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有趣《植树问题》课堂实录
《植树问题》这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢？下面为大家分享了《植树问题》课堂实录，希望对老师的教学有帮助！
[教学内容]：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例1、例2
[教学目标]：
1、知识与技能目标
①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。
2、过程与方法目标
让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3、情感态度与价值观目标
在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点]
让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
[教学难点]
引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
[教学用具]：多媒体课件，实验记录表等。
[课前活动]：
师：离上课还有两分钟的时间，我们来玩个猜词游戏吧!看看同学们反应快不快?（老师表演用剪刀剪一根绳子）
生：一刀两断
师：思维真敏捷，今天我们借用这个词改写一个字把断开的断改成段数的段。大家看，刚刚老师用剪刀剪了几次？分成几段？（2段）如果我像这样剪2次，分成几段呢？（3段）剪3次呢（4段）
师：不错，反应真快！想像一下，如果像这样剪10次，会分成几段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把这根绳子剪成100段，要剪几次呢？（99次）
师：回答如此神速，莫非被你们找到规律了吗？
生：段数比次数多1。
师：还能怎样说？
生：次数比段数少1。
师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！
（此时 铃声响起，上课！）
[教学过程]：
一、导入
同学们，在阳光明媚的春天，听说鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，高不高兴？（高兴）可是啊，在我国的西北和华北地区的小朋友可就没有这么幸运了，因为啊，他们此时可能正受到沙尘暴的侵扰呢！春季可是沙尘暴的多发季节，同学们在电视里看过沙尘暴吗？我们一起去看看。（出示课件）
边放课件边解说：沙尘暴也称沙暴或尘暴，是我国西北地区和华北北部地区出现的强灾害性天气，它的发生会给国民经济建设和人民生命财产安全造成严重的损失和极大的危害。我想啊，沙尘暴是大自然对我们人类的惩罚，是乱砍滥伐的恶果。大家想一想，要治理沙尘暴，最有效的方法是什么？
生：少砍树。
师：除了少砍树还应怎样？
生：多种树！
师：说得真好！除了不能乱砍滥伐，还要从每个人做起，人人想办法，个个见行动，每个人都进入到保护环境的行列中，造林种草，恢复植被。
其实啊，中小学生，都积极的投身于植树造林活动中，就拿我们灰埠中心小学来说吧，一走进学校大门，就像是走进了绿色的世界，真是让人陶醉！看着这一排排的小树，我和你们一样，内心充满了欢喜。植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书 课题）
二、合作探究
（一）基本关系
师：我想细心观察生活的同学，一定会发现，我们校园里的每两棵树之间都有一定的（距离），一般来说，植树时为了美观，每相邻两棵树之间的距离要怎样？
生：相等！
师：是的，这叫做“等距离植树”。今天，我们就走进校园，一起来研究像这样的等距离植树的情况。
出示课件：学校为了美化环境，准备在文化长廊后面的一条总长20米的小路上植树，每隔5米栽一棵树，有几种栽法？各栽几棵？这里的20米是这条小路的什么？（板书：总长）那这个5米呢（每两棵数之间的距离）能不能也用两个字来概括一下，简称为间距（板书：间距）。那你们知道这条20米长的小路，每隔5米栽一棵树可以分成几段来栽吗？（4段）怎样列算式？（20÷5=4）好，在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。那这条小路可以分成几个间隔？（4）说的好！我们把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长÷间距=间隔数）那能根据这个数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距 间距×间隔数=总长
师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。
师：好，我们现在知道了可以分成4个间隔来栽树，那分成4个间隔来栽树有几种栽法？栽几棵呢？
请同桌互相合作，动手画画设计图，用你喜欢的图案来表示树。并数一数你们栽了几棵？
（学生 自由画，教师简单巡视并语言鼓励学生的美术天赋高 ，对个别学生有指导）
老师下去收集学生画的三种情况，依次解说。
师：5棵，怎么栽的啊？能根据间隔数写一个算式吗？（4+1=5）
师：你们觉得这样栽可以吗？
生：（齐答）可以。
师：栽了3棵。你们觉得这样栽符合要求吗？
生：（齐答）符合，也是每5米栽一棵。
师：能写算式吗？（4-1=3）是啊 ，这样栽也行，你们真有想象力！
师：还有一种栽了4棵！4棵树怎么栽呢？
想法真特别，大家觉得这样栽如何？
师：想一想，只栽一端时，除了左端栽，右端不栽，还可以怎样栽？
生：（齐答）右端栽，左端不栽。
师：是的，只栽一端其实有两种情况，同学们说得很全面！
（三）命名
师：真有创意，这样栽也是可以的。
师：同学们请看，都是分成4个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。数一数，我们最多栽了几棵？
生：5棵。
师：最少呢？
生：3棵。
师：为什么同样的要求下，栽的棵数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决定了一会栽的多一会栽的少？……….
