动能定理解机械能难题解答

动能定理解机械能难题解答

　　文章摘要：动能定理从表达式上很明显就可以看到其与能量之间存在的紧密关系，动能定理解机械能有关问题非常方便，可以简化分析过程。同时动能定理与动量联合使用也是高考比较容易考察的方式。

　　【编者按】物理计算大题中一般不会简简单单的只利用机械能守恒，一般情况下会将弹簧、力的相互作用、牛顿定律、直线运动、磁场等结合在一起考察。这样就大大加大了难度，只要一个细节遗漏或是判断错误，那么结果就是只能得到一点分数。所以，对于大题切记不能想当然，如果发现比较简单，那就要仔细检查是不是某一个环节考虑不周全。相反，要是题目过于难，几乎没有什么思路，那就要从根据题意，结合机械能、动量等概念，启发自己思路。

　　全过程利用动能定理：

　　动能定理的表达式是W=EK2-EK1，等号左边的为合外力对物体所做的功，也可以理解成作用在物体上的各力对物体所做功的代数和，即W1+W2+W3…，这时，物体所受的各力并不一定作用在全过程中，请看下面的例子：

　　例题：如图3所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为120度，半径R=2M，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离弧底E的高度h=3m处以速率V0=4m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？

　　解析：设物体在斜面上走过的路程为S，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B、C之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得：

　　代入数据，解得：

　　S=280m

　　命题解读：本题中，摩擦力并不是作用在整个过程中，如果分段考虑各力做功并利用动能定理列方程求解的话，那将是非常麻烦的。另外，准确的判断并利用物体的最后状态(B或C位置)，也是全过程利用动能定理的关键所在。

　　动能定理与动量的结合：

　　例题 用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长度为L的铁钉击入木板，铁锤每次以相同的速度V0击钉，随即与钉一起运动并进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，铁钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的k倍。

　　（1）敲击三此后铁钉恰好全部进入木板，试求第一次进入木板过程中，铁钉受到的平均阻力？

　　（2）若第一次敲击使钉进入木板的深度为L1，问至少敲击多少次才能将铁钉全部击入木板？

　　并就自己的解答，讨论要将钉全部击入木板，L1必须满足的条件。

　　解析：

　　（1）设铁锤每次击钉后，两者的共同速度为V，则由动能定理得：

　　①

　　两者的动能为：

　　②

　　设第一次进入木板的过程中铁钉所受平均阻力为Ff由题意和动能定理得：

　　③而  ④

　　解①～④式得

　　（2）设至少敲剂n次才能将铁钉全部击入木板，则由题意和动能定理得：

　　…… ⑤又  …… ⑥所以 …… ⑦解得

　　若上式的右边不是整数，n应取其整数加1，若恰好为整数，则不加1。

　　从n的表达式可以看出，等式的右边随n的增大而增大，但总小于 ，因为L1太小时，无论多大的n也不能使上式成立，故要把铁钉全部钉入木板，应有

　　命题解读：该题的过程并不复杂，只是运算麻烦，关键是要通过分析，找出通项，用数列求和来求解，侧重于应用数学知识的能力。

　　2011年高考物理考点分类解析：动量

　　1.动量和冲量

　　（1）动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v的方向相同。两个动量相同必须是大小相等，方向一致。

　　（2）冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。

　　2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv

　　（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。

　　（2）公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

　　（3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

　　（4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

　　3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

　　表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

　　（1）动量守恒定律成立的条件

　　①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。

　　②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。

　　③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。

　　（2）动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

　　4.爆炸与碰撞

　　（1）爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。

　　（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能。

　　（3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理。即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。

　　高中物理竞赛辅导系列二：动量与动量守恒【课件】

　　【点击下载】高中物理竞赛辅导系列二：动量与动量守恒.pdf(4.12 MB)

　　高中物理竞赛讲义：动量和能量

　　2011高考物理知识点总结28：动量、能量综合应用

　　【点击下载】(438 KB)

　　2011高考物理知识点总结21：动量、冲量和动量定理

　　【点击下载】(440 KB)

　　高中物理分章知识点：动量

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