函数的历史来源简介

函数的历史来源简介

　　函数是数学中的一个基本概念，表示一个输入与输出之间的对应关系。下面是小编整理的函数的历史来源简介，欢迎阅读！

　　数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关。正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化。

　　回顾一下函数概念的发展史，对于刚接触到函数的初中同学来说，虽然不可能有较深的理解，但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的。

　　最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂，如都叫函数。以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量。”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数。贝努利所强调的是函数要用公式来表示。

　　后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上。只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以，至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判别函数的标准。

　　1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了。由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数。他认为：“函数是随意画出的一条曲线。”

　　当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱怀疑态度。他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数”。1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。

　　1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每一个x都有确定的值，并且随着x一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。”这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系，可以来求出每一个x的对应值。

　　1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数。”这个定义抓住了概念的本质属性，变量y称为x的函数，只需有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。这个定义比前面的定义带有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便。因此，这个定义曾被比较长期的使用着。

　　自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在中学课本里用的了。

　　中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

　　在可预见的未来，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。

　　高等数学的研究对象是函数，连续函数是最重要的一类函数。 可以说， 高等数学主要就是研究连续函数的各种性质，包括导数、微分和积分等。了解函数概念的发展简史对我们学好高等数学有极大的帮助。

　　函数概念随着数学的发展而发展，在发展过程中不断地从具体到抽象、 从特殊到一般， 最终也不断得到严谨化和精确化的表达。 从大的方面来说函数概念分为经典函数概念和现代函数概念， 这两种函数概念本质上是相同的， 只是考虑问题的出发点不同。 经典函数概念是从运动变化的观点出发， 而近代函数概念是从集合和映射的观点出发。 具体来说,经典函数概念又大致分为3个阶段:早期的函数概念(几何函数); 18世纪的函数概念(代数函数)和19世纪的函数概念(变量函数)。

　　早期的函数概念来源于人们迫切需要了解日月星辰的运动规律,特别是,自哥白尼opernik, 1473-1543）根据多年来对日、月、行星运动的观察和推算，在1514年5月完成了《天体运行论》以后，运动就成了那个时期科学家们共同感兴趣的问题。 人们开始思索：地球上下降的物体为什么最终要垂直下落到地球上?行星运行的轨道为什么是椭圆的? 另外,由于军事上的需求,人们需要研究炮弹抛射的路线、射程和所能达到的高度等问题。 这种从运动的研究中就导致了函数概念的最初几何来源。到了17世纪,伽俐略(Galileo，1564－1642)在《两门新科学》一书中，已经提出了函数或称为变量关系的概念，但他当时是用文字和比例的语言来表达函数的关系,离真正提出函数的概念还相差很远。 直到1673年前后笛卡尔(Descartes，1596－1650)在研究解析几何中，已经注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但此时也尚未意识到要提炼函数的概念。因此直到17世纪后期牛顿和莱布尼兹建立微积分时还没有人明确给出函数的一般意义，那时函数是被当作几何曲线来研究的。

　　真正明确给出函数概念的是莱布尼兹在1673年首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。 由此可见，函数一词最初的数学含义是相当模糊的，与此同时，牛顿在研究微积分的过程中，使用“流量”来表示变量间的关系。

　　到了18世纪,函数概念进入到代数函数阶段,当时占主导地位的观点是，把函数理解为一个解析表达式。瑞士数学家约翰贝努利(Johann Bernoulli，1667－1748)在1718年对莱布尼兹的函数概念从代数角度重新给出了定义：由变量x和常量用任何方式构成的量都可以称为x的函数,这里任何方式包括代数式子和超越式子,这也是首次强调函数要用式子来表示。

　　函数符号f(x)由著名的瑞士数学家欧拉（Euler, 1707 -1783）在1724年首次提出使用。 其后,1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式。 这就把变量与常量以及由它们的加、减、乘、除、乘方、开方和三角、指数、对数等运算构成的式子，统称为函数。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍和更具有广泛意义。进一步,在1755年，欧拉又给出了另一个定义：如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。

　　到19世纪时,函数概念的发展已经渐渐完善,进入到变量函数阶段。 1821年，法国数学家柯西(Cauchy，1789－1857) 从变量角度给出了函数的定义：在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数就叫做函数。 值得注意的是,在柯西的函数定义中，首先出现了自变量一词，但同时他又认为对函数来说不一定要有解析表达式,或者可以用多个解析式来表示，这显然是一个很大的局限性。

　　1822年法国数学家傅里叶(Fourier，1768——1830)发现某些函数既可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，他把对函数的认识又推进到了一个新的层次。

　　1837年德国数学家狄利克雷(Dirichlet, 1805－1859)打破了这个局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他给出了函数概念的精确化表述：对于在某区间上的每一个x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。 这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，特别强调和突出函数概念的本质——对应思想，使之具有更加丰富的内涵, 从而以清晰的方式被所有数学家所接受。 这就是人们常说的经典函数定义。

　　进人20世纪以后，在德国数学家康托(Cantor，1845－1918)创立的集合论基础上，人们对函数概念的认识又有了进一步的深化。1930年,美国数学家维布伦(Veblen，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了现代函数的定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域和值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它任何对象。

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