小学数学完全平方公式的思路设计

时间:2022-06-27 19:09:57 设计 我要投稿
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小学数学完全平方公式的思路设计

  学习目标

小学数学完全平方公式的思路设计

  1、了解完全平方公式的特征,会用完全平方公式进行因式分解.

  2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生逆向思维能力和推理能力.

  3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动,培养学生观察能力,实践能力和创新能力.

  本课时

  重点难点

  教学重点:运用完全平方公式分解因式.

  教学难点:掌握完全平方公式的特点.

  教学资源电脑、投影仪.

  学习过程

  自学准备与知识导学:

  1、计算下列各式:

  ⑴ (a+4)2=__________________ ⑵ (a-4)2=__________________

  ⑶ (2x+1)2=__________________ ⑷ (2x-1)2=__________________

  下面请你根据上面的等式填空:

  ⑴ a2+8a +16=_____________ ⑵ a2-8a +16=_____________

  ⑶ 4x2+4x+1=_____________ ⑷ 4x2-4x+1=_____________

  问题:对比以上两题,你有什么发现?

  2、把乘法公式(a+b)2= a2+2ab+b2和(a-b)2= a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________,这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?

  若用△代表a,○代表b,两式可表示为△2+2△○+○2=(△+○)2,△2-2△○+○2=(△-○)2 .

  3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?

  4、填空:a2+6a+9符合吗?______相当于a,______相当于b.

  a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )2=( )2

  a2-6a+9=a2-2( ) ( )+( )2=( )2

  可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.

  学习交流与问题研讨:

  1、例题一(准备好,跟着老师一起做!)

  把下列各式分解因式:⑴ x2+10x+25 ⑵ 4a2-36ab+81b2

  2、例题二(有困难,大家一起讨论吧!)

  把下列各式分解因式:⑴ 16a4+8a2+1 ⑵ (m+n)2-4(m+n)+4

  3、变式训练:若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?

  4、运用平方差公式、完全平方公式,把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法. 分析:重点是指出什么相当于公式中的a、b,并适当的改写为公式的形式.

  分析:许多情况下,不一定能直接使用公式,需要经过适当的组合,变形成公式的形式.

  强调:分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.

  练习检测与拓展延伸:

  1、巩固练习

  ⑴ 下列能直接用完全平方公式分解的是( )

  A、x2+2xy-y2 B、-x2+2xy+y2 C、x2+xy+y2 D、 x2-xy+y2

  ⑵ 分解因式:-a2+2ab-b2=_________,-a2-2ab-b2=_________.

  ⑶ 课本P75练一练1、2.

  2、提升训练

  ⑴ 简便计算:20042-40082005+20052

  ⑵ 已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)2005的值.

  ⑶ 若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

  3、当堂测试

  补充习题P42-43 1、2、3、4.

  分析:许多情况下,不一定能直接使用公式,需要经过适当的组合,变形成公式的形式.

  课后反思或经验总结:

  1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义,掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的,是运用类比的方法,引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验,探索因式分解的完全平方公式法,即先观察公式的特点,再直接根据公式因式分解.

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