生1：是两端的树。
师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？他说的对吗？
生：对！
师：谢谢你，真是聪明的学生，我想你的名字一定寓意深远，你能试着给第一种方案也起一个好听又好记的名字吗？
生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！
师：两端都栽，这个名字怎么样？
生：好！
师：（板书 两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？
生3：两端不栽，只栽一端。
我发现同学们起名字的本领很不错，这些名字既简单，又能代表每种情况的特点，数学语言就要这样简单实用！
（四）归纳规律
师：刚才，我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下，分成了4个间隔来植树，在分成4个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵树？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？
生：5个20÷4=5 两端都栽时，5个间隔栽几棵树？（6棵）如果每2米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10）
师：在分成10个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵？（11棵）
师：是的，两端都栽时，4个间隔栽5棵树，5个间隔栽6棵树，10个间隔栽11棵树。那20个间隔呢？（21棵）100个间隔呢？（101棵）
师：回答得这么快，难道间隔数与棵数之间有规律可循吗？
生：间隔数比棵数少一（棵数比间隔数多一）
师：能用算式表示一下吗？
生：间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数
师：同学们说得太好了，发现了两端都栽时间隔数与棵数间的特殊关系！并能用不同的方式表示出来，你们真行！
师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？能不能自己把它写下来？先小组讨论一下，有结果了就给老师发个信号。
师：哪个小组有答案了？ 说一说吧!
(小组代表 依次发言 归纳出了间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵数 师依次板书)
师：我们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后我们在学习和生活中解决植树问题时，你有什么好建议吗？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）
师：是啊，同样是植树，如果植树的类型不同，那么树的棵数也就不同。我相信学校领导一定会根据实际需要，选择3种植树类型中的其中一种进行植树。
三 、练习巩固
（出示课件）学校领导决心要把我们灰埠中心小学建设成为一所绿树成荫，花香满地的花园式小学。这不，学校新买进了一批桂花树，准备种植在学校操场全长100米的跑道一边，每隔5米栽一棵 (两端都栽)，你们知道一共需要多少棵树苗吗？
师：（指读 ，分析已知和未知，明确了求棵数必须先求出间隔数，学生自由练习。
师：同学们看，你们的答案一致吗？
生：一样。（个别学生 表示不一样）
师：算式中的100÷5=20，求的是什么？
生：间隔数。
师：20为什么要+1？
生：间隔数+1=棵数。
师：在什么情况下间隔数+1=棵数？
生：两端都栽。
师：说得对，我们先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数的关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
如果我把“两端都栽”改做“两端不栽”，需要多少棵小树苗？
只栽一端呢？
生：（自由答）19棵，20棵。
师：你是怎么知道的？
生：根据间隔数与棵数的关系。
