数学第十册《三角形分类》课堂实录
课前谈话：
师：你们是第一次到这里来上课？
生：不是
师：以前来过了吗？那看看周围你有什么发现？可以转过去，也可以抬头，怎样看都没关系。
生1：我看到了国学大师
生2：我看到了电脑
生3：我看上面有很多圆形的灯
生4：我看到了钢琴
生5：音响
师：几个？
生5：4个
生6：后面有很多老师
师：看来同学们都很会观察，我们数学学习也要求同学们要有一双会观察的眼睛。也要向刚刚一样会积极地发言并且声音要响亮。
教学过程：
一、 复习特征，引出课题
课前用12个三角形在黑板上拼成了一个小船的形状。
师：睁大双眼，你看到了什么？
生1：三角形
生2：12个三角形
生3：有数字标着的
师：观察真仔细，那咱们看看这12个三角形有什么共同之处？
生1：都有数字
生2：都有三个角（老师板书三个角）
生3：都有三条边（老师板书三条边）
生4：还有面积
生5：全是三角形
师：三角形有三个顶点（板书三个顶点），三个角，三条边，这三个顶点、三个角、三条边就是三角形的特点。
师：这12个三角形除了有三个顶点、三个角、三条边这些共同特点之外有什么不同点？
生：大小不同
边的长短不同
形状不同
顶点所在的地方不同
师：顶点所在的地方不同，所以形状不大
生：角的大小不同
师：看来在他们的共同点之中也蕴含着不同的地方。比如角的度数不同，比如边的长短不同，因为这些不同点我们可以把这些三角形进行分类。（板书三角形分类）今天我们来学习三角形的分类，并且是按照三角形角的不同进行分类。（板书按角分）
二、集体讨论，得到方法
师：你准备怎样按照角的不同来分类？
生1：一样大小的三角形为一类
师：一样大小是什么意思呢？
生2：有直角，有钝角，有锐角。
师：总结一下
生3：等腰三角形为一类
师：我们今天分类的标准是？按什么分？是按角分
生4：有直角的一类，没有直角的一类
师：就是说跟角的度数有关。刚刚同学提到了直角、锐角、钝角，怎样判断直角、锐角、钝角？
生：直角是90的，锐角比直角小，钝角比直角大
师：就是用这个标准去判断，是个好办法。
生：用三角尺靠上去，然后量一下是不是直角。
师：这是不是一个好方法？比直角大的就是钝角，比直角小的就是锐角，和三角尺里直角一样大的就是直角。
师：这是一个好方法！还有吗？能不能一眼看出来？
生齐答：能
指着其中一个角
师：这个角是？
生齐答：锐角
师：这个角是？
生齐答：钝角
师：如果咱们能一眼看出来咱们就一眼看出来，如果不能一眼看出来，咱们就怎么样？
生齐答：量
师：咱们先要判断三角形里的角到底是直角、锐角还是钝角，判断好要怎么分类呢？你们说说看。
生：直角的分一类，锐角的分一类，钝角的分一类。
师：是不是一个三角形当中全部都是直角，全部都是锐角，全部都是钝角？
生：看最大的角。
师：看一个角就够了？
生：够了
生2：三个角都要看
师：同学们刚刚说了很多方法，陈老师把刚刚同学们说的归纳一下，咱们首先应该观察对不对，观察什么？
生：每个三角形的三个角分别是什么角
师：接下来比较，比较什么？
生：哪些三角形三个角的情况是一样的。
师：最后思考，思考什么？先思考分成几类，还要思考
生：还要思考有其他类型吗？
三、动手实践，按角分类
师：为了方便同学们研究，老师给同学们准备了12个和黑板上形状完全相同的三角形，就在同学们抽屉的信封里面。
师：同桌两个人一起试着分分类。
学生开始分类活动
师：哪个小组愿意把分类的结果在黑板上展示出来？谁愿意来？
师：要抓住表现的机会。
学生上去分类
生：有直角的分成一类。1、2号
生：锐角的分成一类。2、4、5、6、7号。有钝角的分成一类。8、9、10、11、12号。
师：说说你的想法，为什么把这两个分成一类。
生：都有一个直角
师：哪个是直角，指出来？
师：是吗？写上直角。（板书直角）
师：那另外两个呢?
