高一数学知识点关于幂函数的总结
幂函数定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
趣谈平分
把饼那样的物体分成2等份，可以采用一个人切而让另一个人挑的办法，这样分的优点是很明显的。在第一个人看来，他必须把饼分成他认为价值相等的两部分，才能保证得到他应得的那一部分；而第二个人只要选取价值大的那一部分，或在两部分价值相等的情况下任选其中一部分，就能保证他得到他至少应得的那一部分。在这里，我们假定物体具有在分割时不会损失它的总价值。
若要把一个物体分成3或若干等份，我们可以采用这样的方法：这里以5个人分配来说明，对于任意多个分配者，分法大致是相同的。我们把这5个人叫做甲、乙、丙、丁、戊。甲有权利从饼上割下任一部分；乙有把甲所割出的一块减少的自由，但没有人强迫他这样做；然后丙又有减少这一块的自由，这样继续下去。假定最后是戊接触这块饼，那么由戊拿走这块饼，然后把剩余的饼在甲乙丙丁四人之间平分。第二轮可一用同样的步骤把参加的人数减少到三，以此分配下去。现在我们来看，每一个参加分配的`人应如何做才能保证自己应得的那一部分归自己。在第一轮甲割下它认为值1/5的一块后，很可能没有人再去碰它而甲就达到值1/5的那一部分；在这种情况下，他没有做错。然而，如果有另一个或几个人减少了这块饼，那么最后接触到他的人就要得到它，所以甲当然认为价值超过/5的饼被留下由4个人平分，而他是这4个人中的一个。在第二轮甲照前面的办：如果他仍就是第一个，那么他割下认为有余下部分1/4价值的那一块。这个策略还不完全，我们还应指出一个分配者在他不是第一时应怎样做。假定乙认为甲所个下的部分太大，也就是比他估计的整个饼的1/5大了，那么他只要把它减少到他认为适当的大小；如果他成为最后一个减少这部分饼的人，他就得到了它，而且并没有做错，如果他没有得到它，那是因为在乙以后又有别的人接触了它。因而在乙以后的减小者中有一人要得到被乙认为是价值小于1/5的一块饼，所以乙在下一轮将参加分配他认为价值大于原来4/5的部分。现在方法就清楚了：如果你在任一轮中是n个分配者的第一个，那么不论放在你面前的是整个饼还是余下的部分，你总应该割下你认为价值时这部分饼的1/n的一块；如果你在这一轮中不是第一个，而且你看到由别人割下的一块比你估计的那部分饼的1/n大，那你就把它减小到1/n；如果割下的你估计的那部分饼的1/n小，那你就不要动它。这个方法保证每一个人得到他认为是应得的部分。 高中地理
在经济生活中，存在着另一种分配问题：分配的是不能分割的物体，如房子、家畜、家具、汽车、艺术品等。例如一笔遗产，包括：一座房子、一座磨坊和一辆汽车，要在享有同等继承权的四个继承人甲乙丙丁之间分配，需要一个公正人，请读者想一想，应如何去做？
高中数学再次梳理知识
1、再次梳理知识，及时查漏补缺
这阶段，许多考生备考状况是杂乱无章，没有头绪，心中无底，忐忑不安，效率低下。其实最需做的仍是梳理知识网，查漏补缺。一般来说，在梳理过程中难免会遇到不是很明白的地方，这时需翻书对照，防止概念错误。另外，要进行重要和典型问题的解题方法的归纳，只有这样才能以不变应万变，这里要注意各种方法的适用范围，防止只是形式的简单套用导致原理错误，比如在做数列问题时不要简单套用连续函数的性质，注意离散和连续函数的区别。
2、适量模拟练习，保持临考状态
考前50天一定要有针对性进行套卷训练，一是通过模拟可以查漏补缺，二是提高应试能力，包括答题技巧，心理调节。建议大家练几套有标准答案和评分标准的模拟卷(包括近几年高考卷)，并且自批自改，在模拟练习时一定要了解评分标准，对照评分标准自我修正，提高得分的机会，力争减少无谓的失分，保证会做的不错不扣分，即使不完全会做，也应理解多少做多少，增加得分机会。
3、全科规划意识，突破偏文学科
冲刺阶段，一定要有全科规划意识，高考是看总分的，不管是强势学科还是弱势学科都要有相应的时间分配计划，做到重点学科重点突破。实践表明后期在记忆性学科上多下功夫，会立竿见影，象语文，英语，文综，生物等，考生应向这些学科适当倾斜。但是思维性强的学科，如数学，物理，若几天不做会上手慢，出错率高，因此在后期也应该安排一定的时间去做去练，保持一个良好的临考状态。
4、调整心理状态，争取笑到最后
高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。因此提醒大家，防止两个极端的做法，一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00——11：30，下午3：00——5：00。高考前还要注意饮食的科学性和规律性，不能大吃大喝，宜清淡又要保证全面营养，总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。同时考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难也不要慌张，自我暗示，及时调整，只要大家精心准备，充满自信，沉着应战，就一定能笑到最后!
