数学拼图公式学案设计

时间:2022-06-28 10:01:11 设计 我要投稿
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数学拼图公式学案设计

  学习目标

数学拼图公式学案设计

  1.经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程,获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

  2.通过丰富有趣的拼图活动,经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程,发展空间观念和有条理地思考和表达的能力,

  3.通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

  学习重点

  综合运用已有知识解决问题。

  学习难点

  从具体问题到建立数学模型

  学习过程

  一、问题情境:

  观察以下图形,试确定它们的面积,你发现了什么?

  我们可以发现:3a3b=9ab

  单项式乘单项式的法则:

  单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad

  单项式乘多项式的法则:

  单项式与多项式相乘,就是依据乘法分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

  我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

  多项式乘多项式的法则:

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

  我们可以发现:

  完全平方公式:

  两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.

  我们可以发现:

  平方差公式:

  两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

  二.建构活动:

  1.动手探索:

  (1)选取卡片Ⅰ1张,卡片Ⅱ2张,卡片Ⅲ1张,把它拼接成一个长方形或正方形,并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。

  (2)按照下面给出的整式选取卡片,拼接成一个长方形或正方形,并它们的面积说明相应的整式变形。

  ①②

  2.自主研究:

  (1)任意选取适当种类和数量的卡片,尝试拼接成一个长方形或正方形,再利用它的面积来说明所表示的整式。

  (2)任意写一个关于a、b的二次三项式,如a2+4ab+3b2,试用拼一个长方形的方法,把这个二次三项式因式分解。

  3.讨论交流:

  任意写出一个关于a、b的二次多项式,探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示?如不能,你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积?

  (了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中,及时指导,并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法,并根据不同学生的不同状况给予适当的引导,引导学生整理结论。)

  三.数学概念(模型):

  (1)把几个图形拼成一个新的图形,通过图形面积的计算,常常可以得到一些等式。

  (2)从面积导出公式也有局限性,因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。

  四.例题讲解:

  例1.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图,由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形,如图所示,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现会什么?

  五.应用与拓展:

  在一个边长为a的大正方形纸片上,剪去一个边长为b的小正方形,你能通过计算剩余部分的面积得到公式吗?

  六.课堂小结:

  从这节课中你有哪些收获?

  (教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言,只要是学生的感受和想法,教师要多鼓励、多肯定。最后,教师要对学生所说的进行全面的总结。)

  七.布置作业:

  P81复习题:18、19

  总结反思

  作业设计

  1.已知,,则=,=,=.

  2.已知是一个完全平方式,则=.

  3.已知=3,则=;=.

  4.已知,则=.

  5.如果是方程的解,则代数式的值是.

  6.计算:(1)(2)(3)

  7.分解因式:(1)(2)(3)

  8.已知,,求的值.

  9.已知,求的值.

  10.已知能被20~30之间的两个整数整除,求这两个整数.

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