师：是的 ，他们的关系太特殊，太重要了，同学们一定要好好掌握！先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
师：同学们，如果有这样一排桂花树陪我们一起成长，开心吗？（开心）光开心还不成，我们一定要好好地呵护这些小树，我相信过不了多久，浓郁的桂花香就能飘满我们整个校园。
师：要说我们校园的景色处处都美不胜收。可我觉得还是有能见缝插针的地方，你们看，认识这条小路吗？（认识）大家想想，要是能在这条长20米的小路两边都栽上树，是不是能把我们的校园装扮得更美啊？（是）那同学们看看在这条通往食堂的小路上植树，属于哪种植树类型？为什么？（只栽一端，因为另一端有建筑物）说得对，当路的一端有建筑物时，那一端就不能植树，就只能栽一端了。那如果每隔4米栽一棵，你们知道需要多少棵树苗吗？开始计算，然后用幻灯机展示，并讲解。（要注意两边都栽）
师：那要是在我们新旧两幢教学楼之间的小路上栽树，又属于哪种植树类型呢？（两端不栽，因为两端都有建筑物）我们课前玩的一刀两段的游戏又属于哪种植树类型呢？（两端不栽）
师：（伸出五个手指）那这又是那种植树类型呢？（两端都栽）几个手指（5）几个间隔（4）老师用四个字来概括一下：五指四空。五指四空代表的是两端都栽的植树类型。你们能用自己的手指表演一下只栽一端和两端不栽吗？以后谁要是记不住3种植树类型中，棵数与间隔数之间的关系，就拿出自己的手来看一下。
四、联系生活
师：其实，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，老师课前搜集了一些这样的例子，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。防盗网中有植树问题，同学们每天排队做操时有植树问题，楼梯中有植树问题，就连世界冠军刘翔的110米栏中都有植树问题。
师：看来啊，数学真是无处不在，生活中处处都有数学，处处都离不开数学，我们以后在学习和生活中如果碰到植树问题，可以利用今天所学的知识来一一解决。那你今天学到了哪些知识呢？说出来一起交流一下吧！
（先判断植树类型，再利用间隔数与棵数之间的关系进行计算。 ）
师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。
五、总结收获
师：同学们，今天我们大家一起走进校园，体会了植树问题与生活间的密切联系。时间过得真快，马上就要下课了，下课之前，请大家站起来，让老师看看。嗯，个个都像一棵棵健壮的小树苗。我相信，在学校、老师的细心栽培下，同学们通过自己的不懈努力和拼搏，20年后，个个都将长成参天大树，成为国家建设的栋梁之材。
教学反思
植树一节课包含许多数学思维方法，但这些数学方法的挖掘和处理可以用“不同的人看到不同的人，不同的人看到不同的智慧”来描述。我认为这节课的数学思维方法主要是“化繁为简”，或者从简中寻找规律。这一方法在北京师范大学教材中得到了淋漓尽致的体现，在人民教育版教材的编排上可谓“隐约可见”。因此，我认为我们利用人民教育版的课堂，应该充分挖掘教材教给学生解决问题的策略。
在课堂教学中，我安排了三个层次的探究活动，从物理操作到绘制线段图再到类比推理，有效地突出了问题解决策略的重要性和多样性。学生们还欣赏到课堂上数学智慧的耀眼光芒，这增强了学生学习数学的兴趣和信心。通过本课程的设计和实践，我更加迫切地感受到数学思想和方法在学生学习和生活中的重要性，因此研究数学思想和方法在课堂上的实施迫在眉睫。这也是当前数学课堂的一个重要不足。作为一名教学研究者，更重要的是向广大教师宣传数学思想和方法的重要性，并提出渗透数学思想、教授学生数学方法的有效措施。
在本课中，为了突出问题解决策略的多样性和完整性，我将原计划在两个学时内完成的材料缩减为一个学时。而在本课程中，我侧重于学生问题解决策略的学习和理解，因此在对本课程知识点的处理上存在一定的不足。
磨课总结
我们组《植树问题》的课例打磨过程已接近尾声，在磨课过程中我们可以看出“研究如何运用一一对应，建立植树问题模型。研究如何设计数学活动的生活化，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。”这一专题有以下四大特点：
一、磨课的过程紧张忙碌高效。