三角函数的性质及三角恒等变形
一. 本周教学内容：三角函数的性质及三角恒等变形
【考点梳理】
一、本章内容
1. 角的概念的推广，弧度制．
2. 任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的诱导公式．
3. 两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切．
4. 正弦函数、余弦函数的图像和性质、周期函数、函数y=Asin（ωx ）的图像、正切函数的图像和性质、已知三角函数值求角．
5. 余弦定理、正弦定理．利用余弦定理、正弦定理解斜三角形．
二、本章考试要求
1. 理解任意角的概念、弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算．
2. 掌握任意角的三角函数的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义．
3. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
4. 能正确地运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
5. 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y= Asin（ωx ）的简图，理解A、ω、 的意义．
6. 会由已知三角函数值求角，并会用符号
【命题研究】
分析近五年的全国，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%．的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是命题的一个常考的基础性的题型．其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题．的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新的考查．
如：福建卷的第17题设函数 ，
（2）若函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，求实数 的值．此题“重视拓宽，开辟新领域”，将三角与向量交汇．
【策略】
三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点．第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度．当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜．由于三角函数解答题是基础题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势．总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力．
解答三角函数高考题的一般策略：
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”．
（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系．
（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化．
三角函数恒等变形的基本策略：
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ sin2θ=tanx?cotx=tan45°等．
（2）项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x 2cos2x=（sin2x cos2x） cos2x=1 cos2x；配凑角：α=（α β）－β，β= － 等．
（3）降次，即二倍角公式降次．
（4）化弦（切）法．将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）．
（5）引入辅助角．asinθ bcosθ= sin（θ ），这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定．
典型例题分析与解答
例1、
解法二：（从“名”入手，异名化同名）
的图像过点 ，且 的最大值为 的解析式；（2）由函数 图像经过平移是否能得到一个奇函数解析：（1） ，解得 ，
所以 ，将 的图像，再向右平移 单位得到 的图像先向上平移1个单位，再向右平移 单位就可以得到奇函数点评：本题考查的是三角函数的图象和性质等基础知识，这是高考命题的重点内容，应于以重视．
例3、为使方程 内有解，则 的取值范围是（ ）
分析一：由方程形式，可把该方程采取换元法，转化为二次函数：设sinx=t，则原方程化为 ，于是问题转化为：若关于 的一元二次方程 上有解，求 的取值范围，解法如下：
分析二： 上的值域．
解法如下：
点评：换元法或方程思想也是高考考查的重点，尤其是计算型试题．
例4、已知向量 的值．
所以 ；
（2） ，所以 ，所以 ，所以点评：本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点．
例5、已知向量 ，向量 ，且 ，
（1）求向量 与向量 的夹角为 ，向量 为 依次成等差数列，求 的取值范围．
解析：（1）设 ，由 ，有 ①
向量 ，有 ，则 ②
由①、②解得：
（2）由 垂直知 ，
由 ，则 ，
例6、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=
（1）用a， 变化时，求 取最小值时的角解析：（1） ，则
固定，
令
函数 在 上是减函数，于是当 ．
点评：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例．通过引入角度，将图形的语言转化为三角函数的符号语言，再将其转化为我们熟知的函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A.
C. D.
2、下列函数中，以 为周期的函数是（ ）
A.
B.
D.
3、已知 等于（ ）
A.
4、已知 B.
