平面向量的概念教学设计

平面向量的概念教学设计

　　作为一名教职工，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。教学设计要怎么写呢？下面是小编收集整理的平面向量的概念教学设计，欢迎大家分享。

　　平面向量的概念教学设计1

　　一、 教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础.

　　结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：

　　2、教学目标

　　(1) 知识与技能目标

　　1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；

　　2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.

　　3)知道零向量、单位向量的概念.

　　(2) 过程与方法目标

　　学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实 ，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想.

　　（3）情感态度与价值观目标

　　通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度.

　　3、教学重难点

　　教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量

　　教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解

　　二、学情分析

　　（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想.

　　（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。

　　（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究.

　　三、教法学法

　　教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学

　　学法：在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程.

　　四、教学过程

　　课前：

　　为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了前置性作业。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

　　1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的？

　　2、向量的特点是什么？有几种描述向量的表示方法？

　　3、零向量的特点是什么？

　　【设计意图】目的是通过课前的预习明确自己需要在本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学生的完成情况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。

　　课上教学过程：

　　1、 创设情境

　　数学的学习应该是与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学，由生活的实例引入，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的'知识给出本章研究的问题平面向量

　　【设计意图】形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

　　2、 形成概念

　　结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢？

　　采取让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调印刷体与手写体的区别。结合板书的有向线段给出向量的模。

　　单位向量、零向量的概念

　　【即时训练】

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知

　　3、 知识应用

　　本阶段的教学，我采用的是教材上的两个例题，旨在巩固学生对平面向量的观念，提高学生的动手实践能力，掌握求模的基本方法，提升识图能力.

　　4、 学以致用

　　为了调动学生的积极性，培养学生团队合作的精神，本环节我采用小组竞争的方式开展教学，小组讨论并选派代表回答，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再次加强学生对向量概念的理解。

　　5、课堂小结

　　为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收获？（可以从各种角度入手）

　　【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础

　　6、 布置作业

　　出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．

　　以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动眼观察，动脑思考，层层递进，亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最后的实际应用又将激发学生的学习兴趣，带领学生进入对本节课更深一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

　　以上就是我对本节课的设计和说明，请各位领导，老师批评指正

　　平面向量的概念教学设计2

　　教材：

　　向量

　　目的：

　　要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

　　过程：

　　一、开场白：本P93（略）

　　实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

　　问：猫能否追到老鼠？（画图）

　　结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

　　二、提出题：平面向量

　　1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

　　注意：1数量与向量的区别：

　　数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

　　向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

　　2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

　　2．向量的表示方法：

　　1几何表示法：点—射线

　　有向线段——具有一定方向的线段

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度

　　记作（注意起讫）

　　2字母表示法： 可表示为 （印刷时用黑体字）

　　P95 例 用1cm表示5n mail（海里）

　　3．模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。

　　记作： 模是可以比较大小的

　　4．两个特殊的向量：

　　1零向量——长度（模）为0的`向量，记作 。 的方向是任意的。

　　注意 与0的区别

　　2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

　　例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

　　答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

　　例： 与 是否同一向量？

　　答：不是同一向量。

　　例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

　　答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

　　三、向量间的关系：

　　1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

　　记作： ∥ ∥

　　规定： 与任一向量平行

　　2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　记作： =

　　规定： =

　　任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

　　3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

　　所以平行向量也叫共线向量。

　　例：（P95）略

　　变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

　　变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

　　变式三：与向量共线的向量有哪些？（ ）

　　平面向量的概念教学设计3

　　一、教学目标：

　　1.知识与技能：

　　了解平面向量基本定理及其意义, 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示。

　　2.过程与方法：

　　让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程,体会由特殊到一般和数形结合的数学思想，初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。

　　3.情感、态度和价值观

　　通过对平面向量基本定理的学习,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,增强学生向量的应用意识,并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质.

　　二、教学重点：

　　平面向量基本定理.

　　三、教学难点：

　　平面向量基本定理的理解与应用.

　　四、教学方法：

　　探究发现、讲练结合

　　五、授课类型：

　　新授课

　　六、教 具：

　　电子白板、黑板和课件

　　七、教学过程：

　　（一）情境引课，板书课题

　　由导弹的发射情境，引出物理中矢量的分解，进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢？

　　（二）复习铺路，渐进新课

　　在共线向量定理的复习中，自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去，感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花，体验着学习的快乐。

　　（三）归纳总结，形成定理

　　让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理，并给出基底的定义。

　　（四）反思定理，解读要点

　　反思平面向量基本定理的实质即向量分解，思考基底的不共线、不惟一和非零性及实数对

　　的存在性和唯一性。

　　（五）跟踪练习，反馈测试

　　及时跟踪练习，反馈测试定理的理解程度。

　　（六）讲练结合，巩固理解

　　即讲即练定理的.应用，讲练结合，进一步巩固理解平面向量基本定理。

　　（七）夹角概念，顺势得出

　　不共线向量的不同方向的位置关系怎么表示，夹角概念顺势得出。然后数形结合，讲清本质：夹角共起点。再结合例题巩固加深。

　　（八）课堂小结，画龙点睛

　　回顾本节的学习过程，小结学习要点及数学思想方法，老师的“教 ”与学生的“学”浑然一体，一气呵成。

　　（九）作业布置，回味思考。

　　布置课后作业，检验教学效果。回味思考，更加理解定理的实质。

　　七、板书设计：

　　1.平面向量基本定理：

　　2.基底：

　　(1) 不共线向量

　　叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

　　(2) 基底：不共线，不唯一，非零

　　(3) 基底给定，分解形式唯一，实数对存在且唯一；

　　(4) 基底不同，分解形式不唯一，实数对可同可异。

　　3.夹角：

　　（1）两向量共起点；

　　（2）夹角范围：

　　4.小结

　　5.作业

　　平面向量的概念教学设计4

　　【教学目标】

　　1．了解平面向量基本定理；

　　2．理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

　　3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

　　【导入新课】

　　复习引入：

　　1．实数与向量的积

　　实数λ与向量的`积是一个向量，记作：λ.

　　（1）|λ|=|λ|||；

　　（2）λ>0时，λ与方向相同；λ<0时，λ与方向相反；λ=0时，λ=.

　　2．运算定律

　　结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ.

　　3.向量共线定理

　　向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.

　　新授课阶段

　　一、平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.

　　探究：

　　(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

　　(2)基底不惟一，关键是不共线；

　　(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

　　(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.

　　二、平面向量的坐标表示

　　三、平面向量的坐标运算

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