生：锐角
师板书（锐角、锐角）
师：这5个角为什么是一类？
师：咱们看看其中一个，这个是？
生：锐角（板书锐角、锐角、锐角）
师：这是一个？
生：钝角
师：这两个呢？
生：锐角
（板书钝角、锐角、锐角）
师：不仅分类了，而且还告诉我们为什么这样分。有没有和他分的方法不一样的？
学生没有不同的方法
师：那咱们回过头来看看我们刚刚分类的要求，我们发现第一点观察我们有了，第二点分类也有了，第三点思考，我们分成了几类？还有其他类型吗？
学生在思考
师：带着这个问题我们试着来画一个三角形。同学们抽屉里都有一张作业纸。请在作业纸空白处任意画一个三角形，看看你画的三角形黑板上有没有？
学生动手画
师：判断一下你画的三角形三个角是什么角，是黑板上哪种类型？
师：画的和黑板上第一类一样有一个直角，两个锐角的三角形的请举手。
师：这么多，把手放下。画的和第二类的一样的呢？
师：画的和黑板上第三类一样有一个钝角，两个锐角的三角形的请举手。
师：也很多，有没有你画的三角形不是这三类里面的？
师：都没有。
有一个学生举手
师：你画的是怎样的？
生：和第二类一样。
师：哦，那有没有这样的三角形，它有一个直角、一个锐角、一个钝角？
大部分学生纷纷说：没有
师：想象一下。真的没有？
一个学生小声说有
师：有同学说有，画画看有没有。
学生动手画
师：谁来展示一下你画的？
学生展示
师：看看她画的你想到了吗？
生1：这个是钝角，这个是锐角，这个是直角
另一个学生反驳：这个不是三角形，是四角形
师：你来说说看。
生:2：三角形应该是三个顶点，三条边，三个角，可是这个图形四个顶点、四条边、四个角了，这是一个四边形了
师：所以这个连三角形都不是。你真是太棒了，能回到三角形的特征思考。
生3：还有，老师说一个直角、一个锐角、一个钝角，可是他已经两个锐角来了。
师：又一个角度证明它行不通。
师：我们一起来试着画一画。这是一个直角，我再画一个钝角。
（课件出现一个直角和一个钝角的情形）
师：你看到了什么
生：它已经有三条边了，但是只有两个顶点，连三角形都不是。
师：刚刚我看到有个同学把边延长了，我也延长一下，你们看看是不是？行不行啊？
生：不行
师：如果陈老师放了一个直角在这儿，怎样才能把它围成三角形？谁来比划一下？
一个学生用手画了一条斜线
电脑演示
师：这样就是一个三角形了。
师：刚刚这个过程中，你有什么发现？
生：在三角形中不可能出现一个直角、一个锐角、一个钝角的三角形。
师：这样的三角形不存在。
生：直角和钝角在一起不可能组成三角形。
师：那如果咱们把两直角放一起能组成三角形吗？想象一下。
师：你认为怎样？
生：两个直角放一起就是正方形，哦不，是不封口的正方形了。
师：不封口的正方形是不是正方形？我们说正方形是由四条线段围成的正正方方的封闭图形。我们一起来围一围。（课件演示）
师：和大家脑子里想的是一样的。
生：四个直角呢？
师：大家想象下，那是什么？
生：长方形或者正方形，不是三角形。
师：那两个直角不行，那会不会三角形里有三个直角呢？谁有想法？
生：两个不可能，三个更不可能。
师：如果两个钝角呢？在脑子里想象一下。
稍微一停顿
师：你想出这个图形没有？
个别学生说相出来了
师：那你来描述一下。你说
生：像一个盆子一样。
师：有没有封口？我们来画一画。
电脑演示
师：那假如我们已经有一个钝角了，怎样把它变成一个三角形？
学生争先恐后地用手势比划。
师：你来比划一下。
学生做动作
师：我们顺着他的手势一起来比划给他画一下。
生：这就是一个三角形。
师：通过刚刚的我们一起画，你有什么发现？回想这个过程。
生：三角形最多只有一个直角，一个锐角，一个钝角。
生：三角形里必须有两个锐角。
生：画三角形的话有直角就没有钝角，有钝角就没有直角。
师：也就是说最多有几个直角？几个钝角？
