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分层抽样教学方案设计

时间：2024-01-09 10:35:59 诗琳辅助设计与工程计算我要投稿

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分层抽样教学方案设计

　　分层抽样，也叫类型抽样。就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位。以下是小编整理的分层抽样教学方案设计，欢迎阅读。

分层抽样教学方案设计

　　分层抽样教学方案设计 1

　　一、教材所处的地位和作用

　　本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础、因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

　　二、学情分析

　　本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错。提取有效信息的能力有待加强。两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大。大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊。这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象。

　　三、教学目标（三维目标）

　　1、知识与技能目标：

　　（1）理解分层抽样的概念；

　　（2）掌握分层抽样的一般步骤；

　　（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

　　2、过程与方法目标：

　　通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

　　3、情感态度与价值观目标：

　　通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

　　四、重点与难点

　　正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

　　五、教学方法

　　因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法。

　　六、设计思路

　　本节课主要依据五步教学法设计，根据实际情况和教学实践添加承前启后的内容，主要激发学生

　　自主学习和思考的能力，其次是为了让更多的学生当堂吸收本节课的知识。

　　七、教学过程

　　教学过程：复习回顾→创设情境，导入新课→启发引导，理性概括→观察感知、例题学习→反思小结、自我提升→课后作业，自主学习→设置思考，埋下伏笔。

　　（一）复习回顾、设问

　　问题：上节课学习的系统抽样的基本含义是什么？系统抽样的操作步骤是什么？

　　思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法。

　　[设计意图] 我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫

　　（二）创设情景、层层递进

　　近视率请学生思考探究：假设某地区有高中生2400人，初9085中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解8070本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小6045学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样50近视率4030本？ 2020[设计意图] 从现实生活中的问题出发，引起学生兴100小学初中高中趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水

　　平学生需要。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。

　　（三）启发引导、形成概念

　　首先设置讨论

　　在讨论中学生结合上一环节的具体事例的探讨容易表述出运用分层抽样的方法，但表述过程不具有数学的严谨性是可想而知的。结合学生的`表述，教师给出分层抽样定义的规范表达。并结合上一环节的具体事例与学学生探讨分层抽样要遵循的原则。总结分层抽样的具体的操作步骤。

　　[设计意图] 通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。

　　（四）观察感知、例题学习

　　例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为多少？

　　例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

　　请学生解决例1，让学生初步应用分层抽样的知识，理解分层抽样的方法。对于例2学生可以确定采用分层抽样的方法，但对具体过程的书写存在一定疑虑。于是我板书例题2的具体过程，引导学生对具体过程的规范书写。

　　[设计意图]此题引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。

　　（五）反思小结、培养能力

　　[设计意图]小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。

　　（六）课后作业，自主学习

　　必做：课本练习1、2 选做：课本练习3

　　[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间

　　八、教学反思

　　主要是学生自习为主，老师进行指导，引导学生通过生活中的实际进行自学，参与学习中，合作交流学习本节知识。引入导学案提高高利率。达到了预期的教学效果。

　　九、板书设计

　　本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写。板书具体内容根据实际当堂发挥，在此不作具体表述。

　　（板书设计要求：不仅仅是从表面上要求做到美观、整齐，充分合理地利用板面，更重要的在于板书可以使课堂讲授的主要内容按一定的形式有条理地呈现在黑板上，有助于学生更好地突破难点、掌握重点，进而提高教学质量。）

　　分层抽样教学方案设计 2

　　教学目标

　　（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；

　　（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系、

　　教学重点、难点

　　正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

　　教学过程

　　一、问题情境：

　　1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围、

　　2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

　　二、学生活动

　　能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

　　指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

　　由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，

　　所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28

　　三、建构数学

　　1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫"层"、

　　说明：

　　①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用、

　　分层抽样的步骤：

　　（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

　　（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

　　（3）确定各层应抽取的样本容量。

　　（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

　　注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样、实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多、

