数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5高中数学万能解题模板：递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6高中数学万能解题模板：顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
7高中数学万能解题模板：逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
8高中数学万能解题模板：正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
9高中数学万能解题模板：特征分析法对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。：
10高中数学万能解题模板：估值选择法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
数学解题技巧7
一、排列的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
二、组合的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
三、相关公式
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的.循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
四、排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题，与顺序无关的为组合问题。
例1学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
分析此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。所涉及问题是排列问题。
解先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插，选其中的4个空档，共有种选法。根据乘法原理，共有的不同坐法为种。
结论1插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。
例25个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法？
分析此题涉及到的是排队问题，对于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将她们看成是一个元素来解决问题。
解因为女生要排在一起，所以可以将3个女生看成是一个人，与5个男生作全排列，有种排法，其中女生内部也有种排法，根据乘法原理，共有种不同的排法。
结论2捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。
例3高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？
分析此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。但如果我们将其转换为等价的其他问题，就会显得比较清楚，方法简单，结果容易理解。
解此题可以转化为：将12个相同的白球分成8份，有多少种不同的分法问题，因此须把这12个白球排成一排，在11个空档中放上7个相同的黑球，每个空档最多放一个，即可将白球分成8份，显然有种不同的放法，所以名额分配方案有种。
数学解题技巧8
1、配法
通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
8、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的.研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
9、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
数学解题技巧9
1、注重“类比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的`研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
2、注重“数形结合”思想
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
3、注重自变量的取值范围
自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。
4、注重实际应用问题
学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。
数学解题技巧10
一、答题先易后难
原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的`题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。
二、 答卷仔细审题稳中求快
最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。 中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。
三、 答数学卷要注意陷阱
1．答题时需注意题中的要求。例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。
2．警惕考题中的“零”陷阱。这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零”；a0=1中“a不为零”等
3．注意两（或多）种情况的分类讨论问题。例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。
数学解题技巧11
中考数学压轴的五种策略
