上家单位未做离职手续下家可以签合同吗?
事情是这样的:
我和上一家公司的合同是一年一签的。2011年2月28日到期。
公司不和我续约了，但和公司人事部谈下来的结果是：
1、3月13日就漠认我可以不去公司了。（该交接的也做完了）另：我还有5天年假从没休过。
2、比如2月份的工资是3月20日左右发放到工资卡内，
公司继续为我发工资、车贴发的是现金（工资是每个月打到银行卡内，2011年3月+4月，就算是多发2个月工资和交金吧。）5月份人事再去做退工。社保转出，公积金封存。
3、我的退工单要等5月份，人事去做了才能拿到。劳动手册我自己已盖完章拿走了。日字填写到：2011年4月30日。
4、下家单位，和新老板说明了，上一家单位继续为我交金到5月才拿退工单。
5、新BOSS说：合同2年一签，试用期3个月（不交金）。
如果按3月下旬签合同（试用期3个月也就是直到6月下旬下家单位都逃掉交金的义务）
关于这点我有可能继续要去谈的，毕竟上一家单位继续交的月份下家单位不交就算了，但要是少了的话，我心里也不舒服。5月6月的社保加起来，好歹也2000+飞了。
6、我的.问题产生了：
如果上家单位继续帮我交金发工资的情况，对应下家单位3月中旬找我签合约发我工资。（我是不是只要为下家单位提供上家单位继续帮我交金到4月底的证明书信就没有法律上的问题了？）
还是操作上有我欠考虑的地方？
补充：上海户口，女（未退休/协议退休）状态。
7、我进新公司后，做人事时（做工资表）
上面如果反应出，公司只发我工资（社保公司代扣项目都标：0）附上上家公司继续交金的证明信，以后应付社保审核会有什么后遗症吗？
谢谢。
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