《一次函数概念》课堂实录
老师可以通过《一次函数概念》的教学，让学生理解一次函数、常值函数的概念，也让学生理解一次函数与正比例函数的关系。下面带来《一次函数概念》课堂实录，欢迎阅览!
【教学目标】
知识技能：
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义;
2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质;
3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：
1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力;
2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
【教学重点难点】
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【情境导入】复习引入
师：同学们，今天这节课我们一起来研究一次函数的复习与思考给我们提出的六个问题，请大家分成八个小组，合作讨论研究问题。
〖评析〗教师深入到各个小组，参与或者引导讨论研究。让每一个小组成员尽可能的参与进来，发挥每个学生的主观能动性.
师：为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时y是x的函数?举一些函数的实例.
生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的函数值.
师： 能否举例说明?
生：例如：以60千米/小时的速度匀速行驶汽车的行驶里程s与行驶时间t之间，时间t是自变量，里程s是t的函数.
生：在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间有这样的关系.如心电图中，时间t是自变量，心脏电流y是x的函数.
生：还有如人口数量统计表中，时间年份x是自变量，人口数量y是x的函数.
师：很好，同学举的例子都不错。那能否举例说明函数有哪几种表示方法，它们各有什么优特点?
生：例如：在一根弹簧下端悬挂重物.改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，如图表所示：
弹簧长度(cm)10 11 12 13 14 15 16
重物重量(kg) 0 2 4 6 8 10 12
如以上这种表示两个变量间函数关系的方法就是列表法.
生：观察分析表格中数据，探索它们的变化规律.发现弹簧不挂重物时长为10cm.每增加2kg重物弹簧伸长增加1cm.如果我们用x表示重物质量，用y表示弹簧长度，则它们之间存在关系式：
y= x+10
这种以写式子的形式表示函数两个变量关系的方法叫解析式法.
生：如果我们在直角坐标系中，把表示中每组对应的x、y描点，用光滑曲线将这些点连结起来，构成一幅图.这种用图来表示函数中两变量关系的方法叫图象法.
师：刚才同学们说得很好(板书三种表示方法)，接下来我们讨论一下三种表示方法的优缺点.
生：用列表法表示函数，直观准确但不完全.
生：用解析式法表示函数，准确完全但不直观.
生：用图象法表示函数，直观形象但不够准确也不太完全.
〖评析〗在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
l 师：举例说明一次函数y=kx+b的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质，由一次函数图象怎样求出它的解析式?请四个同学到黑板上在直角坐标系上画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的图象.
(生1、2、3、4到黑板画图，师深入小组，检查画图情况)
师：通过图像我们可以看出图像受什么因素影响?
生：由图象很容易看出一次函数解析式中常数k影响图象的倾斜.当k>0时，y随x增大 而增大;当k<0时，y随x增大而减小.
b决定直线y=kx+b与y轴的交点位置.b>0时，交点在y轴的正半轴上，b=0时，交点是原点， b<0时，交点在y轴的负半轴上.
师：(微笑)说得很好，k决定了直线的倾斜方向，b决定了直线的交点位置.
师：接下来我们讨论一下由一次函数的图象求解析式常用待定系数法.
生：因为有两个未知数，所以需要两个方程，那就需要两个点的坐标。
生：从图象上确定两个点的坐标，然后设出解析式为y=kx+b，分别把两组坐标代入解析式构成关系k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b值.就可以确定一次函数解析式.
师：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系?怎样用函数图象解方程(组)或不等式?
生：一元一次方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的`值为0，实际上是同一个问题，表现在图象上即直线y=ax+b与x轴交点横坐标即是方程ax+b=0的解.
生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于或小于0时，求自变量相应取值范围.利用函数图象将更能直观地表现出来.
师：我们如何求两条直线的交点坐标?
生：二元一次方程组可以转化为两个一次函数在自变量取何值时函数值相等;在图象上表现为求两条直线交点坐标的问题.
师：通过本章的学习，谈谈在解决实际问题时怎样建立函数模型.
生：方程(组)、不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来.
师：我补充一点，在解决实际问题过程中，由于各种模型的优缺点，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用.能让我们更方便、快捷地找到结果，这也正是数形结合思想的体现.