1.学会运用数形结合思想
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2.学会运用函数与方程思想
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的.两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3.学会运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
4.学会运用等价转换思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。
中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5.要学会抢得分点
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。
解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心;二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;三要掌握常用的解题策略。
数学解题技巧12
1. 早在甲骨文中出现的十进位制记数方法，就是早期的数学计算思想；商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于计算。《九章算术》中开放紧纳性的表述系统，是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出基本规律和一般解法，再把各种算法进行综合，得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成《九章算术》，形成抽象化的数学计算思想
2. 《周易》中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一种特殊的数表，是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的`组合的数学思想，是离散数学的基础。
3. 《礼记》中指出初等教育要有数的教育，《周礼》中提到数的教育要有日常生活中的计算。成为早期的培养人才的“经世致用” 的数学实用思想。《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中，突出了数学的实用思想。
4. 三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解 10 卷时提出的“出入相补原理”成为我国最早的数形结合思想，尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在世界上开了先例。
5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭”首次提出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。
概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的实用思想；算法化、模型化、数值化、离散化的计算思想；朴素的辩证思想；极限思想；数形结合思想等。成为数学问题解决的常用的思想方法。
数学解题技巧13
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
三、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
拓展阅读：高二文科生数学学法指导
总的来说，可以分为8大部分：函数、数列、立体几何、解析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定理以及统计。其中，尤其以函数和几何较为难学，同时也是重点内容，要弄清楚它们各自的特点以及相互之间的联系，这些都是最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。但是，这些往往也是最容易被忽视的——大家都忙着做一道又一道的习题，买一本又一本厚厚的习题书，哪有时间去看课本？
有些同学可能会想，数学又不是、，书上的习题又大都极简单，何必看课本呢？殊不知，课本对于数学来说，也是很重要的。数学有20%的基础题目，只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得很好，毕竟这些都是基础啊。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求一定要清晰明了，是不太可能出现做出题目却不知是如何做对的情况的，因而基础知识十分重要。
其次，相当多的习题自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后，必须要做大量的练习，这样才能巩固所学到的知识，加深对概念的了解。所谓熟能生巧，数学最能体现这句话的哲理性。数学的思维、解题的技巧，只有在做题中摸索，印象才会深刻，运用起来才会得心应手。当然，这并不是提倡题海战术，适量就可，习题做得太多，很容易产生厌烦情绪。最重要的还是选题，一定要选好题、精题。在这一方面，的建议是很值得考虑的，最好买推荐的参考。同时做题还要根据自己的实际情况。一般而言，要先做基础题，把基础打牢固，然后再逐步加深难度，做一些提高性的题目。每一个知识点都要做一定量的上难度的题来巩固，这样才能将其牢牢掌握做完每个题之后，要回头看一遍（尤其是难题），想想做这一题有什么收获，这样，就不会做了很多题却没有什么效果。
运算也是很重要的一个环节，与的重要性不相上下。培养一种发散性思维，寻求解题的多种，当然非常重要。但是，有一些同学，他们具有很强的思维，能够从多种角度思考问题，可是计算却不强，平时也不训练，时往往是找对了却算错了答案，非常可惜。的确 高中政治，繁琐的`运算是令人望而生畏的，但是，在运算过程中你将发现许多新的问题，而运算也就在训练中渐渐提高了。因而，数学方法要与计算并重。一方面，要重视做题方法的训练，从多角度、多方面去思考问题；同时，也要注意锻炼计算能力，注重计算的精确性，而不能偏向一方。