C. D.
5、函数A、 B、 C、 D、
6、如图，半径为2的⊙M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB．旋转过程中，OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PnO的面积为 ，那么 的图象是（ ）
7、tan15°－cot15°＝（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
8、给出下列的命题中，其中正确的个数是（ ）
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα cosα= ；
（3） 的值域为（ ）
A. B. C. 在下面哪个区间内是增函数（ ）
A. C.
11、若点P ］内
D.
12、定义在R上的函数 即是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 ，则 B. C.
二、填空题
13、 ，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：
； ，则其中所有正确结论的序号是 ．
15、给出问题：已知 ，试判定 ，去分母整理可得 ， ．故 ，
（1）求函数 的奇偶性．
18、（1）已知： ，求证： 的最小值为0，求x的集合．
20、在 所对的边分别为 ，
（1）求 ，求 的最大值．
21、已知向量 ，函数 的周期为 ，当22、如图，足球比赛场的宽度为a米，球门宽为b米，在足球比赛中，甲方边锋沿球场边线，带球过人沿直线向前推进．试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门可命中角的正切值最大？（注：图中表示乙方所守球门，所在直线为乙方底线，只考虑在同一平面上的情形）．
【试题答案】
1、A 2、D 3、A 4、A 5、A 6、A
7、D 8、B 9、B 10、D 11、B 12、D
13、
17、解：（1） ，
定义域：R，最小正周期为 ；
（2） ，且定义域关于原点对称，
所以
（2）
当 ，
当
19、解： ，因为 ，有 ，
亦即 ，由 ，
解得 ，
当 ，最大值为0，不合题意，
当 ，最小值为0，
当 时，x的集合为：
（2） ，又 时， ，故 的最大值是 ．
21、解：（1） 且最大值为1，所以 由 ；
（2）由（1）知，令 所以 是 的对称轴．
22、解：以L为x轴，D点为坐标原点，建立直角坐标系，
设AB的中点为M，则根据对称性有
设动点C的坐标为 ，记 ，
当且仅当 ，
故该边锋在距乙方底线 时起脚射门可命中角的正切值最大．
高一数学学习：集合大小定义的基本要求三
不过作为集合大小的定义，我们希望能够比较任意两个集合的大小。所以，对于任何给定的两个集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一样大，这三种情况必须有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为“全序关系”。
最后，新的定义必须保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清楚的，所谓的“大”，也就是集合中的元素更多，有五个元素的集合要比有四个元素的集合大，在新的扩充了的集合定义中也必须如此。这个要求是理所当然的，否则我们没有理由将新的定义作为老定义的扩充。
经过精心的整理，有关“高一数学学习：集合大小定义的基本要求三”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快!
学好高中数学也需阅读积累
阅读，在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。比如在初二课本第一学期第21章第五节反比例函数性质的第一条：“当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。&rdquo 高中历史;这句话中，关键词语是“在每个象限内”，反比例函数的图像为双曲线，而这个性质是对于其中某一分支而言，并不是对整个函数来说的。所以在做题时，应注意到这一点。从这一实例来看，我们不难发现阅读时抓住关键词语的重要性。
积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题。积累包括两方面：一、概念知识，二、错误的题目。脑子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就得心应手了。积累错误的题目，指挑选一些自己平时易错或难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应特别注意。所以积累对学好数学起着极大的作用。
自主复习最好各科交替进行
大部分区县都将实行全区统考，并将考生成绩进行大排队。这次考试将成为考生填报高考志愿的重要参考依据。考生对此非常重视。元旦假期，不少考生计划把时间都用来补习薄弱科目。
北京老师王梅生建议，在重点复习薄弱学科的同时，考生也要兼顾其他科目。不要在一大段时间内把精力全部用在某一科目上，这样容易造成头脑疲劳，影响复习效果。考生最好将各科交替进行，文理科兼顾，强弱科相间，单科与综合科目结合进行。
此外，考生最好将各科复习时间安排得与考试时间同步。比如，考试第一天上午考语文，下午考数学，第二天上午考综合，下午考英语。考生这几天最好上午复习语文与综合，下午复习数学与英语，这样有利于在相应的时间对相应科目产生兴趣，提高兴奋点。
提醒注意的是，考生在考前这几天，不要打乱原有的生物钟，尽量别开夜车复习，并注意把学习与休息相结合，保证8小时睡眠和适度体育锻炼。这样才能精力充沛，保证复习效果。
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