生：一个直角，一个钝角。
师：最多几个锐角？
学生先说两个，后面又改成三个。
师：最少几个锐角？
有的说一个锐角，有的说两个锐角
师：三角形中最多三个锐角，最少两个锐角，你们同意吗？
师：刚刚有一位同学说三角形最多只有一个直角、一个锐角、一个钝角，你们怎么认为？
生：不同意，最少应该是两个锐角。
师：最少是两个锐角的`时候是黑板上哪一些三角形？
生：就是第一类和第三类。
师：那三个锐角的时候是哪种三角形？
生：第二类三角形。
师：刚刚有说最多只有一个直角、一个钝角，有没有可能没有直角或者钝角？
生：也就是三个角都是锐角的三角形。
师：我们发现我们可以把三角形分成三类，如果老师用一个圆表示所有的三角形，我们就可以把圆分成3大块，你能根据刚刚的观察研究，根据这些三角形的特征来给他们取个名字。
生1：有直角的三角形角直角三角形，有三个锐角的三角形叫做锐角三角形，有钝角的三角形叫做钝角三角形。
师：你是根据三角形角的特点给三角形取名字的。有没有不同想法的？
生2：等腰三角形、等边三角形。
师：你们同意吗？我们回过头来看看我们是根据什么标准分的？
生：我们是按角分的。
师：是的，我们今天是按照角分，按照角的特点分类。
师：刚刚那位同学说分成直角三角形，钝角三角形，锐角三角形，你们同意吗？
生：同意。
师：刚刚老师听到有位同学说这个是直角瑞叫锐角三角形，你们觉得可以吗？
生：可以
师：你们觉得哪个名字更好。
生1：直角三角形。
生2：我觉得第一种方法更好一点，第二种方法容易搞混掉。
师：和什么搞混掉？
生：直角和钝角容易搞混掉。
师：他的意思是说都有两个锐角比较容易搞混。那锐角到底要不要说进去？
生：三角形中至少有两个锐角，所以不必讲进去。
师：她说得有道理吗？
生：有道理
师：太棒了，她很会思考。我们看看每一个三角形中最少都有两个锐角，锐角是不是他们区别的标准，关键是看有没有直角，有没有钝角。
师：我们就按照同学们说的给他们取名为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
师：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有什么特点呢？
生：锐角三角形全是锐角。
师：他用了一个全是，有什么好处？
生：都是锐角，没有其他角。
师：这一类呢？
生：都是一个直角两个锐角。
师：这是直角三角形，那钝角三角形呢？
生：有一个钝角，两个锐角。
师：咱们发现这就是这三类三角形的特征。书上是这样说这些特征，我们来看看，比较一下。
生：书上直角三角形和钝角三角形只是讲一个角的。我们是三个角都讲进去。
师：你觉得这两个锐角要不要讲进去。
生：因为三角形至少有两个锐角，可以不讲。
师：有道理，锐角三角形呢？他用了一个都是，有什么好处？
生1：不用一个一个讲
生2：只有锐角没有其他角。
师：看来我们数学概念既要精确也要简练。
师：直角三角形有什么特点？锐角三角形有什么特点？钝角三角形有什么特点？
师：我们班的同学实在太棒了，我们能够把这12个三角形或者说所有的三角形按角分成三类，分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
四、趣味练习，巩固应用
师：老师这儿有一些三角形他们找不到自己的家了，你能利用今天学的知识帮他们找一找自己的家吗？
学生开始练习
一分半钟后老师开始讲解
师：都做好了吗？我们一起来看一下。我请一位同学来说，看看她找对没有，如果你有不同的意见，可以举手告诉我。
生1：1、4、6、7、9是锐角三角形。
生2：7不是，7是直角三角形。
师对生1说：你再看一看。
师：锐角三角形是哪几个？
师：直角三角形呢？
生：3、5、7
师：钝角三角形呢？
生：2、8
