重庆开县高中第四册数学期末考试题练习

时间:2022-07-02 04:38:16 考试 我要投稿
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重庆开县高中第四册数学期末考试题练习

  一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。

重庆开县高中第四册数学期末考试题练习

  1.复数 在复平面内所对应的点位于第( )象限.

  A.一 B.二 C.三 D.四

  2.函数 可导,则 等于:( )

  A. B. C. D.

  3.函数 的导数是:( )

  A. B.

  C. D.

  4. 等于:( )

  A.1 B. C. D.

  5.如果函数 的图象如右图,那么导函数 的图象可能是:( )

  6.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)由 可得

  以上通过类比得到的结论正确的有:( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  7.(1)若 ,则 ;

  (2) 且 是 为纯虚数的充要条件;

  (3)当 是非零实数时, 恒成立;

  (4)复数的模都是正实数.

  其中正确的命题有( )个.

  A.0 B.1 C.2 D.3

  8.函数 在区间 内围成图形的面积为:( )

  A. B. C. D.

  9.设函数 在 上有定义,对于给定的正数 ,定义函数 ,取函数 ,若对任意的 恒有 ,则:( )

  A.M的最大值为2 B.M的最小值为2

  C.M的最大值为1 D.M的最小值为1

  10.设 ,当 时取得极大值,当 时取得极小值,则 的取值范围为:( )

  A. B. C. D.

  二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在答题卡相应位置上)。

  11.已知 ,其中 、 为实数,则 .

  12.已知 在 时有极值,则 .

  13. .

  14.已知 10, ,则 、 的大小关系是 .

  15.曲线 上的点到直线 的最短距离是 .

  三、解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

  16.(本小题满分13分)

  已知函数 .

  (1)求 的单调区间和极值;

  (2)若方程 有三个不等的实根,求实数 的取值范围.

  17.(本小题满分13分)

  已知函数 ,其图象记为曲线 .

  (1)求曲线 在点 处的切线方程 ;

  (2)记曲线 与 的另一个交点为 ,线段 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 ,求 的值.

  18.(本小题满分13分)

  设数列 的前 项和为 ,并且满足 0, .

  (1)求 ;

  (2)猜测数列 的通项公式,并用数学归纳法证明.

  19.(本小题满分12分)

  已知函数 ( 、 为常数).

  (1)若 在 和 处取得极值,试求 的值;

  (2)若 在 、 上单调递增,且在 上单调递减,又满足

  1.求证: .

  20.(本小题满分12分)

  已知函数 .

  (1)求函数 在 上的最小值;

  (2)设 ,若对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

  21.(本小题满分12分)

  给出定义在 上的三个函数: ,

  ,已知 在 处取极值.

  (1)求 的值及函数 的单调区间;

  (2)求证:当 时,恒有 成立.

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