算法的含义的教材讲解
一、内容和内容解析
本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法.
算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法的思想有着广泛的应用性.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
在算法概念的表述中，有范围限定词 “在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题.有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构(顺序、条件和循环)，也表示算法具有顺序性.“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系又有区别.“明确和有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的.
算法有多种表示方法，其中自然语言描述与人的表达方式最接近，是学习其它描述方法的基础.
中国古代数学是以算法为主要特征，并蕴涵着丰富的算法思想.现代信息技术的发展使算法唤发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识.算法进入高中必修内容正是反应了时代的需要.
算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料.算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材.因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系.又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合，因此算法的学习有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，在发展学生有条理的思考与表达的能力的同时，可以让他们知道如何利用现代技术解决问题.
本节课教材提供的内容可以分为三组问题，都是从“特殊到一般”的设计，这提供了解决问题的条件.因此，本节课教学重点是，通过一些具体问题，了解算法概念，体会算法思想，会初步用自然语言描述一些具体问题的算法.
二、目标和目标解析
本节课的教学目标是：
1.借助章头图，给出思考问题，既引出“算法”一词，又留有感悟和疑问，激发学习驱动和兴趣.
2.在解特殊的'二次一次方程组到得出一般二元一次方程组的解的过程中，体验算法内涵，导出算法概念.
3.在判定7和35否为质数到判定整数n (n>1)是否为质数的过程中，理解算法的概念，学习算法的自然语言描述，初步认识算法的基本逻辑结构、算法的特征、作用.
4.在得出用“二分法”求一元高次方程一个近似解的算法的过程中，进一步理解算法的概念，再次接触算法的三种基本逻辑结构，体会算法自然语言描述的形成过程.
在实现上述目标的过程中，适时、恰当地借题发挥，使学生体会算法的思想，培养观察、表达能力和逻辑思维能力.
三、教学问题诊断
算法对学生来说并不陌生.比如列方程解应用题，证明函数的单调性，求曲线的方程，等，都是学生碰到过的算法的问题.但是，在此之前并没有明确提出“算法”的概念，学生原有的经历为算法学习提供了良好的条件.由于算法至今没有公认的定义，算法概念的建立需要与认识它的特征相联系，这拉大了算法概念与学生原有知识之间的距离，从而可能会造成学生概念理解上的偏差.因此，算法概念的形成需要搭建台阶，使学生运用已知建立新知，与此同时还要特别注意防止算法概念的泛化.
算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这决定了算法概念的形成与学生的观察能力、表达能力和逻辑思维能力有着直接联系.在以班级为单位的教学中，面临能力发展不平衡，产生部分学生算法学习有困难，因此，需要在教学中把握好适应面较广、符合学生认知基础的切入点.
通常，特殊问题的解的过程只是解法而不是算法，它关注的是解这一结果，算法是研究解决一般(一类)问题(要与数学有关)的步骤，即不进入到一般问题的层面就不能得到算法，而一般问题往往远离学生原有的基础，需要通过搭建解决特殊问题这一台阶，帮助学生进入一般问题.在这样的情境中，学生的关注点需要由特殊转到一般，这对许多学生来讲是有困难的，需要教师设计问题或情境帮助学生加以克服，因此，这是本节课的教学难点之一.解决这一难点需要在教学中设计好问题，并给学生提供思维的时间，实践的空间，在问题引导下，实现关注点的转移.
算法是一种解决问题的明确的有限的步骤，特别擅长处理具有条件、循环结构的问题，有其特有的作用和价值，这是学生原来没有体会过的，若教学中对此忽视，学生算法学习时的关注会缺少思维量，只停留在低层次上.因此，需要教师结合问题创设学生活动情境，促成学生关注算法中存在的逻辑结构，并予以揭示.
算法的自然语言描述与高中学生具备的表达方式虽有不同但也有联系，相比算法的其它描述方法，自然语言描述最接近学生现有的表达方式.因此，对只有顺序结构的算法描述时，学生是容易写出这类问题算法的.教师在小结时，只需指出：写算法要按顺序，每步要明确(可执行)，总体是有限步即可.对涉及条件、循环结构的算法时，由于需要表示算法中存在的结构，而学生原来没有接触过这种表达，因此，这也是本节课的一个教学难点.解决这一难点，需要在教学中给学生提供尝试的机会，在他们发生困惑，产生问题后给予指导，帮助他们学会用递归语言描述算法.
四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算法.通过计算机演示帮助学生体会算法学习的作用和价值.
五、教学过程设计
(一)课题引入
教师：请打开课本，看章头图.前景有算筹、算盘、计算机,后景取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》，
提问：是什么把它们联系在一起?
学生思考后，教师：是算法!
设计意图：挖掘章头图教学价值，借此介绍：算法有着悠久的历史，我国古代数学中蕴含着丰富的算法思想，现代的计算机与算法密切相关.
它至少可以体现：1)算法概念的由来;2)我们将要学习的算法与计算机有关;3)展示中国古代数学的成就;4)激发学生学习算法兴趣.5)借问题自然引出课题
(二)问题情境，引出算法概念
问题1：你能写出求解二元一次方程组：
的解的步骤.
设计意图：在复习解具体的二元一次方程组基本步骤的基础上.进一步提出让学生用这样的五个步骤可以实现解决求解一般的二元一次方程组的步骤，目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，为建立算法的概念做好铺垫。
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