数学知识点总结:有理数
初中最重要的阶段，大家一定要把握好初中，多做题，多练习，为高考奋战，编辑老师为大家整理了初一数学知识点总结，希望对大家有帮助。
有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数.
以前学过的0以外的数叫做正数.
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界.
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达.
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变.
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
在任意一个数前面添上-号,新的数就表示原数的相反数.
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
⑶一个数同0相加,仍得这个数.
两个数相加,交换加数的位置,和不变.
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则：
减去一个数,等于加这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
乘积是1的两个数互为倒数.
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写.
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数.
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数.
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