高一数学《两角和与差的正切》教学案例

高一数学《两角和与差的正切》教学案例

　　【学习导航】

　　1. 掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。

　　2. 通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。

　　3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

　　教学重点：

　　学习重点

　　能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式

　　学习难点

　　进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形

　　【自学评价】

　　1.两角和与差的正、余弦公式

　　2.tan(a+b)公式的推导

　　∵cos (a+b)0

　　tan(a+b)=

　　当cosacosb0时, 分子分母同时除以cosacosb得：

　　以-b代b得：

　　其中 都不等于

　　3. 注意：

　　1°必须在定义域范围内使用上述公式 tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.

　　2°注意公式的结构，尤其是符号.

　　4.请大家自行推导出cot(a±b)的公式—用cota，cotb表示

　　当sinasinb0时,cot(a+b)=

　　同理，得：cot(a-b)=

　　【精典范例】

　　例1已知tan?= ，tan?=?2 求cot(???)，并求?+?的值，其中0?<?<90?, 90?<?<180? .

　　【解】

　　例2 求下列各式的值：

　　(1)

　　(2)tan17?+tan28?+tan17?tan28?

　　(3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°

　　【解】

　　点评：可在△ABC中证明

　　例3 已知 求证tan?=3tan(?+?).

　　【证】

　　例4已知tan?和 是方程 的两个根，证明：p?q+1=0.

　　【证】

　　例5已知tan?= ，tan(??)= (tan?tan?+m),又?,?都是钝角，求?+?的值.

　　【解】

　　思维点拔：

　　两角和与差的正弦及余弦公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能.

　　【追踪训练一】

　　1.若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值为( )

　　2.在△ABC中，若0

　　△ABC一定是( )

　　A.等边三角形 B.直角三角形

　　C.锐角三角形 D.钝角三角形

　　3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3 ，tan2B=tanAtanC，则∠B等于 .

　　4. = .

　　5.已知 .

　　6.已知

　　(1)求 ;

　　(2)求 的值(其中 ).

　　【选修延伸】

　　例6已知A、B为锐角，证明 的充要条件是(1+tanA)(1+tanB)=2.

　　【证】

　　思维点拔：

　　可类似地证明以下命题：

　　(1)若α+β= ，

　　则(1-tanα)(1-tanβ)=2;

　　(2)若α+β= ，

　　则(1+tanα)(1+tanβ)=2;

　　(3)若α+β= ，

　　则(1-tanα)(1-tanβ)=2.

　　【追踪训练二】

　　1.an67°30′-tan22°30′等于( )

　　A.1 B. C.2 D.4

　　2.an17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值为( B )

　　A.-1 B.1 C. D.-

　　3.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)… (1+tan44°)(1+tan45°)= .

　　4. =

　　5.已知3sinβ=sin(2α+β)且tanα=1，则tan(α+β)=

　　6.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈

　　(- )，求sin2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos2(α+β)的值.

　　7.已知函数 的图象与 轴交点为  ，

　　求证：

　　学生质疑

　　教师释疑