《常见公式》数学教案

其他 时间:2017-11-14 我要投稿
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  教学目标

  1.了解公式的意义,使学生能用公式解决简单的实际问题;

  2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;

  3.通过本节课的教学,使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

  教学建议

  一、教学重点、难点

  重点:通过具体例子了解公式、应用公式.

  难点:从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式,要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

  二、重点、难点分析

  人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系,往往写成公式,以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义,以及这些字母之间的数量关系,然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时,就是求代数式的值了。有的公式,可以借助运算推导出来;有的公式,则可以通过实验,从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发,用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题,会给我们认识和改造世界带来很多方便。

  三、知识结构

  本节一开始首先概述了一些常见的公式,接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

  四、教法建议

  1.对于给定的可以直接应用的公式,首先在给出具体例子的前提下,教师创设情境,引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义,以及这些数量之间的对应关系,在具体例子的基础上,使学生参与挖倔其中蕴涵的思想,明确公式的应用具有普遍性,达到对公式的灵活应用。

  2.在教学过程中,应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套,这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系,在已有公式的基础上,通过分析和具体运算推导新公式。

  3.在解决实际问题时,学生应观察哪些量是不变的,哪些量是变化的,明确数量之间的对应变化规律,依据规律列出公式,再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

  教学设计示例

  公式

  一、教学目标

  (一)知识教学点

  1.使学生能利用公式解决简单的实际问题.

  2.使学生理解公式与代数式的关系.

  (二)能力训练点

  1.利用数学公式解决实际问题的能力.

  2.利用已知的公式推导新公式的能力.

  (三)德育渗透点

  数学来源于生产实践,又反过来服务于生产实践.

  (四)美育渗透点

  数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定,解决实际问题,形成了色彩斑斓的多种数学方法,从而使学生感受到数学公式的简洁美.

  二、学法引导

  1.数学方法:引导发现法,以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

  2.学生学法:观察分析推导计算

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:利用旧公式推导出新的图形的计算公式.

  2.难点:同重点.

  3.疑点:把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪,自制胶片。

  六、师生互动活动设计

  教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形,学生思考,师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积,师生总结求图形面积的公式.

  七、教学步骤

  (一)创设情景,复习引入

  师:同学们已经知道,代数的一个重要特点就是用字母表示数,用字母表示数有很多应用,公式就是其中之一,我们在小学里学过许多公式,请大家回忆一下,我们已经学过哪些公式,教法说明,让学生一开始就参与课堂教学,使学生在后面利用公式计算感到不生疏.

  在学生说出几个公式后,师提出本节课我们应在小学学习的基础上,研究如何运用公式解决实际问题.

  板书: 公式

  师:小学里学过哪些面积公式?

  板书: S = ah

  附图

  (出示投影1)。解释三角形,梯形面积公式

  【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

  (二)探索求知,讲授新课

  师:下面利用面积公式进行有关计算

  (出示投影2)

  例1 如图是一个梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

  师生共同分析:1.根据梯形面积计算公式,要计算梯形面积,必须知道哪些量?这些现在知道吗?

  2.题中M是什么意思?(师补充说明厘米可写作cm,千米写作km,平方厘米写作 等)

  学生口述解题过程,教师予以指正并指出,强调解题的规范性.

  【教法说明】1.通过分析,引导学生在一个实际问题中,必须明确哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解决这个问题,必须已知哪些量.2.用公式计算时,要先写出公式,然后代入计算,养成良好的解题习惯.

  (出示投影3)

  例2 如图是一个环形,外圆半径 ,内圆半径 求这个环形的面积

  学生讨论:1.环形是怎样形成的.2.如何求环形的面积讨论后请学生板演,其他同学做在练习本上,教育巡回指导.

  评讲时注意1.如果有学生作了简便计算 ,则给予表扬和鼓励:如果没有学生这样计算,则启发学生这样计算.

  2.本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式.

  3.进一步强调解题的规范性

  教法说明,让学生做例题,学生能自己评判对与错,优与劣,是获取知识的一个很好的途径.

  测试反馈,巩固练习

  (出示投影4)

  1.计算底 ,高 的三角形面积

  2.已知长方形的长是宽的1.6倍,如果用a表示宽,那么这个长方形的周长 是多少?当 时,求t

  3.已知圆的半径 , ,求圆的周长C和面积S

  4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某车上坡时每小时走 千米,下坡时每小时走 千米。

  (1)求A地到B地所用的时间公式。

  (2)若 千米/时, 千米/时,求从A地到B地所用的时间。

  学生活动:分两次完成,每次两题,两人板演,其他同学在练习本上完成,做好后同桌交换评判,第一次可请两位基础较差的同学板演,第二次请中等层次的学生板演.

  【教法说明】面向全体,分层教学,能照顾两极,使所有的同学有所发展.

  师:公式本身是用等号联接起来的代数式,许多公式在实际中都有重要的用处,可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式.

  八、随堂练习

  (一)填空

  1.圆的半径为R,它的面积 ________,周长 _____________

  2.平行四边形的底边长是 ,高是 ,它的面积 _____________;如果 , ,那么 _________

  3.圆锥的底面半径为 ,高是 ,那么它的体积 __________如果 , ,那么 _________

  (二)一种塑料三角板形状,尺寸如图,它的厚度是 ,求它的体积V,如果, , ,V是多少?

  九、布置作业

  (一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1

  (二)选做题课本第22页5B组2

  十、板书设计

  附:随堂练习答案

  (一)1. 2. 3.

  (二)

  作业答案

  必做题1.2. 3.

  选做题5.