函数课堂实录

时间:2022-07-02 06:49:31 语文 我要投稿
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函数课堂实录

  因此我们可以看出初中的函数概念有一定的局限性,我们有必要继续学生函数的概念,也就是我们这节课要学习的。以下内容是小编为您精心整理的函数课堂实录,欢迎参考!

函数课堂实录

  函数课堂实录

  一、地位和作用

  函数是数学中重要的基础概念之一,函数也是中学数学中最重要的基本概念之一。

  在初中,学生已经学习过函数概念.初中建立的函数概念是:

  一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数.其中x称为自变量.

  这个定义从运动变化的观点出发,把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式.后来,人们逐渐意识到定义域与值域的重要性,而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点,那么有些函数就很难进行深入研究.例如

  对这个函数,如果用变量观点来解释,会显得十分勉强,也说不出x的物理意义是什么.但用集合、对应的观点来解释,就十分自然.

  进入高中,学生需要建立的函数概念是:

  设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作

  y=f(x),x∈A.

  其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|x∈A叫做函数的值域.

  这个概念与初中概念相比更具有一般性.

  实际上,高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的.不同点在于,表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法.初中虽然没有明确定义域、值域这些集合,但这是客观存在的,也已经渗透了集合与对应的观点.

  与初中相比,高中引入了抽象的符号f(x).f(x)指集合B中与x对应的那个数.当x确定时,f(x)也唯一确定.

  另外,初中并没有明确函数值域这个概念.

  函数概念的核心是“对应”,理解函数概念要注意:

  ①两个数集间有一种确定的对应关系f,即对于数集A中每一个x,数集B中都有唯一确定的y和它对应.

  ②涉及两个数集A,B,而且这两个数集都非空;

  这里的关键词是“每一个”“唯一确定”.也就是,对于集合A中的数,不能有的在集合B中有数与之对应,有的没有,每一个都要有.而且,在集合B中只能有一个与其对应,不能有两个或者两个以上与其对应.

  ③函数概念中涉及的集合A,B,对应关系f是一个整体,是集合A与集合B之间的一种对应关系,应该从整体的角度来认识函数。

  函数是中学数学的主体内容,几乎每一章都贯穿着函数的思想,可以说函数思想是整个高中数学的“纲”,是基础的数学语言,这一章涉及到的.一些重要的思想方法,对学好高中数学起着重要的作用。

  二、学情分析 学生在初中已经学习过了函数的概念,也学习了一些初等函数,如正比例、反

  比例、一次函数、二次函数,但函数概念对学生来说很抽象,通过一次函数和二次函数的函数模型为载体,沟通初高中数学内在联系,实现由初中数学向高中数学的平稳过渡。

  三、教学目标

  1知识目标

  (1)会用集合与对应的语言刻画函数;

  (2)会判断给定的对应是否是函数,会判断两个函数是否是同一函数。 2能力目标

  (1)通过实例的探究,让学生体会用集合与对应关系来刻画函数概念的作用;

  (2)通过大量实例,让学生用集合和对应语言概括函数的概念,培养学生抽象概括、分析总结的能力。

  3情感目标

  通过师生、生生互动,让学生体会成功的喜悦,培养学生热爱数学的态度。

  四、教学重点和难点

  重点:函数概念的理解

  难点:对函数符号y=f(x)的理解

  五、教学方法与教学手段

  教学方法:通过大量实例的探究,让学生体会函数概念的形成过程。

  教学手段:采用多媒体辅助教学,增强直观性,增大课容量,提高效率。

  六、课堂教学实录

  (一)创设情境,激发学生学习动机

  问题1:初中已经学习过函数 ,请同学说说什么是函数?

  学生1:函数有解析法,图像法

  教师:她说的这个是什么?学生齐答函数的表示方法,请问函数还给你们留下了什么印象。

  学生2:函数有两个变量:自变量,因变量。

  学生3:学过一次函数、反比例函数、二次函数。

  学生4:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就能确定唯一的一个y值,那么我们称y 是x 的函数。其中x是自变量,y是因变量。(总结:初中函数的概念强调在变化过程中,是以运动变化的观点来描述变量之间的依赖关系。)

  教师:同学生说的非常好,这些都是与函数有关系的知识,有函数的表示方法、有具体的函数、还有函数的概念。

  (二)概念的形成

  请看下面这两个问题:

  (1)、设正方形的边长为x,写出面积y与边长x的关系。

  (2)、设电路中电压U=220V,写出电流I与电阻R之间的关系。 请问写出的这两个关系是函数关系吗?为什么?

  学生5:是函数关系,因为每给一个边长都能确定唯一一个面积;每给一个电流都能确定唯一的一个电阻。

  教师:非常好,说明同学们对函数定义理解的很深刻,请看问题2

  问题2:中考刚刚结束,每位同学都有一个对应的数学成绩,请看下列表格,那么这种 对应关系是函数关系吗?

  学生6:上面的对应关系不是函数,因为一个102有三个名字与之对应。

  教师:真棒!可以看出刚才这位同学把数学成绩当做了自变量,名字当做了因变量;其他同学有不同看法吗?

  学生7:我觉得上面的对应关系是函数,把名字当做自变量,数学成绩当做因变量,就满足函数的对应关系。

  学生8:我认为不是函数关系,因为函数概念中的两个变量必须是数值,而名字不是数值。

  教师:同学们讨论的很激烈,那大家看看我们同意哪位同学的看法呢。显然不是函数关系,其实我们生活中有很多 这样的对应关系,两个变量不是数值,那我们能不能把不是数值的量加以数字化呢?如何数字化呢?

  学生9:我们可以把名字用考号来表示。

  教师:太棒了,因此我们可以看出初中的函数概念有一定的局限性,我们有必要继续学生函数的概念,也就是我们这节课要学习的。

  那么这个时候这种对应关系是函数吗?自变量都取了哪些值?函数值取了哪些值?

  学生10:这种对应关系是函数关系,自变量是同学的考号,函数值是学生的数学成绩。

  教师:很好,那同学们请看下面的问题。

  问题3:下面我们对函数关系作进一步的分析,以便用更为确切的语言来表达函数的概念。