高一数学与函数概念知识点总结

时间:2022-06-25 00:59:54 总结范文 我要投稿
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高一数学集合与函数概念知识点总结

  一、集合有关概念

高一数学集合与函数概念知识点总结

  1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

  2、集合的中元素的三个特性:

  1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

  说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

  3、集合的表示:{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列举法与描述法。

  注意啊:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  关于属于的概念

  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

  4、集合的分类:

  1.有限集含有有限个元素的集合

  2.无限集含有无限个元素的集合

  3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.包含关系子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.相等关系(55,且55,则5=5)

  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ①任何一个集合是它本身的子集。AA

  ②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果AB,BC,那么AC

  ④如果AB同时BA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  三、集合的运算

  1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

  记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

  2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

  3、交集与并集的性质:AA=A,A=B=BA,AA=A,

  A=A,AB=BA.

  4、全集与补集

  (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

  记作:CSA即CSA={x|x?S且x?A}

  S

  CsA

  A

  (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

  (3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对 应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

  注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

  定义域补充

  能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不 小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它 的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

  构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

  再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即 称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方 法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

  (见课本21页相关例2)

  值域补充

  (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

  3.函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(xA)的图象.

  C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),xA}

  图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

  (2)画法

  A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

  B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

  常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

  (3)作用:

  1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

  发现解题中的错误。

  4.快去了解区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

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