回顾整个磨课过程可以看出，我们研修组在指导老师杨丽老师的引领下，经历了一个科学而规范磨课的过程：首先，确立研究专题，制定磨课计划；接着，梳理教学内容，选定执教课题；然后，全组进行课例打磨；最后，整理观课资料，做好磨课总结。整个过程，我们组的每一位老师积极投入、坦诚相待，相互评议，相互学习，相互交换意见、心得、体会。我们的每一位老师不管是年龄大的，还是年轻的他们都辛苦着、忙碌着、收获着、耕耘者、幸福着、快乐着正如老师们一篇篇的“磨课总结”中写的那样。
二、课例打磨的过程稳步扎实。
首先磨课开始首先带领全组学习磨课流程操作以及理论学习。通过相关理论和操作流程的学习，指导研修实践，规范磨课行为。第二规范磨课行为。在磨课理论的指导下，我们组经历“三次备课两次打磨”的磨课过程，而且每次观课活动都做到：召开课前会议，确立观察维度，落实教学目标，进行课后研讨，反思总结提高，撰写观课分析报告。在在一次次的打磨过程中教师们营造了浓郁的教研氛围，促进了教师成长，磨出教师的创新精神。
三、有效构建“植树问题”的数学模型
研究中，我们以“植树问题”为课例，通过对“植树问题”的课例打磨，探讨了一条构建应用问题“数学模型”的根本途径：“植树问题”的解决过程即“植树模型”的建构过程。教学“植树问题”时，遵照“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的基本理念，我们设计了以下三个教学环节：第一教学环节：创设生活情境，发现提出问题这是“建模准备阶段”；第二教学环节：自主整理信息，探究解决问题这是“建立模型阶段”；第三教学环节：应用迁移拓展，体验数学价值这是“运用模型阶段”。由此可知，“植树问题的解决”和“植树模型的建构”相依相惜、形影不离。解决“植树问题”的过程中建构“植树模型”，在构建“植树模型”的过程中解决“植树问题”，实现了“模型构建”与“问题解决”的和谐统一。“数学建模”既是一个过程，也是一个结果，又是一种数学思想方法。主要价值在于：引领学生经历“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的数学建模过程，培养建模意识；经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”的问题解决过程，提高解决问题能力；在解决问题的过程中，掌握数学基础知识，形成解题策略，积累解题经验，获得数学思想方法，寓“四基教学”于“模型构建”之中，实现“四基教学”与“模型构建”的和谐统一。
课例《植树问题》，我们设计了一明一暗两条线：明线是指数学基础知识、基本技能和基本活动经验，即“植树问题”的本质内涵、分析思路、解题方法、数学模型等；暗线是指数学思想方法，即解决“植树问题”时，学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略，及其数形结合、数学建模等数学思想方法。这样，将教学“数学四基”有机地融合于解决“植树问题”之中，在解决“植树问题”的过程中，落实“四基教学”，突出“思想方法”，实现数学“四基教学”的和谐统一。
四、设计数学活动的生活化，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
研究中，我们以“植树问题”为课例，通过对“植树问题”的课例打磨，探讨设计数学活动的生活化，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。课的导入阶段设计了活动，采用让学生观察手指的方法，在谈话中让学生清晰地看出手指的个数和间隔数之间相差1，使学生初步感知间隔数和植树棵树的关系，为新知的学习埋下伏笔，这样导入还附有生活性，让学生感受到生活中处处透着数学的信息，激发学生的学习兴趣。课的探究阶段，采用小组合作研究去发现间隔数与栽树棵数之间的规律，让学生身临其境的看到了间隔与棵数之间的关系，轻松地突破了难点，而且也让学生感受到数学源于生活，与生活是紧密相关的。这里的多媒体帮助胡老师轻松地突出了重点，而这样的收效是其他任何教学手段所不及的。同时培养了学生的小组合作能力。
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