总结。把专题的卷子和综合的卷子分门别类，每一份都进行认真细致的总结，挑出其中含金量最高的题，同时，“旁征博引”，把曾经遇到过的相关的题目总结到一起，一道也不放过。这样总结下来，一定能对各类题型都能够了如指掌，对出题者的出题角度也有了准确的把握。通过对上百份的细致归纳总结，很多同学的数学都有了大幅度的提高。需要强调的是在总结试卷的过程中一定要深入下去，千万不能走形式，只有深入方能有所收获。在深入的过程中不要在乎时间，有时候，在总结一道大题时，会把相关的题型总结到一起，这项其实是相当繁杂的，绝不等同于弄懂一道题。而做这项的收益也将是巨大的。所以，即使用一个晚上来做这件事也非常值得。千万不要心情急躁，看见别人一道接一道的做题而不安。
平时的学习要注意以下几点：
1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
4、重视平时考试出现的错误。订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
数学解题技巧14
选择题
1、注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用各种解题的方法，常见的方法如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（比如折一折，量一量等方法）。
2、采用淘汰法和代入检验法可节省时间。有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运用；对于选择题中有“或”和“且”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。
填空题
1、注意一题多解的情况；
2、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0，实际问题中的整数等；
3、要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果；
4、求角、线段的长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法。
解答题
①注意规范答题，过程和结论都要书写规范。
②计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。
③先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入。
④解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。
⑤解直角三角形问题，注意交代辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时一定要按照题目要求。
⑥实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。求出方程的.解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。
⑦概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。
⑧方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案。
注意事项
数学比较注重基础，平时的努力几乎可以把技巧的效果压榨成零，但在考试中也要注意以下三个小点：
（1）先易后难，不要死磕一题，抢分节奏。要有选择的放弃，遇到暂时不会做的，先放一下，做完其他题目之后回过头来再做。
（2）静下心检查。做完题目之后，留出1分钟左右的时间查看这一道题是否正确，在求做题速度的同时，提高正确率。
（3）实在不会做，想想定义。前面也说数学是基础性学科，出的题目也多是从基础延伸出来的，遇到不会做的题目，回归基础，将相关定理、公式等列出来，进行必要的运算，尽量不要空着。
数学解题技巧15
1．对数学考试成功的标志要有明确的认识
初中生身经无数次的数学考试，有成功也有失败，有考顺之时，也有别扭之日。那么什么是数学考试成功的标志呢？有人说是分数，有人说是名次，还有人讲只有超过某人才算……其实数学考试分数也有绝对值和相对值，绝对值是拿你自己的数学考试分数与及格线、满分线等比较的结果。相对值是将你自己的数学考试分数放在个人、班级、年级、全市等参照系中衡量其相对位置的结果。正是由于选择的参照系不同，有的同学越比信心越足，越比干劲越大，越比越乐观；而有的同学则越比越没信心，越比对自己越怀疑，越比热情越低。我的观点是，数学考试成功的标志有两条：一是，只要将自己的水平正常发挥出来了，就是一次成功的数学考试。二是，不要横向与其他同学比，要纵向自己与自己比。只要将第一类问题消灭到既定目标，就是一次成功的数学考试。
2．确定数学考试目标
有资料显示，每年中考考砸的考生约占25%。因此数学考试前确定目标时，虽然你心中有了上述两条数学考试成功的标志，但是对于第一条，你千万不要以为我可以100%的将自己的水平发挥出来，这才叫正常发挥，更不要幻想超常发挥。而应该按三层递进模式实施你的目标。三层递进模式就是：第一要保证数学考试不考砸。第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。虽然看似简单的三层，但我提出的是：不砸→80%→100%→超常。你若数学考试一上来，就想100%发挥，超常发挥，就可能出现全盘皆输的惨局。那么保证实施三层递进模式的一种最佳方法就是——三轮解题法。
3．第一轮答题要敢于放弃
