初中数学四边形知识点总结

时间:2022-11-26 09:25:16 总结范文 我要投稿
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初中数学四边形知识点总结

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初中数学四边形知识点总结

初中数学四边形知识点总结1

  知识点总结

  1.定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

  2.平行四边形的性质

  (1)平行四边形的对边平行且相等;

  (2)平行四边形的邻角互补,对角相等;

  (3)平行四边形的对角线互相平分;

  3.平行四边形的判定

  平行四边形是几何中一个重要内容,如何根据平行四边形的性质,判定一个四边形是平行四边形是个重点,下面就对平行四边形的五种判定方法,进行划分:

  第一类:与四边形的对边有关

  (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

  (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

  第二类:与四边形的对角有关

  (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

  第三类:与四边形的对角线有关

  (5)对角线互相平分的'四边形是平行四边形

  常见考法

  (1)利用平行四边形的性质,求角度、线段长、周长;

  (2)求平行四边形某边的取值范围;

  (3)考查一些综合计算问题;

  (4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;

  (5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。

  误区提醒

  (1)平行四边形的性质较多,易把对角线互相平分,错记成对角线相等;

  (2)“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理,它只是个等腰梯形。

初中数学四边形知识点总结2

  一、特殊的平行四边形:

  1.矩形:

  (1)定义:有一个角是直角的平行四边形。

  (2)性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

  (3)判定定理:

  ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

  ②对角线相等的平行四边形是矩形。

  ③有三个角是直角的四边形是矩形。

  直角三角形的性质:直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

  2.菱形:

  (1)定义:邻边相等的平行四边形。

  (2)性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

  (3)判定定理:

  ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

  ②对角线互相垂直的`平行四边形是菱形。

  ③四条边相等的四边形是菱形。

  (4)面积:

  3.正方形:

  (1)定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

  (2)性质:四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分。正方形既是矩形,又是菱形。

  (3)正方形判定定理:

  ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;

  ②一组邻边相等,一个角为直角的平行四边形是正方形;

  ③对角线互相垂直的矩形是正方形;

  ④邻边相等的矩形是正方形

  ⑤有一个角是直角的菱形是正方形;

  ⑥对角线相等的菱形是正方形。

  二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系:

  1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形,其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的,它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性;菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的,它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性;正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的,它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

  2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类:一类是以四边形为出发点进行判定,另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外,还可以从矩形和菱形出发进行判定。

  三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤:

  常见考法

  (1)利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算;

  (2)灵活运用判定定理证明一个四边形(或平行四边形)是菱形、矩形、正方形;

  (3)一些折叠问题;

  (4)矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以,以此为背景可以设置许多考题。

  误区提醒

  (1)平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有,但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有,这点易出现混淆;

  (2)矩形、菱形具有的性质正方形都具有,而正方形具有的性质,矩形不一定具有,菱形也不一定具有,这点也易出现混淆;

  (3)不能正确的理解和运用判定定理进行证明,(如在证明菱形时,把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形);

  (4)再利用对角线长度求菱形的面积时,忘记乘;

  (5)判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。