师：我们帮他们找到了家。如果陈老师只告诉你三角形其中的一个角，你能猜出是什么三角形吗？
学生坚定地说：能
师：我看到同学们都很有信心，我们一起来试试。
老师拿出一个直角，说：猜一猜。
学生纷纷喊：直角三角形。
有些人喊：钝角三角形。
师：我看到有些同学拿出三角尺在比划，到底是什么三角形？
这时学生都拿出尺子用直角比一比，都说是钝角三角形。
师：有没有人能说的更好？
生：这个三角形是钝角三角形。
师：这位同学说得很完整。
生：这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形。
师：你把判断的依据都说出来了。
师：这里到底一定是钝角三角形还是可能是钝角三角形？
生：这个三角形一定是钝角三角形。
师：为什么一定是钝角三角形。
生：因为露出来这个角是钝角，下面两个一定是锐角。
师：你猜对了吗？我们一起来看一下。
师：我们接下里猜。
生：这个是锐角三角形。
下面唧唧喳咋议论开了，纷纷说：错了。
师：说说你们的想法。
生：如果是锐角，不会有直角符号的。
师：这是一个什么三角形？
生：这是一个直角三角形。
生2：这一定是一个直角三角形。
学生还在议论，因为这个角经过投影变形了成了锐角。
师：投影有些失真了，如果这个是直角，这是一个什么三角形？
生：这一定是一个直角三角形。
师：为什么一定是直角三角形？
生：因为已经有一个角是直角了。
课件演示出整个三角形进行证实。
师：再给你们一个角猜一猜。
老师又出示了一个锐角。
师：用一句话说一说。这是一个什么三角形？
生：这一定是一个锐角三角形。
学生在下面急不可待地说：错错
师：为什么错了？
生：这可能是任何一个角。
师：这可能是任何一个三角形。
生：这个三角形可能是三角形中的某一种类型。
师：某一种类型是什么类型？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：真的有可能吗？什么是锐角三角形？什么时候是钝角三角形？什么时候是直角三角形？
生：往外面斜就是钝角三角形，往里面斜一点就是直角三角形，再往里面直一点就是锐角三角形。（学生边比划边说）
师：那为什么知道一个角知道有这些可能？带着这个问题我们先打开信封看看。
课件演示从这个角分出来的三种三角形，学生发出了惊叹声。
师：我们这句话可以怎么说？知道一个锐角的话会怎样？
生：知道一个锐角的话，三种都有可能
师：通过刚刚猜一猜，你有什么感受？
生：想知道这个三角形是什么三角形，要看露出来的角，如果露出的是直角就一定是直角三角形，如果露出的是钝角就准确知道是钝角三角形，露出的锐角就三种都有可能。
师：看到直角就一定是直角三角形，看到钝角就一定是钝角三角形，为什么？
生：因为下面两个一定是锐角了。
师：三角形中至少有两个锐角，那如果告诉我们一个锐角就没有办法猜了。
五、课堂小结，提炼升华
师：今天这节课你有什么收获？
生：知道三角形按角分成三类。
师：好的，他收获三角形的三个名称。
生：有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。
生：无论是什么三角形至少有两个锐角。
师：用了一个很好的词叫做至少，至少就是最少。还有多的时候，多的时候几个？
生：三个。
生：知道了三角形怎么分类。
生：按角分只有三种三角形。
生：三角形最多只有一个直角或一个钝角。
师：你还有什么疑惑或者还想研究点什么？
生：为什么最多只有一个直角或钝角？
师：谁能解答她的疑问？
生：一个直角和一个钝角在一起都不能构成三角形了。
师：还有吗？
生：为什么锐角三角形要看三个角呢？
生：因为每个三角形中至少有两个锐角。
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