数学完全立方公式

其他 时间:2017-10-24 我要投稿
【www.pincai.com - 其他】

  完全立方和公式

  (a+b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3或(a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

  解题时常用它的变形: (a+b)3 = a3+ b3+ 3ab(a+b) 和 a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)

  不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉,有“感觉”,在做化简求值时很有用。例如:

  [ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)

  =[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)

  =(x√x-y√y) / (x√x+y√y)

  完全立方差公式

  (a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

  注意:在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中,按第一个字母排列后它的号是“+、-.+、-”;它是一个齐次式(每一项都是3次);它的系数分别是1、-3、+3、-1;结果是三项式。

  完全立方公式分解

  分解步骤入下:

  完全立方和公式

  (a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

  完全立方差公式

  (a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3

  推广=(x1+x2+x3……+xn)*(x1+x2+x3……+xn)^2

  =(x1+x2+x3……+xn)*(x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn)

  =x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.