三轮解题法的第一轮是，当你从前往后答题时，一看这题会，就答。一看这题不会，就不答。一看这题会，答的中间被困住卡壳了，就放。这是非常关键的一点。为什么。“会答的先答，不会答的后答’到了数学考试考场就做不到呢？要害在会与不会之间，难在会与不会的判定上。你想，会的题这很清楚。不会的题也很明了。但恰恰有些题是你乍一看会，一做起来就卡壳，或者我不能立即得出结论，我需要看一看，思考思考、演算演算、琢磨琢磨……真是欲行不能，欲罢不忍。每每都是在这不知不觉中丧失了宝贵的时间，每次数学考试都觉得时间不够用，稀里糊涂地败下阵来。“会答的先答，不会答的后答”作为一条原则是颠扑不破的真理。但若同时将它当作数学考试方法，因为它仅是定性地指出了方向，定量分析不清楚，缺乏可操作性，所以出现有人用它灵，有人用它不灵；有时灵，有时就不灵的现象。尤其是重要的数学考试，每题必争，每分必夺，哪道题都不想轻易放弃，哪一问都想攻下来，哪一分都不想丢的时候，就往往失灵。而“三轮解题法’是一种定量的方法，量化清楚，可操作性强。
4．敢于休息30秒
当按着会做的则解，不会做的则放，卡壳的也放的方法，从前做到最后一道题之后，要敢于休息30秒。而且这个休息一定是老老实实地休息。比如，可以看看窗外的自然景观，树在摇曳，鸟在飞翔等。也可以想想自己喜欢的流行歌曲、电视剧等，当然不能想得太远，如果你想出十集去，考试早结束了。还可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松驰法、积极的自我暗示法等。当然也可以什么都不想，就是闭目养神。在休息过程中要注意一点，采用什么休息方法悉听尊便，但千万不要想自己没做上来的某道题。
为什么要用敢于休息30秒的“敢于”两字呢？是因为绝大多数同学每每都觉得时间不够，哪还敢挤出时间休息呀！其实恰恰相反，因为数学考试是高度的耗氧活动，对脑力、体力消耗很大，经过一段时间便会出现疲劳的现象，此时若用意志力来坚持，效率自然不高。经过休息就会使脑力得到恢复，使体力得到补充，经休息后再投入到解题过程中会高效发挥，所以敢于休息的同学反而时间就够了，这就是辩证法。这也正是俗话所说“磨刀不误砍柴工”的道理。敢于休息30秒也是心理状态提升的体现。数学考试时有的同学一听到其他同学快速翻页的声响就着急，眼睛的余光一看别的同学答得较快就发慌……现在我能做到不为所动，不被所引，我还敢于主动休息。急答出现差错，稳答一次成功，孰优孰劣是不言自明的道理。心理状态的提升需要一个磨炼过程。敢于休息30秒，就是心理状态走向成熟的开始，因此一定要敢于休息。休息后进人第二轮。
5.第二轮查缺补漏
第一轮将会做的题都做了，休息后还有没有会做的题了呢？回答是肯定的。依据有两条：一条是实践的依据；一条是理论的依据。
任何一名考生几乎都曾有过这样的考试经历，在数学考试过程中某道题不会，不得不放弃了，但当答到后边某处时，忽悠一下想起前边那道题该怎么做了。或者是答到后边某道题，或者看见一道题的某句话、某个符号等，立刻唤醒了记忆，产生了顿悟，激发了灵感等，前边那道题就做出来了。这就是实践的依据。
数学考试时，从答题开始到达到数学考试最佳思维状态即图中①点处需要一个上升过程，但是达到最佳思维状态后，有些人还能下来，如碰到一道4分左右的'小题，自以为能做出来，但抠了半天就是做不出来，心情一团糟，这时绝不是最佳状态了，这时思维状态就下降了。有人一落千丈，也有人下降后还能升上去，再度达到最佳思维状态，而我们希望的理想状态是，尽快达到最佳思维状态，当达到最佳思维状态后，一直持续到考试结束。
6.第三轮换思路解题
休息以后，要从前到后检查一遍自己做过的题。检查通过后，从理论上讲，你已经将自己的水平100%的发挥出来了，但实际上是80%。因为你检查虽然通过了，可还存在你没检查出来或检查错了的可能性，所以说是80%。虽然是80%，但已经很不简单了。在一次数学考试中，能将自己的水平发挥出80%就是一次成功的数学考试。你看体育竞赛，你观奥运会，有多少运动员，有多少运动队积多年训练之精华，蓄埋藏４年之心愿，只为了场上一搏。这一搏往往是发挥出平时训练水平的80%就可以取得胜利，就可以拿牌。对发挥出80%，你一定认识到，我的水平已经发挥出来了，我就是这个水平。我对得起自己，对得起父母，对得起……但如果这时数学考试还没结束，还有时间，也没有必要检查第二遍，这时决不能满足80%，要向100%进发，向超常发挥努力，做那些没做上来的题。但是做是做不出来了，已经做过两轮都没做出来，说明是难点，是“硬骨头”。对于难点和“硬骨头”采用常规做法已经不行了。这时要攻，要向难点和“硬骨头”发起总攻。那么如何攻呢？可用换思路解题法来攻。
换思路解题法是基于这样的思考，当你解题时，仅仅将题做对是远远不够的，只有知道此题有几种解法，哪种是优化的解法才算优秀。许多人都曾有过这样的经历，解题时想起了这题出自哪章哪节，老师讲这点时是如何强调的，此题是考哪个或哪几个知识点，老师出这题想考什么……此时答这题感觉非常有把握，解题非常顺。这就是灵感。其实灵感也没有什么神秘，谁都曾经在数学考试过程中迸发过灵感的火花。当然如果你甚至能看透某题的陷阱和迷惑在哪里，你就是顶尖高手了。总之，此时已是不攻白不攻，不得白不得，攻一步进一寸，得1分是1分的时候了。但要换思路，看看哪题能攻下来攻哪题，哪点能拿下来拿哪点。想想它是出自哪章哪节？老师想考哪个知识点？各点之间是什么关系……这时要放飞你的记忆能力、领悟能力、多向联想能力、逆向思维能力、发散思维能力、创新能力等，多方位、多角度、多层次地思考。这时新的思路就有可能被打开，兴奋点就可能被激活，灵感的火花就可能如年三十的礼花一样在空中绽放。同学们，大胆尝试吧！你曾经有过的灵感定会一次次再现。
7．变三轮解题法为自定理
三轮解题法是一种全新的数学考试答题方法，是经过实践验证的科学、合理、有效的数学考试答题方法。认识掌握并运用了三轮解题法的同学都取得了不同程度的进步。但应用三轮解题法却要因人而异，因科而异。若想灵活运用三轮解题法，第一要认识它的科学性、合理性、有效性；第二要实践，没有多次的实践是不能掌握这样一种全新的方法的；第三要总结，看看自己究竟是三轮好，还是二轮妙，或是四轮高。中间的两次休息，多长时间为宜。总之，绝不是一轮到底，不管会不会的题都要跟它拼上三、五回合的从小学沿用至今的数学考试答题方法了。这是一种全新的分轮次解题方法。对不同的科目，应用三轮解题法也应有所差异。比如数、理、化等是这样的三轮。而语文则应该是阅读题之前是一轮，做完就要检查结束。然后阅读题是一轮，最后一轮全身心地写作文。理想状态是作文写完，剩余时间少于5分钟。如果剩多了，说明你前边的时间分配不合理，要改进。英语、历史。政治、地理等的三轮也要因科而异。
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