抽屉原理教学设计

时间:2022-12-14 18:08:39 设计 我要投稿

抽屉原理教学设计

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者,通常需要准备好一份教学设计,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗?以下是小编收集整理的抽屉原理教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。

抽屉原理教学设计

  教学目标:

  1、知识与能力目标:

  经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。

  2、过程与方法目标:

  经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

  3、情感、态度与价值观目标:

  通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

  教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

  教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教学准备:教具:5个杯子,6根小棒;学具:每组5个杯子,6根小棒。

  教学过程:

  一、游戏激趣,初步体验。

  师:同学们,你们玩过扑克牌吗?下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就剩52张,对吗?如果从这52张扑克牌中任意抽取5张,我敢肯定地说:“张5张扑克牌至少有2张是同一种花色的,你们信吗?那就请5位同学上来各抽一张,我们来验证一下。如果再请五位同学来抽,我还敢这样肯定地说,你们相信吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想研究啊?

  二、操作探究,发现规律。

  (一)经历“抽屉原理”的探究过程,理解原理。

  1、研究小棒数比杯子数多1的情况。

  师:今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书:小棒杯子

  师:如果把3根小棒放在2个杯子里,该怎样放?有几种放法?

  学生分组操作,并把操作的结果记录下来。

  请一个小组汇报操作过程,教师在黑板上记录。

  师:观察这所有的摆法,你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒?板书:总有一个杯子里至少有。

  师:依此推想下去,4根小棒放在3个杯子里,又可以怎样放?大家再来摆摆看,看看又有什么发现?

  学生分组操作,并把操作的结果记录下来。

  请一个小组代表汇报操作过程,教师在黑板上记录。

  师:观察所有的摆法,你发现了什么?这里的“总有”是什么意思?“至少”又是什么意思?

  师:那如果把6根小棒放在5个杯子里,猜一猜,会有什么样的结果?

  师:怎样验证猜测的结果对不对,你又什么好方法?引导学生不再一一列举,用平均分的方法来找答案。并用算式表示分的结果:6÷5=1……1

  师:那如果用这种方法,你知道把7根小棒放在6个杯子里,把10根小棒放在9个杯子里,把100根小棒放在99个杯子里,会有什么样的结果呢?你又从中发现了什么规律呢?

  师:我们发现了小棒的数量比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3,又会有什么样的结果呢?

  2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。

  师:如果把5根小棒放在3个杯子里,会有什么结果?

  引导:先平均分,每个杯子里分得1根小棒,余下的2根小棒又该怎么分呢?

  师:把7根小棒放在3个杯子里,会有什么结果呢?为什么?

  3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多…等情况。

  师:如果把9根小棒放在4个杯子里,把15根小棒放在4个杯子里,分别又会有什么结果?

  小组内讨论,再请同学说结果和理由。

  4、总结规律。

  师:我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉,你发现了什么规律?

  总结:把m个物体放在n个抽屉里(m﹥n),总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。

  5、介绍抽屉原理。

  “抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

  三、应用“抽屉原理”,感受数学的魅力。

  1、把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几本书?为什么?

  先思考:这里是把什么看做物体?什么看做抽屉?再说结果和理由。

  2、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?

  3、向东小学六年级共有370名学生,其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗?为什么?

  (1)六年级里至少有两人的生日是同一天。

  (2)六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。

  4、张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?

  5、师:开课时我们做的游戏还记得吗?为什么老师可以肯定地说:从52张牌中任意抽取5张牌,至少会有2张牌是同一花色的?你能用所学的抽屉原理来解释吗?

  四、全课小结。

  说一说:今天这节课,我们又学习了什么新知识?(师生共同对本节课的内容进行小结)

  五、布置作业。

  课本73页练习十二第2、4题。

  六、板书设计。

  数学广角——抽屉原理

  物体数÷抽屉数= 商……余数 至少数 =商+1

  小棒 杯子 总有一个杯子里至少有

  3 2 2

  4 3 2

  6 ÷ 5 = 1……1 2

  5 ÷ 3 = 1……2 2

  7 ÷ 4 = 1……3 2

  9 ÷ 4 = 2……1 3

  15 ÷ 4 = 3……3 4

  教学反思:

  1、通过游戏,激发兴趣。

  兴趣是最好的老师。课前我设计了从52张扑克牌(去掉2张王牌)中任意抽取5张,老师肯定地说:至少有2张牌是同一花色的,在学生半信半疑时,师生共同游戏,让学生信服,但又不知道其中奥妙,这样导入,学生兴趣盎然。

  2、操作探究,建立模型。

  本节课充分放手,让学生自主思考,采用自己的方法“证明”:“把4根小棒放入3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒”,然后交流展示,为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有的学生积极性。在有趣的类推活动中,引导学生得出一般性的结论,让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理,当物体个数大于抽屉个数时,一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程,从方法层面和知识层面上对学生进行了提升,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。在评价学生各种“证明”方法,针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导,让学生在自主探索中体验成功,获得发展。在学生自主探索的基础上,进一步比较优化,让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在这一环节的教学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来,使学生借助直观,很好的理解了如果把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉里,看每个抽屉里能分到多少,余下的不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里比平均分得的数量多。特别是对“某个抽屉至少有的数量”是除法算式中的商加“1”,而不是商加“余数”,教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

  3、解释应用,深化知识。

  学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题,这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在应用“抽屉原理”,感受数学的魅力环节里,我设计了一组简单、真实的生活情境,让学生用学过的知识来解释这些现象,有效的将学生的自主探究学习延伸到课外,体现了“数学来源于生活,又还原于生活”的理念。

  教学永远是一门遗憾的艺术。

  反思本节课的教学,有以下几点不足:

  1、在把3根小棒放进2个杯子,把4根小棒放进3个杯子里,都让学生进行了操作并做了记录,但对学生的有序思考重视不够,导致课堂检测时,学生用列举法解决问题的时候,有两个同学把所有的可能都列举对了,但不是有序排列的。还有两个差一点的学生由于思维无序,因此没能正确列举出来。

  2、在把5根小棒放在3个杯子里,有学生出现了总有一个杯子里至少有3根小棒的结论,可能是用5÷3=1……2,1+2=3,也就是很多同学容易出的错误:用商+余数。这时老师没有抓住这个同学思维中的错误制造思维矛盾,因此感觉学生对总有一个抽屉至少有的数量=商+1这一知识点的理解还不够透彻。

  3、学生在用“抽屉原理” 解决实际问题时,书写格式教师指导不到位。有些题目是要先说结论,再说理由。那么说理由的时候,有的同学只列了算式,如:5÷3=1……2,1+1=2,还有的同学先列算式,再回答问题。在区教研室周俊主任的指导下,我才明白这类题目的书写格式是:因为5÷3=1(根)……2(根),1+1=2(根),所以每个杯子里至少有2根小棒。

  总的说来,本节课学生的学习效果还不错,全班学生针对这类问题都能快速做出正确分析与判断。我也算圆满完成了这节课的学习目标,实现了三维目标的有机整合。

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