师：下面我们就请同学们对本章的内容小结，建立本章内容框架图
师生点析 本章内容框架图如下(师生总结，师板书)
〖评析〗框架图表示了本章主要内容之间的联系,突出了函数是现实世界的数学模型,一次函数的图像与性质相互关联,用函数观点可以对方程组及不等式进行再认识,本课时是提高实践意识和综合能力的内容.
【探索新知】
师：(出示投影)请一个同学到黑板来板演.
1.根据图象确定函数解析式：
例1.已知一直线经过(2，3)，(0，-1)两点，求表示这一直线的解析式.
解：由题意可知其图象是一条直线.这个函数为一次函数，因此可以设它的解析式为 y=kx+b.而直线又经过(2，3)，(0，-1)两点，
所以：解之得k=2 b=-1
故这个函数解析式为y=2x-1.
2.利用数学模型解决实际问题：(出示投影)
例2东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.
该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本.
乙：按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≤10)本.如何选择方案购买呢?
师：请一个同学把题目朗读一遍。
生：朗读例题
师：请大家思考，动笔试一试.(5分钟后)
生：
方法一
解：分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y元与书法练习本x本之
间的关系式：
y=(x-10)×5+25×10=5x+200
y=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225
解方程组 , 得x=50 y=450
所以两直线交于点(50，450).
当10<x<50时 p="" y甲<y乙，<="">
当x=50时 y甲=y乙，
当x>50时 y甲>y乙.
所以我建议：
如果购买书法练习本少于50本时选择方案甲;
如果购买书法练习本等于50本时选择哪种方案无区别;
如果购买书法练习本多于50本时则要选择方案乙.
这样的购买方法最省钱.
师：很好，这个同学分别列出了甲乙两种方案的解析式，然后找出它们的关系.还
有其他方法吗?
生：方法二：
解：如果方案乙与方案甲实际付金额差为y元，购买书法练习本数为x本，则y
与x的关系式为： y=-0.5x+25.
计算出直线y=-0.5x+25与x轴的交点为(50，0).
当x<50时 y>0选方案甲省钱，
当x=50时 y=0选方案甲、乙无区别，
当x>50时 y<0选方案乙省钱.
与方法一有同样的结论.
师：很好，同学们掌握的很不错.
〖评析〗通过一题多解，可以引导学生从不同角度主动思考问题，寻找各种解题途径，变定向思维为多向思维，给学生以“渔”，可有效的培养学生的能力，从而提高课堂效率和学生学习生物的兴趣.
【课时小结】
师：本节针对回顾与思考提出的五个问题作了研讨，并以此为基础，建立了本章知识框架图，进一步体验了一次函数在现实生活中的广泛应用.
【活动探究】
根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜
每公顷所需劳力(个) 5
每公顷预计产值(千元) 22.5 18 12
问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高.
分析：对于实际问题，常用的方法是设未知数列方程或不等式(组)求解.由于“劳力”“产值”都与“种植面积”有关，因此设三种蔬菜的种植面积为未知数较为合适.
师：请各小组积极参与讨论研究.
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果.
解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z，预计总产值为p千元，即4≤x<6
p=22.5x+18y+12z
∴p=-1.5x+192
∴当x=4时，总产值p最高为18.6万元.
【课堂测试】
师：好，接下来我们一起完成课堂测试.
一、 填空题
1.若函数y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数，则m=_______，且y随x增大而______.
2.每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y(元)与彩笔枝数x之间的关系式为
____________.
3.函数y=9x的图象过点(_____，0)与点(1，______)，y随x的减小而_____.
4.函数y=-3x+1与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为_______，y随
x增大而________.
5.已知一次函数y=kx+3的图象过点(-1，-2)，则k=________.
6.一次函数y=-6x+2过点(a，8)，则a=________.
7.如果一次函数y=2x+b的图象经过(-1，1)，那么该函数图象经过点(1，____)
和点(______，0).
二、 解答题
1.已知y-2与x+3成正比例且x=1时y=-2，求y与x间的关系式.
2.已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数表达式是什么?
在本节课的教学设计时，我在明确复习课的目的的任务下，以培养
学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有
机的融为一体。我相信，在新程标准的指引下，我们的数学课堂将会越来越精彩。
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