初中数学方案设计题
方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操 作，寻求恰当的解决方案，下面是小编整理的相关内容，欢迎阅读参考！
题型： 利用方程、不等式进行方案设计
例1 （2014益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1 800元
第二周 4台 10台 3 100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入—进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的'目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
【思路点拨】（1）根据“3台A型+5台B型”的销售收入=1 800以及“4台A型+10台B型”的销售收入=3 100，列方程组得各自售价；
（2）设购进A型a台，则B型（30—a）台，利用金额不 超过5 400建立不等式求解；
（3）根据（2）中30台得利润为为1 400，建立方程，求解。
【解答】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元。依题意，得
解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元。
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种 型号电风扇（30—a）台。依题意，得
200a+170（30—a）≤5 400，解得a≤10。
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元。
（3）依题意有：
（250—200）a+（210—170）（30—a）=1 400，解得a=20，
此时，a>10。
即在（2）的条件下超市不能实现利润1 400元的目标。
方法归纳：列方程（组）或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案。
1。（2013自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满。
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？
2。已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次。请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
3。（2014衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件。
（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；
（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
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