　　四、数学运用

　　1、例题：

　　例1、（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？

　　（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？

　　解：

　　（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的.样本，故它是系统抽样、

　　（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，

　　因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，

　　所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，

　　具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）、

　　例2、一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

　　很喜爱喜爱一般不喜爱

　　打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？

　　解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，

　　则各层抽取的人数依次是，，，，

　　取近似值得各层人数分别是12，23，20，5、

　　然后在各层用简单随机抽样方法抽取、

　　答：用分层抽样的方法抽取，抽取"很喜爱"、"喜爱"、"一般"、"不喜爱"的人数分别为12，23，20，5、

　　说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值、

　　例3、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

　　（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；

　　（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；

　　（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

　　分析：

　　（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。

　　（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

　　（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。

　　解：（略）

　　2、练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题、

　　五、回顾小结：

　　1、分层抽样的概念与特征；

　　2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。

　　六、课外作业：

　　课本第49页第1、2、3、8题

　　分层抽样教学方案设计 3

　　一、说教材

　　我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《分层抽样》是人教A版必修3第二章第一节的第三小节，本节课的内容是对分层抽样进行探讨。本小节通过具体问题情境引出分层抽样的抽样方法，并对它的概念、特点和步骤进行了探讨。本节内容是第一节随机抽样方法的扩充，这也为后面学习用样本估计总体奠定基础。学习本节课将会更好的提高学生解决生活实际问题的能力。

　　二、说学情

　　合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生是高中生，他们具有了自主探索学习的能力，同时观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象能力等已经发展的比较成熟，但本阶段的学生容易脱离生活实际进行机械的学习，所以在教学中老师一定要凸显学生的自主性，可以将更多的活动交给学生进行探究，在探究过程中继续提高学生的各方面能力。在学习本节知识之前，学生已经具备了统计的一些基础知识，但是对统计具体的抽样方法没有系统的学习，故本节课的学习应该站在学生已有经验的基础上进行教学，帮助学生提高数学的应用能力。

　　三、说教学目标

　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　（一）知识与技能

　　了解随机抽样中的分层抽样的特点和适用情况，并会用分层抽样解决实际问题。

　　（二）过程与方法

　　经历分层抽样的特点的探索过程，提升概括能力和应用能力。

　　（三）情感、态度与价值观

　　在探索的过程中，学习如何处理数据，运用所学知识和方法解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

　　四、说教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的.确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点为：分层抽样的特点及步骤。难点：分层抽样特点的探究过程。

　　五、说教法和学法

　　依据新课程改革精神与学生认知发展现状，突破难点有效实现知识的巩固，我将采用讲授法、探究法、练习法等教学方法，并在教学过程中有意识的培养学生的合作探究能力，自主探究能力，使之在真正意义上成为学会学习的人。

　　六、说教学过程

　　在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　（一）导入新课

　　首先是导入环节，我会直接让学生思考：如果要调查某校高一学生的平均身高应该怎样调查？

　　学生根据生活经验能够知道：男生女生身高有很大差别，简单随机抽样和系统抽样都不能够使样本具有代表性。

　　接下来，我会根据学生的疑惑进行讲解：选择抽样方法之前，充分利用事先对总体情况的已有了解是非常重要的，并明确用新的抽样方法——分层抽样来解决这个问题。

　　通过生活实例来导入新课，一方面能够调动学生的积极性，另一方面也能够降低数学的难度，便于学生的理解。

　　（二）讲解新知

　　接下来是新课讲授环节，我将分为三部分，分别为分层抽样的探究、分层抽样的概念及步骤、三种抽样方法的辨析。

　　首先是第一部分探索分层抽样。在这里我会出示书上的问题情境：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成的原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？并提出问题：你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？学生可能回答：不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异，三个部分的人数相差较大，我们需要考虑到三个年龄段各自的情况。在此先让学生感知用分层抽样的具体情境，为后面在具体情境中探究分层抽样的特点和步骤奠定基础。

　　我会向学生提问：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用范围，请对这三种抽样方法进行比较，说说它们各自的优点和缺点。

　　通过这样的环节，加深学生对三种抽样方法的理解。

　　我之所以设置这样由浅入深、层层递进的问题，是为了符合学生的接受水平，同时在学习的过程中也能够体现学生的主体性。

　　（三）课堂练习

　　当然光得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识进行应用。我设计了如下课堂练习：

　　练习：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）

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