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第四单元分数的意义和性质知识总结
一、分数的意义：
1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：被除数a被除数÷除数=———(除数不为零)a÷b=——(b≠0)除数b
(如果分数的写法，先写分子，分数线，最后写分母。这样就符合了分数与除法的关系。)
二、真分数和假分数：
1、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1.分母是指定数的真分数的个数是有限的。如：分母是5的真分数有：1/5、2/5、3/5、4/5。分子是指定数的真分数的个数是无限的。但有最小的。如：分子是5的真分数有：5/6、5/7、5/8.。。。。最小的
2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.假分数的定义和大小很容易出判断题。一定要注意假分数的两种情况，考虑要周全。假分数化成整数或带分数。用分子除以分母，商没有余数的就能化成整数，有余数的要化成带分数：商是整数，余数是分子，分母不变。分母是指定数的假分数的个数是无限的，但是有最小的假分数。如分母是5的假分数有：5/5、6/5、7/5。。。。最小的
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。即:分数的相等性质：自然数的相等，就是自己和自己相等，一个自然数只有一种表示法。分数则不同，同一个分数可以有很多种表示法，在数射线中是同一个点。(最简分数具有代表性)
四、约分:1、2、4、是16和12公有的因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
1、在求公因数时一定要先分别写出每个数的所有因数，再逐一找出公因数。
表现形式：可以用集合的形式，也可以用文字的形式。
利用分解质因数的方法，可以比较简单地求出两个数的最大公因数。
例如：24=2×2×3×2
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数=2×2×3=12
还可以用短除法求最大公因数。注意：最后的商必须没有了除1以外的公因数。把左边的除数相乘，就得到了最大公因数。
2、特殊情况如下：如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。
(1和任何非零不是1的自然数都是互质数;连续两个不为零的自然数都是互质数;两个不同的质数一定是互质数。)
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是它们的最大公因数。
3、解决问题：(1)在大的长方形或正方形中排列小正方形。
(2)排队，每排有多少人?
(3)小棒分段。
4、约分：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。最简分数具有代表性，是所有和它相等的分数的代表。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分要根据需要，有的要约成最简分数，有的则不然。
五、通分：
1、6、12,,18，。。。是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2、求最小公倍数的方法：先分别写出每个数的倍数，找出公有的倍数，就找到了最小的公倍数。可以用文字表示，也可以用集合的形式表示。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便的求出两个数的最小公倍数。
例如：60=2×3×2×5
42=2×3×7
60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420
还可以用短除法求最小公倍数。注意：用短除法求最小公倍数时，一定要把左边的除数和商相乘。
如果是求三个数的最小公倍数，一定要除到两两互质。
3、特殊情况：互质的两个数的最小公倍数是它们的积。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是它们的最小公倍数。
4、解决问题：
(1)不同间隔的两种事情，什么时候重合。
(2)不同的小正方形，拼大正方形;正方形剪成不同的小正方形。
5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的目的是比较大小。
六、分数和小数的互化:
1、数化分数：有几位小数，就在1的后面写几个0，做分母。小数部分做分子，一定要记得约分吆。
2、分数化小数：用分子除以分母，如果除不尽，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
3、解决问题：比较两个数量时，有分数也有小数，比较大小，一般同学们都能比较对。
关键是最后的结论，有的结论与比较的结果一致(如比较工作总量，谁多就谁干的多)有的则相反，如比较的是时间，时间长的跑步比赛成绩就低，时间短的反而成绩好。就要求学生始终处于题的情景之中。一定要注意逻辑思维，最后做出正确的判断。
七、典型题例：把一个2米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的()，每段长()÷()=()米
每段是这根木条的()，每段长()÷()=()米
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